Unidad Iii Pronósticos De Ventas.pdf 28442o

PRONÓSTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES M.I. Miguel Ángel Solís Jiménez

“Estoy interesado en el futuro, porque pasaré en él el resto de mi vida”

C.F. Kettering, Semillas para el pensamiento.

¿Que es un pronóstico? 

Un pronóstico es simplemente predicción de lo que ocurrirá.

una



Los métodos de pronósticos pueden clasificarse dependiendo de la información que se tenga en Cualitativos y Cuantitativos.

Métodos cualitativos 

Estos métodos generalmente involucran el juicio de expertos para el desarrollo de los pronósticos, por ejemplo: El de expertos, el método Delphi, pregunta a la fuerza de trabajo, entre otros.



Su principal ventaja radica en que puede aplicarse cuando la información de la variable a pronosticarse no es cuantificable o no son aplicables datos históricos.

Métodos cuantitativos Este hace una extrapolación del pasado o se utiliza cuando se cuenta con suficientes datos estadísticos o confiables para especificar las relaciones existentes entre variables fundamentales.  Dependiendo de la información con que se cuente, los métodos cuantitativos se dividen en dos tipos: Series de Tiempo y Métodos Causales. 

¿Que es una serie de tiempo? Una colección de datos para alguna variable o conjunto de variables durante varios periodos.  Son datos reunidos sobre una característica dada durante un periodo con intervalos regulares.  Es un conjunto de datos registrados durante un periodo semanal, mensual, trimestral o anual. 

Componentes de una serie de tiempo 

Existen cuatro componentes de una serie de tiempo: la tendencia, la variación cíclica, la variación estacional y la variación irregular.

Tendencia 

Es el movimiento continuo en una variable durante un periodo de tiempo extendido.



También se puede entender como desplazamientos o movimientos graduales hacia valores más elevados o más reducidos.

Variación cíclica 

Es el acenso y descenso de una serie de tiempo en periodos mayores a un año. En este caso se aprecian periodos de recuperación, seguidos por los de prosperidad, recesión y finalmente el ciclo acaba con la depresión. 80 70 60

Prosperidad

Recesión

Recuperación

50 40 30

Depresión

20

10 0 1983

1988

1993

1998

Variación Estacional 

Estos son patrones de cambio en una serio de tiempo en un año. Tales patrones tienden a repetirse año con año en la misma época, por ejemplo, la venta de artículos de playa, artículos para invierno, entre otros. No obstante estos patrones pueden aplicarse a situaciones de menor tiempo, por ejemplo, la afluencia vehicular en las horas pico.

Variación irregular o Componente irregular. 

Este es el factor residual, es decir, todo lo que sobra que toma en consideración las desviaciones de los valores reales de la serie de tiempo en comparación con los esperados, dados los efectos de las variaciones de la tendencia, cíclica y estacional. Estas no son predecibles y no pueden identificarse.

Enfoques simples para el Pronóstico 

Se tienen dos técnicas que son consideradas simples para efectuar un pronóstico: ◦ Utilización del último valor. ◦ Utilización del promedio para el pronóstico.

Utilización del último valor. 

También conocido como modelo ingenuo o pronóstico empírico, este modelo toma el último valor ocurrido para pronosticar el periodo siguiente. Este modelo no considera ni la tendencia, ni los efectos cíclicos ni la estacionalidad.

Ft  xt 1 

Sus principales ventajas simplicidad y bajo costo.

son

su

Utilización del último valor. 

Su principal desventaja es cuando la variación irregular es grande, ya que regularmente se tendrían pronósticos muy alejados de la realidad; por lo tanto este método solo sería útil en situaciones con patrones horizontales, de tendencia o estacionalidad estables y variaciones al azar pequeñas.

Modelo del promedio para el pronóstico. 

