Modulo De Elasticidad Estatico 21z4y

REALIZADO POR: ESTEBAN CRIOLLO M. ARTÍCULO TÉCNICO: MÓDULO ESTÁTICO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN ANTECEDENTES: Las características del hormigón como producto final dependen en gran medida de las propiedades de sus áridos como: densidad, forma, tamaño, dureza entre otras. Es importante que se tenga conocimiento de las propiedades mecánicas que adquieren los hormigones al ser fabricados con los mismos. Por esta razón se hace necesario conocer las características de los agregados con los que habitualmente se trabaja en la ciudad de Quito y sus alrededores, de tal manera que se pueda establecer un valor adecuado a nuestro medio para una de las propiedades más importantes del Hormigón, que es el Módulo Estático de Elasticidad en base a la Resistencia a la Compresión. El Módulo Estático de Elasticidad del Hormigón (Ec) es un término muy importante en el diseño de estructuras de hormigón armado, ya que está presente en los principales cálculos de estructuras, como por ejemplo rigideces, análisis de deformaciones. Para el caso particular de rigideces k = 4 Ec I / L, en este análisis se observa que el valor de Ec influye en forma directamente proporcional a la rigidez. CONCEPTO El Módulo de Elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo (σ) vs deformación (ε) en la región elástica, y su valor depende del material particular que se utilice.

DETERMINACION DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD El Módulo de elasticidad estático del hormigón se determina a través de la prueba estándar de compresión definida en la “Norma ASTM C469”, preparando probetas cilíndricas de 150 mm de diámetro y 300 mm de altura, los cuales son sometidos a una carga axial incrementada gradualmente hasta que el cilindro de concreto falla. Las deformaciones transversales y longitudinales son medidas continuamente durante la aplicación de la carga incremental. Este módulo describe la rigidez relativa de un material. Para medir las variaciones de deformación por compresión, se acopla a la probeta cilíndrica estándar de hormigón un compresómetro que es un sistema que consta de dos anillos, uno superior y otro inferior los mismos que se aseguran a la probeta y que contienen un deformímetro.

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En la Figura mostrada, y de acuerdo a la norma ASTM C-469-94, el módulo de elasticidad (Ec) se obtiene calculando la pendiente del segmento de recta que pasa por los puntos A y B, para lo cual es necesario obtener del trazo de la curva (o en el transcurso de la prueba) la ordenada correspondiente a las 50 microdeformaciones y la abscisa correspondiente al esfuerzo 0.40f’c.

La ecuación (1) para el cálculo del módulo de elasticidad experimental del hormigón es:

Dónde. Ec = Módulo de elasticidad del hormigón. σmáx = Esfuerzo de rotura. σ (0.00005) = Esfuerzo para una deformación unitaria de 0.00005. = Deformación correspondiente al 40 por ciento del esfuerzo de rotura RESULTADOS DE LAS INVESTIGACIONES De acuerdo a los resultados de las investigaciones de tesis de la EPN, UCE y ESPE que consideran las características de los materiales, así como también resultados de ensayos de Laboratorio:   

Pintag y Guayllabamba con cemento Selva Alegre La hormigonera Quito y Equinoccial, que usa agregados de Pifo y San Antonio y cemento Selva Alegre La hormigonera Metfhorm que usa agregados de Pifo y San Antonio y cemento Selva Alegre.

CALCULO DEL MÓDULO SEGÚN EL ACI: El comité ACI 318 en capítulo 8, numeral 8.5.1 expresa:

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“El módulo de elasticidad, Ec, para el hormigón se toma:

(MPa), para

valores de wc comprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para hormigón de densidad normal, Ec se toma:

”.

