Exercícios Resolvidos 1 3p47i

CAPÍTULO 10 PODER DE MERCADO: MONOPÓLIO E MONOPSÔNIO 4. Uma empresa defronta-se com a seguinte curva de receita média (demanda): P = 120 - 0,02Q onde Q é a produção semanal média e P é o preço medido em centavos por unidade. A função de custo da empresa é expressa pela equação: C = 60Q + 25.000. Supondo que a empresa maximize seus lucros: a.

Quais serão, respectivamente, em cada semana, seu nível de produção, seu preço e seu lucro total? O nível de produção que maximiza o lucro pode ser obtido igualando-se a receita marginal ao custo marginal. Dada uma curva de demanda linear na forma inversa, P = 120 - 0,02Q, sabemos que a curva da receita marginal deve ter uma inclinação duas vezes maior que a curva da demanda. Logo, a curva da receita marginal da empresa é RMg = 120 - 0,04Q. O custo marginal é simplesmente a inclinação da curva do custo total. A inclinação de CT = 60Q + 25.000 é 60; logo, o CMg é igual a 60. Fazendo RMg = CMg, pode-se determinar a quantidade maximizadora de lucros: 120 - 0,04Q = 60, ou Q = 1.500. Inserindo a quantidade maximizadora de lucros na função de demanda inversa, determina-se o preço: P = 120 - (0,02)(1.500) = 0,90. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (90)(1.500) - (25.000 + (60)(1.500)), ou π = $200 por semana.

b.

Se o governo decide arrecadar um imposto de $0,14 por unidade de determinado produto, quais deverão ser, respectivamente, o novo nível de produção, o novo preço e o novo lucro total, em conseqüência do imposto? Suponhamos, inicialmente, que o imposto seja pago pelos consumidores. Tendo em vista que o preço total (incluindo o imposto) que os consumidores estariam dispostos a pagar não se altera, a função de demanda é: P* + T = 120 - 0,02Q, ou P* = 120 - 0,02Q - T, onde P* é o preço recebido pelos fornecedores. Dado que o imposto eleva o preço de cada unidade, a receita total do monopolista diminui em QT, e a receita marginal, que corresponde à receita obtida de cada unidade adicional, diminui em T: RMg = 120 - 0,04Q - T

onde T = $0,14. Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros após a cobrança do imposto, iguale a receita marginal ao custo marginal: 120 - 0,04Q - 14 = 60, ou Q = 1.150 unidades. Inserindo Q na função de demanda, obtém-se o preço: P* = 120 - (0,02)(1.150) - 14 = $0,83. O lucro é igual à receita total menos o custo total:

π = (83)(1,150) − ((60)(1,150) + 25,000)= 1450 centavos, ou $14,50 por semana. 5. A tabela a seguir mostra a curva da demanda com a qual se defronta um monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10. Preço

a.

Quantidade

18 0 16 4 14 8 12 12 10 16 8 20 6 24 4 28 2 32 0 36 Calcule a curva da receita marginal da empresa. Para calcular a curva da receita marginal, primeiro devemos derivar a curva da demanda inversa. A curva da demanda inversa intercepta o eixo dos preços no nível 18. A inclinação da curva da demanda inversa é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por exemplo, uma redução no preço de 18 para 16 gera um aumento na quantidade de 0 1 para 4. Portanto, a inclinação é − e a curva da demanda inversa é 2 P = 18 − 0.5Q.

A curva da receita marginal associada a uma curva de demanda linear é uma linha com o mesmo intercepto da curva da demanda inversa e uma inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva da receita marginal é RMg = 18 - Q.

b.

Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa? A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar a quantidade maximizadora de lucros: 18 – Q = 10, ou Q = 8. Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor de Q obtido acima na equação de demanda: P = 18 – (0,5)(8) = $14. A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade: RT = (14)(8) = $112. O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos, o custo total é 10Q ,ou 80, e o lucro é 112 – 80 = $32.

c.

Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um setor competitivo? O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de 10:

18 − 0,5Q = 10 ⇒ Q = 16 ⇒ P = 10. .

Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativo à solução de monopólio.

d.

Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem estaria ganhando e quem estaria perdendo em conseqüência disso? O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, nesse caso, é igual ao triângulo acima da curva do custo marginal constante, abaixo da curva da demanda, e entre as quantidades 8 e 16; ou, numericamente: (14-10)(16-8)(0,5)=$16. Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do monopolista de $32. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e o excedente do consumidor aumenta em $48.

6. Suponha que um setor possua as seguintes características: C = 100 + 2q2 CMg = 4q

função de custo total de cada empresa

função de custo marginal de cada empresa

P = 90 – 2Q curva da demanda do setor RMg = 90 + 4Q

a.

curva da receita marginal do setor

Se houver apenas uma empresa no setor, qual será o preço, a quantidade e o nível de lucro desse monopólio? Se houver apenas uma empresa no setor, ela agirá como um monopolista e produzirá até o ponto em que a receita marginal for igual ao custo marginal: CMg=4Q=90-4Q=RMg Q=11,25. Para uma quantidade de 11,25, a empresa estabelecerá um preço de P=90-2*11,25=$67,50. O nível de lucro será de $67,50*11,25-1002*11,25*11,25=$406,25.

b.

Calcule o preço, a quantidade e o nível de lucro se o setor for competitivo. Se o setor for competitivo, o preço será igual ao custo marginal, então 90-2Q=4Q, ou Q=15. Para uma quantidade de 15, a empresa estabelecerá um preço igual a 60. O nível de lucro será de $60*15-1002*15*15=$350.

c.

Ilustre graficamente a curva da demanda, a curva da receita marginal, a curva do custo marginal e a curva do custo médio. Identifique a diferença entre o nível de lucro no monopólio e o nível de lucro no setor competitivo de duas maneiras diferentes. Verifique que as duas são numericamente equivalentes. O gráfico a seguir ilustra a curva da demanda, a curva da receita marginal e a curva do custo marginal. A curva do custo médio intercepta a curva do custo marginal em uma quantidade de aproximadamente 7, e, portanto, é crescente (isso não é demonstrado no gráfico). O lucro perdido pelo fato da empresa produzir na solução competitiva quando se compara ao monopólio é dado pela diferença de dois níveis de lucro, já calculados nos itens a e b, ou $406,25-$350=$56,25. No gráfico, essa diferença é representada pela área de lucro perdido, que é o triângulo abaixo da curva do custo marginal e acima da curva da receita marginal, entre as quantidades de 11,25 e 15. Este é o lucro perdido porque cada receita extra dessas 3,75 unidades recebida é menor do que o custo extra incorrido. Essa área pode ser calculada como 0,5*(60-45)*3,75+0,5(4530)*3,75=$56,25. O segundo método para ilustrar graficamente a diferença entre os dois níveis de lucro consiste em deslocar a curva do custo médio e identificar as duas áreas de lucro. A área de lucro é a diferença entre a área da receita total (preço vezes quantidade) e a área do custo total (custo médio vezes quantidade). O monopolista ganhará duas áreas e perderá uma se comparado à empresa competitiva, e essas áreas resultam em $56,25.

P

CMg Lucro perdido

RMg

Demanda Q 11,25 15

8. Uma empresa tem duas fábricas, cujos custos são expressos pelas equações a seguir: Fábrica 1 : C1 (Q1 ) = 10Q12 Fábrica 2 : C 2 (Q2 ) = 20Q22

A empresa se defronta com a seguinte curva da demanda: P = 700 - 5Q onde Q é a produção total, isto é, Q = Q1 + Q2. a.