Este método va al otro extremo. En lugar de utilizar un tamaño de muestra uno, usa todos los datos en la serie de tiempo y obtiene el promedio de las observaciones, así el pronóstico para el siguiente periodo es: t

Ft 1

xi  i 1 t

Modelo del promedio para el pronóstico. 

Esta estimación es excelente si el proceso es muy estable, esto es, si las suposiciones sobre el modelo que se usan son correctas. No obstante, a menudo existe escepticismo sobre la tendencia del modelo si se extiende un tiempo largo.



Se recomienda utilizar cuando las condiciones cambian de manera inevitable a través del tiempo. Debido a la renuencia natural a usar datos antiguos, este procedimiento, en general, se limita a procesos jóvenes.

Ejemplo No. 1 

A continuación aparecen los precios de cierre aproximados mensuales (en dolares por acción) para Toys of the Future. De diciembre del 2009 a noviembre del 2010. Utilice el método del último valor y el modelo del promedio para pronosticar el precio para diciembre del 2010. Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo

40 38 39 41 36 41

Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre

34 37 35 37 40 41

¿Que es lo que hace que un pronóstico sea bueno? 

Consistencia: Grado en que el pronóstico corresponde al mejor juicio que un pronosticador pueda hacer de una situación con base en su conocimiento.



Calidad: Grado con el que el pronóstico corresponde con lo que realmente ocurrió.



Valor: Grado con el que el pronóstico ayuda a un tomador de decisiones a concretar un beneficio económico u otro tipo de beneficio

¿Que es lo que hace que un pronóstico sea bueno? 

La verificación de pronósticos se suele centrar en la calidad.



Exactitud: mide el grado de ajuste entre el pronóstico y la“verdad” (las observaciones).



Las medidas estadísticas que se generan a partir de la comparación objetiva de los pronósticos con la “verdad” son una manera conveniente de describir y resumir la precisión de un modelo.

Error de pronóstico 





Regularmente los pronósticos siempre tienen errores, estos se clasifican en errores de sesgo y errores aleatorios. Los errores de sesgo son el resultado de equivocaciones sistemáticas, por lo cual se observa que el pronóstico siempre es demasiado algo o demasiado bajo. Los errores aleatorios, son el resultado de factores imprevisibles que obligan al pronóstico a desviarse de la demanda real.

Error de pronóstico

et  X t  Ft 

Donde: ◦ et= error de pronóstico para el periodo t ◦ Xt=demanda real para el periodo t

◦ Ft=pronóstico para el periodo t

Medidas estadísticas de errores de pronósticos. 

Suma acumulativa del error (CFE)



Error de pronóstico promedio



Cuadrado medio del error (MSE)



Desviación estándar (s)



Desviación media absoluta (MAD)



Error porcentual medio absoluto (MAPE)

Suma acumulativa del error. 

En esta medida, los errores positivos tienden a compensarse con los negativos. Sin embargo, esta medida resulta útil para evaluar el sesgo de un pronóstico; por ejemplo, si un pronóstico resulta siempre más bajo que la demanda el valor de CFE será cada vez más grande. Esto puede deberse a la omisión de alguna componente de tendencia.

CFE   et

Error de pronóstico promedio 

Si el valor del CFE se divide entre el total de pronósticos realizados, se obtiene el valor del error de pronóstico promedio.

CFE e n

Cuadrado Medio del Error, la Desviación Estándar y Desviación Media Absoluta 

Estas tres estadísticas miden la dispersión de los errores de pronósticos. Un valor pequeño en estas medidas, indican que el pronóstico se está aproximando al valor real. Un valor grande en estas medidas anuncian la posibilidad de errores de pronósticos considerables.

Cuadrado Medio del Error, la Desviación Estándar y Desviación Media Absoluta

et  MSE  n

2

s

e  MAD 

t

n

 (e  e ) t

n 1

2

Error Porcentual Medio Absoluto 

Este tipo de medida relaciona el error de pronóstico con el nivel de la demanda, y es útil para colocar el rendimiento del pronóstico en su correcta perspectiva.

 et *100     X  t   MAPE  n

Ejemplo No. 2 

Los datos de la tabla siguiente muestra las ventas reales de sillas tapizadas que realizó un fabricante de muebles, así como los pronósticos realizados utilizando un método cualitativo. Determinar: ◦ a) gráfica de dispersión ◦ b) CFE, error de pronóstico promedio, MSE, s, MAD y MAPE e interprete los resultados

Mes (t) Enero Febrero Marzo Abril Mayo JUNIO JULIO AGOSTO

Xt 200 240 300 270 230 260 210 275

Ft 225 220 285 290 250 240 250 240

Ejemplo No. 2 (Continuación) 

CFE=-15, indica que el método de pronóstico sobre estimo el valor de las ventas.



MAD=24.4, significa que el error de pronóstico promedio fue de 24.4 unidades en valor absoluto.



s=27.4, indica que la distribución de los errores de pronóstico dentro de la muestra tiene una desviación estándar de 27.4 unidades.



MAPE=10.2%, implica que en promedio, el error de pronóstico fue de mas o menos el 10% de las ventas reales observadas.

Señal de rastreo. 

Esta es una medición que indica si un método de pronóstico esta previendo con precisión los cambios reales de la demanda. Mide el número de las MAD representadas por la suma acumulativa de errores de pronóstico, es decir CFE. Cuando CFE tiende a cero, se utiliza un sistema de pronósticos correcto.

CFE Señal de rastreo  MAD

Señal de rastreo. 



En cada periodo la CFE y la MAD se actualizan para reflejar verdaderamente el valor actual y comparar estos valores con ciertos límites establecidos de antemano que indican si el s método de pronóstico esta pronosticando adecuadamente. Si los errores están de pronóstico están distribuidos normalmente, con media de 0, entonces existe una relación simple entre s y la MAD:

 s MAD  1.25 MAD 2

MAD  0.7978 s  0.8s

Ejemplo No. 3 

Considerando las relaciones mostradas en la diapositiva anterior entre la MAD y s, utilícelas para crear intervalos de confianza de distintos valores y con estos determinar los porcentajes del área dentro de los límites de control. Expansión del límite de control Numero equivalente de s (MAD)

Porcentaje del área dentro de los límites de control

Enfoque de promedios para el pronóstico 

Promedio móvil. Este método tomas las mejores características de los dos métodos anteriores obteniéndose un método de mejores características. Este utiliza como pronóstico para el siguiente periodo, el promedio de los n valores de datos más recientes de la serie de tiempo.

(n  P. Móvil 

valores de datos más recientes ) n

Enfoque de promedios para el pronóstico 

Promedio móvil ponderado. Este método implica seleccionar diferentes ponderaciones para cada valor de datos más recientes. Regularmente, la ponderación mayor la recibirán los datos más recientes.

Enfoque de suavización para el pronóstico 

Este procedimiento utiliza la fórmula Ft+1=aXt+(1-a)Ft

Donde: a se llama constante de suavización. Así el pronóstico es una suma ponderada de la última observación xt y el pronóstico anterior Ft para el periodo que acaba de terminar.

Enfoque de suavización para el pronóstico 

El valor de a va de 0 a 1y se selecciona haciendo las siguientes consideraciones:

◦ a) Si la serie de tiempo contiene alta variabilidad aleatoria, se preferirá un valor de a pequeña, esto se debe a que no se desea sobre reaccionar y ajustar los pronósticos con demasiada rapidez. ◦ b) Si la serie de tiempo contiene poca variabilidad aleatoria, valores menores de a permiten ajusten con rapidez dando un mejor pronóstico

Ejemplo No. 4 

La siguiente tabla muestra los datos del número de galones de gasolina vendidos por un distribuidor las últimas doce semanas. Suponga un patrón como el mostrado en la siguiente figura (nivel constante) y determine el pronóstico esperado de ventas para el mes 13. utilizando cada una de las técnicas de pronósticos.

Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Semana Ventas(miles de galones) 1 17.00 2 21.00 3 19.00 4 23.00 5 18.00 6 16.00 Continua…

Ejemplo No. 4 (Continuación …) Datos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina Semana Ventas(miles de galones) 6 16.00 7 20.00 8 18.00 9 22.00 10 20.00 11 15.00 12 22.00 Nota 1. Para el caso de promedios móviles utilice una n =3, n =4, n =5 Nota 2. Para el caso de promedios móviles ponderados utilice una n =3 y ponderaciones de 1/6, 2/6 y 3/6 para los últimos tres valores. Asigne el mayor valor de k para la última observación Nota 3. Para el caso de suavización exponencial utilice un a =0.2, a =0.70

Ejemplo No. 5 

A continuación se da el precio de venta de una acción de Pepsico, Inc., al cierre del año. ◦ Grafique los datos. ◦ Utilice un modelos de suavización exponencial con a=0.2 y a=0.7. ◦ Calcule los puntos correspondientes a los años 1993 Y 1998. ◦ Estime las ventas netas para el año 2003. ¿Parece ser una estimación razonable según los datos del pasado? ◦ En promedio, ¿cuánto han aumentado (o disminuido) anualmente el precio de las acciones, durante el periodo? AÑO 1990 1991 1992 1993

PRECIO 12.9135 16.8250 20.6125 20.3024

AÑO 1994 1995 1996 1997

PRECIO 18.3160 27.7538 29.0581 36.0155

AÑO 1998 1999 2000

PRECIO 40.6111 35.0230 49.5625

Inclusión de la Tendencia en el Pronóstico 

Como ya se había mencionado, la tendencia, es un incremento o decremento consistente a lo largo del tiempo. Existen varios métodos para modelar la tendencia: ◦ Tendencia modelada por una función lineal. ◦ Métodos de suavización exponencial ajustada a la tendencia.

Tendencia modelada por una función lineal 

Este modelo no busca que el pronóstico siga cada movimiento arriba y debajo de la realidad, más bien, el componente de la tendencia debe reflejar un desplazamiento gradual ya sea creciente o decreciente. El modelo es el siguiente

Ft  b0  b1t ( t )( Xt)  (tX t )  n b1  2 ( t )  2 t  n

b0  x  b1t

Método de suavización exponencial ajustada a la tendencia. 

En este enfoque, las estimaciones para el promedio y la tendencia son suavizadas, para lo cual se requieren solamente dos constantes de suavización. Se calcula el promedio y la tendencia para cada periodo.

At  aX t  (1  a )( At 1  Tt 1 ) Tt   ( At  At 1 )  (1   )Tt 1

Ft 1  At  Tt

Método de suavización exponencial ajustada a la tendencia. En donde At=Promedio exponencialmente suavizado de la serie de tiempo en el periodo t. Tt=Promedio exponencialmente tendencia en el periodo t.

suavizado

de

la

a=Parámetro de suavización para el promedio, con valores entre 0 y 1

=Parámetro suavizado para la tendencia, con un valor entre 0 y 1

Ft+1=Pronóstico para el periodo t+1

Ejemplo No. 6 

A continuación se indican cantidades de dinero gastadas en publicidad (en miles de millones de dólares) de 1990 a 2000. ◦ Determine la ecuación de tendencia. ◦ Estime los gastos publicitarios para el año 2001. ◦ ¿En que porcentaje aumentaron los gastos anuales de publicidad durante este periodo.