Faça um diagrama desenhando: as curvas do custo marginal para as duas fábricas; as curvas da receita média e da receita marginal; e a curva do custo marginal total (isto é, custo marginal da produção total Q = Q1 + Q2). Indique o nível de produção que maximiza os lucros para cada fábrica, bem como a produção total e o preço. A curva da receita média é a própria curva da demanda, P = 700 - 5Q. No caso de uma curva de demanda linear, a curva da receita marginal apresenta o mesmo intercepto da curva da demanda, mas uma inclinação duas vezes maior: RMg = 700 - 10Q. Em seguida, determine o custo marginal de se produzir Q. Para calcular o custo marginal da produção na Fábrica 1, derive a função de custo com relação a Q: dC1 (Q1 ) dQ

= 20Q1 .

Analogamente, o custo marginal na Fábrica 2 é dC2 (Q2 ) dQ

= 40Q2 .

Rearrumando as equações de custo marginal na forma inversa e somandoas horizontalmente, obtém-se o custo marginal total, CMgT:

Q = Q +Q = 1

2

CMg 20

CMg T =

1

+

CMg

2

40

=

3CMg

T

40

,

ou

40Q . 3

O lucro máximo corresponde ao ponto em que CMgT = RMg. A figura a seguir apresenta os valores ótimos da produção de cada fábrica, da produção total e do preço. Preço 800 700

CMg2 CMg1 CMgT

600 PM 500 400 300 200 RMg

100

Q 2 Q1 Q T

b.

D

70

140

Quantidade

Calcule os valores de Q1, Q2, Q e P que maximizam os lucros. Calcule a produção total que maximiza o lucro, isto é, Q tal que CMgT = RMg: 40Q = 700 − 10Q , ou Q = 30. 3

Em seguida, observe a relação entre CMg e RMg para um monopólio com múltiplas fábricas: RMg = CMgT = CMg1 = CMg2. Sabemos que, para Q = 30, RMg = 700 - (10)(30) = 400. Portanto, CMg1 = 400 = 20Q1, ou Q1 = 20 e CMg2 = 400 = 40Q2, ou Q2 = 10. Para calcularmos o preço de monopólio, PM, devemos inserir o valor de Q na equação de demanda: PM = 700 - (5)(30), ou

PM = 550.

c.

Suponha que o custo da mão-de-obra aumente na Fábrica 1, mas permaneça inalterado na Fábrica 2. De que forma a empresa deve ajustar (isto é, aumentar, reduzir ou deixar inalterado) a produção da Fábrica 1, a produção da Fábrica 2, a produção total e o preço? Um aumento nos custos da mão-de-obra levará a um deslocamento horizontal do CMg1 para a esquerda, levando o CMgT a também se deslocar para a esquerda (dado que este é a soma horizontal de CMg1 e CMg2). A nova curva do CMgT intercepta a curva da RMg a uma quantidade menor e uma receita marginal maior. Para um nível mais elevado da receita marginal, Q2 é maior do que o nível original para RMg. Dado que QT diminui e Q2 aumenta, Q1 deve cair. Dado que QT cai, o preço deve aumentar.

*15. A empresa Dayna’s Doorstops, Inc. (DD) é monopolista no setor industrial de 2 retentores de portas. Seu custo é C = 100 - 5Q + Q e sua demanda é P = 55 - 2Q.

a.

Que preço a empresa DD deveria cobrar para maximizar seus lucros? Qual a quantidade que seria então produzida? Quais seriam, respectivamente, os lucros e o excedente do consumidor gerados pela DD? Com o objetivo de maximizar seus lucros, a DD deveria igualar a receita marginal ao custo marginal. Dada uma demanda de P = 55 - 2Q, a função 2 de receita total, PQ, é 55Q - 2Q . Derivando a receita total com relação a Q , obtém-se a receita marginal: RMg =

dRT = 55 − 4Q dQ

Analogamente, o custo marginal é obtido derivando-se a função de custo total com relação a Q: CMg =

dCT = 2Q − 5 dQ

Igualando CMg e RMg, obtém-se a quantidade maximizadora de lucros, 55 - 4Q = 2Q - 5, ou Q = 10. Inserindo Q = 10 na equação de demanda, obtém-se o preço ótimo: P = 55 - (2)(10) = $35. O lucro é igual à receita total menos o custo total: 2