AÑO 1990 1991 1992 1993 1994 1995

MONTO 88.1 94.7 102.1 109.8 118.1 125.6

AÑO 1996 1997 1998 1999 2000

MONTO 132.6 141.9 150.9 157.9 162.6

Modelo Multiplicativo (Tendencia, Estacionalidad e irregularidad) 

Este tipo de modelo permite aislar de manera conveniente situaciones que tengan componentes de tendencia, estacionalidad e irregularidad. El modelo general es el siguiente:

Ft 1  Tt  St  I t

Modelo Multiplicativo 

En este modelo, la tendencia esta medida en las mismas unidades de lo que se está pronosticando. Sin embargo St y It se miden en términos relativos con valores superiores a 1 representando efectos por encima de la tendencia y valores inferiores a 1 con efectos por debajo de la tendencia.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 1. Suavizar la influencia estacional e irregular de cada periodo (trimestre, cuatrimestre, mes, entre otros), esto se logra calculando el promedio móvil centrado para aislar los componentes estacionales e irregular. ◦ Nota: si el resultado del promedio móvil centrado coincide con un periodo al mismo nivel de un dato real, no se hace ninguna otra operación, de lo contrario, se vuelve a calcular otro promedio móvil, pero ahora tomando de 2 en 2 de los resultados de promedios móviles obtenidos. Este segundo paso se efectúa regularmente en situaciones compuestas por ciclos pares (cuatrimestre, bimestres, semestre, entre otros).

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 2. Dividir las observaciones de cada serie de tiempo (Xt) entre el valor correspondiente de promedio móvil centrado para identificar el efecto estacional e irregular dentro de la serie de tiempo. ◦ Nota: Si se observa, cada valor del mismo periodo (por ejemplo el 2) es semejante entre ellos, aunque aun hay una pequeña variación que puede atribuirse a la componente irregular.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 3. Promediar los valores para cada periodo correspondiente para eliminar la componente irregular. El resultado es el Índice Estacional. ◦ Nota: el promedio de los índices estacionales debe ser 1, en otras palabras los efectos estacionales se deben de equilibrar a lo largo del año.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 4. En caso de que el promedio de los índices estacionales no sea la unidad, haga el siguiente procedimiento: multiplique cada índice estacional por el número de estaciones y divida el resultado entre la suma de los índices estacionales no ajustados.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 5. Desestacionalización de la serie de tiempo. Divida cada observación de la serie de tiempo por el índice estacional correspondiente.



Paso 6. Con la serie ya desestacionalizada, identifique por medio de algún método, la tendencia del modelo.

Modelo Multiplicativo. Procedimiento 

Paso 7. Utilice el modelo identificado en el paso 6 para obtener el pronóstico para todos los periodos del año a pronósticarse



Paso 8. Ajuste estacional. Con los resultados del paso 7, multiplíquelos por los índices estacionales para obtener los pronósticos considerando el ajuste estacional.

Ejemplo No. 7 

Los datos que a continuación se presentan, muestran las ventas de televisores de plasma de los últimos 4 años de la marca Sony en un país. ◦ Obtenga una gráfica que indique el comportamiento de la serie. ◦ Determine las ventas esperadas para el año número 5.

AÑO 1 2 3 4

VENTAS (MILES DE TELEVISORES) TRIMESTE TRIMESTE TRIMESTE TRIMESTE 1 2 3 4 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4

Ejemplo No. 8 

Los productos trimestrales de madera pino, en millones de pies tabla, por la negociación Northwest Lumbre, desde 1996, es: ◦ Determina el patrón estacional típico de los datos de producción, empleando el método de “razón a promedio móvil”. ◦ Interprete el patrón. ◦ Desestacionalice los datos y determine la ecuación de tendencia lineal. ◦ Proyecte la producción ajustada estacional a los cuatro trimestres de 2001 AÑO

1996 1997 1998 1999 2000

TRIMESTRE INVIERNO PRIMAVE VERANO RA 7.8 10.2 14.7 6.9 11.6 17.5 8.9 9.7 15.3 10.7 12.4 16.8 9.2 13.6 17.1

OTOÑO

9.3 9.3 10.1 10.7 10.3