π = (35)(10) - (100 - (5)(10) + 10 ) = $200. O excedente do consumidor é dado pela multiplicação de 1/2 pela quantidade maximizadora de lucros, 10, e pela diferença entre o intercepto da demanda (o preço máximo que qualquer indivíduo está disposto ao pagar) e o preço de monopólio: EC = (0,5)(10)(55 - 35) = $100.

b.

Qual seria a quantidade produzida se a DD atuasse como um competidor total, tendo CMg = P? Que lucro e que excedente do consumidor seriam, respectivamente, gerados? Sob competição, o lucro é máximo no ponto em que o preço é igual ao custo marginal (onde preço é dado pela curva de demanda): 55 - 2Q = -5 + 2Q, ou Q = 15. Inserindo Q = 15 na equação de demanda, obtém-se o preço: P = 55 - (2)(15) = $25. O lucro é igual à receita total menos o custo total: 2

π = (25)(15) - (100 - (5)(15) + 15 ) = $125. O excedente do consumidor é EC = (0,5)(55 - 25)(15) = $225.

c.

Qual seria o peso morto decorrente do poder de monopólio no item a? O peso morto é dado pela área abaixo da curva da demanda, acima da curva do custo marginal, e entre as quantidades de 10 e 15; em termos numéricos: PM= (0,5)(35 - 15)(15 - 10) = $50.

d.

Suponhamos que o governo, preocupado com o alto preço dos retentores de portas, defina um preço máximo de $27 para o produto. De que forma isso afetaria, respectivamente, o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD? Qual seria o peso morto resultante? Com a fixação de um preço máximo, o preço máximo que a DD pode cobrar é $27,00. Note que, quando o preço máximo é fixado acima do preço competitivo, ele é igual à receita marginal para todos os níveis de produção, até o ponto correspondente ao nível de produção competitiva. Inserindo o preço máximo de $27,00 na equação de demanda, obtém-se a quantidade de equilíbrio: 27 = 55 - 2Q, ou Q = 14. O excedente do consumidor é de EC = (0,5)(55 - 27)(14) = $196. O lucro é de 2

π = (27)(14) - (100 - (5)(14) + 14 ) = $152. O peso morto é de $2,00, que é equivalente à área de um triângulo:

(0,5)(15 - 14)(27 - 23) = $2

e.

Agora suponhamos que o governo defina um preço máximo de $23. De que forma essa decisão afetaria, respectivamente, o preço, a quantidade, o excedente do consumidor, o lucro da DD e o peso morto? Quando o preço máximo é fixado abaixo do preço competitivo, a DD deve reduzir sua produção. Igualando receita marginal e custo marginal, podese calcular o nível de produção que maximiza os lucros: 23 = - 5 + 2Q, ou Q = 14. Dado um preço máximo de $23, o lucro é de 2

π = (23)(14) - (100 - (5)(14) + 14 ) = $96. O consumidor aufere um excedente sobre 14 unidades. Logo, o excedente do consumidor é igual ao excedente obtido no item d, isto é, $196, acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é, EC = (27 - 23)(14) = $56. Portanto, o excedente do consumidor é de $252. O peso morto é o mesmo de antes: $2,00.

f.

Finalmente, consideremos um preço máximo de $12. Como esse preço afetaria, respectivamente, a quantidade, o excedente do consumidor, o lucro e o peso morto? Se o preço máximo for fixado em $12, a produção cairá ainda mais: 12 = 0,5 + 2Q, ou Q = 8,5. O lucro é de 2

π = (12)(8.5) - (100 - (5)(8,5) + 8,5 ) = -$27,75. O consumidor aufere um excedente sobre 8,5 unidades, que é equivalente ao excedente do consumidor associado ao preço de $38 (38 = 55 - 2(8,5)), isto é, (0,5)(55 - 38)(8,5) = $72,25 acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é, (38 - 12)(8,5) = $221. Portanto, o excedente do consumidor é de $293,25. O excedente total é de $265,50, e o peso morto é de $84,50.

18. Um monopolista defronta-se com a seguinte curva da demanda: 2

Q = 144/P

onde Q é a quantidade demandada e P é o preço. O custo variável médio é: 1/2

CVMe = Q

,

e seu custo fixo é 5. a.

Quais são, respectivamente, seu preço e quantidade que maximizam os lucros? Qual é o lucro resultante?

Com o objetivo de maximizar seu lucro, o monopolista escolhe o nível de produção para o qual a receita marginal seja igual ao custo marginal. Reescrevendo a função de demanda como uma função de Q, podemos expressar a receita total em função de Q e, então, calcular a receita marginal:

Q=

144 144 144 12 = ⇒ P2 = ⇒P= 2 Q Q P Q

R = P *Q = RMg =

12 * Q = 12 Q Q

∆R 12 6 = 0,5 * = ∆Q Q Q

O custo marginal é obtido a partir da função de custo total, dada pela soma dos custos fixos e variáveis. Sabemos que o custo fixo é 5 e o custo variável é igual ao custo variável médio multiplicado por Q; logo, o custo total e o custo marginal são dados por:

CT = 5 + Q * Q CMg =

1

2

= 5+Q

3

2

∆CT 3 Q = ∆Q 2

Igualando receita e custo marginal, podemos determinar o nível de produção que maximiza os lucros:

6 3 Q = ⇒ Q = 4. 2 Q e, por fim, calcular o preço e o lucro: P=

12 12 = = $6 Q 4 3

Π = P * Q − CT = 6 * 4 − (5 + 4 2 ) = $11

b.

Suponhamos que o governo regulamente o preço de modo que não possa ultraar $4 a unidade. Qual será a quantidade produzida pelo monopolista? E qual será o lucro do monopolista? O preço máximo causa um truncamento da curva da demanda com que o monopolista se defronta ao nível de P=4 ou Q =

144 = 9 . Portanto, se o 16

monopolista produz 9 unidades ou menos, o preço deve ser $4. Com a imposição do preço máximo, a curva da demanda apresenta duas partes: $4, se Q ≤ 9  P= −1 / 2 12Q , se Q > 9 Logo, a receita total e a receita marginal também devem ser consideradas em duas partes:

4Q, se Q ≤ 9  RT =  e 1/ 2  12Q , se Q > 9 $4, se Q ≤ 9  RMg =  −1 / 2 , se Q > 9 6Q Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal, de modo que, para P = 4, 4=

3 Q , ou 2

Q=

8 , ou Q = 7,11. 3

Se o monopolista produz um número inteiro de unidades, o nível de produção maximizador de lucros é 7 unidades, o preço é $4, a receita é $28, o custo total é $23,52, e o lucro é $4,48. Há uma escassez de duas unidades, dado que a quantidade demandada ao preço de $4 é 9 unidades.

c.

Suponhamos que o governo queira definir um preço máximo que seja capaz de induzir o monopolista a produzir a maior quantidade possível. Qual seria o preço para atingir essa meta? Se o objetivo é maximizar a produção, o preço máximo deve ser fixado de modo que a demanda seja igual ao custo marginal:

12 3 Q = ⇒ Q = 8 e P = $4,24 2 Q A curva da receita marginal do monopolista é dada por uma linha horizontal com intercepto no nível do preço máximo. Visando maximizar seu lucro, a empresa deve produzir no ponto em que o custo marginal é igual à receita marginal, o que resulta em uma quantidade de 8 unidades.