El comité ACI 363 en su capítulo 5 pagina 23 expresa: Para el cálculo del módulo de elasticidad se puede usar la siguiente expresión: (MPa) Para 21 MPa < f’c < 83 MPa Para el cálculo del módulo teórico de elasticidad aplicaremos las ecuaciones establecidas por el ACI: (MPa)

A.C.I.-318 (2002) (MPa)

A.C.I.-363 (1992)

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO EXPERIMENTAL: Se realizan las roturas de los cilindros de las diferentes resistencias caracteristicas midiendo sus deformaciones, en este caso para una resistencia de 28 Mpa

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Con la curva esfuerzo deformacion se calculan los modulos estaticos de elasticidad del hormigon determinando su pendiente para cada uno de los cilindros con la ecuacion (1). Se calcula el modulo de elasticidad según el ACI y se comparan los resultados, procesando los mismos considerando la media aritmetica o mediante algun metodo estadistico. Se calcula el factor experimental en funcion de la ecuacion propuesta por el ACI 318.

E: Modulo de elasticidad experimental f’c: resistencia caracteristicas TABLAS DE MÓDULOS PROPUESTOS: 

Tesis ESPE: Módulos de elasticidad y curvas de esfuerzo deformación, en base a la compresión del hormigón (21, 28 y 35 MPa), con agregados de Pifo; Autores: Herrería Sofía, Villegas Fausto, Quito, Febrero 2008. ACI 318 GRUPO

HOLCIM HOLCIM+SIKA SELVA ALEGRE SELVA ALEGRE+SIKA



EXPERIMENT AL Mpa Ec = 3457*f'c^0.5 Ec = 3444*f'c^0.5 Ec = 3381*f'c^0.5 Ec = 3492*f'c^0.5

ACI 369

CÓDIGO

EXPERIMENTAL

CÓDIGO

Mpa Ec = 4700*f'c^0.5 Ec = 4700*f'c^0.5 Ec = 4700*f'c^0.5 Ec = 4700*f'c^0.5

Mpa Ec = 1792*f'c^0.5+9931 Ec = 1785*f'c^0.5+9933 Ec = 1721*f'c^0.5+9960 Ec = 1817*f'c^0.5+9930

Mpa Ec = 3320*f'c^0.5+6900 Ec = 3320*f'c^0.5+6900 Ec = 3320*f'c^0.5+6900 Ec = 3320*f'c^0.5+6900

Tesis UCE: Estudio del módulo de elasticidad estático del hormigón en base a la compresión del hormigón (21, 28 MPa) fabricado con la mina de Pintag, con cemento Selva Alegre; Autores: Asmal Daniel, Ocaña Jorge, Perdomo Alejandro, Pérez Juan, Año 2012.

ECUACIÓN DE MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA 21 Mpa

ECUACIÓN DE MÓDULO DE ELASTICIDAD PARA 28 Mpa

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CRITERIO MEDIA ARITMÉTICA MONTOYAMESEGUERMORAN OSCAR PADILLA SALIGER

RESISTE NCIA

Ec (ASTM469)

23.27

20701.36

20.82

18642.98

26.43

23898.15

17.45

15526.02

FACTO R 4291.4 2 4085.7 8 4648.5 3 3716.7 4

CRITERIO MEDIA ARITMÉTICA MONTOYAMESEGUERMORAN OSCAR PADILLA SALIGER

RESISTE NCIA

Ec (ASTM469)

28.62

21517.1

27.31

20263.39

30.69

23134.58

21.47

16137.83

FACT OR 4022. 06 3877. 5 4176. 03 3482. 8

FACTOR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD RESISTENCIA (Mpa) 21

CRITERIO MONTOYAMESEGUER28 MORÁN FACTOR PROMEDIO FACTOR ADOPTADO



FACTOR 4085.78 3877.5 3981.64 3980

Tesis EPN: Módulo de elasticidad de hormigones de peso normal empleados en el Ecuador (21, 24, 28, 35 Mpa); Autor: Alejandro Henry, Año 2014.

FACTOR DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD EXPERIME NTAL

ACI 318

ACI 363

FACT OR

Ec (Mpa)

Ec (Mpa)

Ec (Mpa)

f (Mpa)

19408

23593

23566

3869

12380

20218

24691

24341

3848

12314

20818

25030

24581

3906

12501

20148

24438

24163

3875

12400

HORMIGONERA HORMIGONERA EQUINOCCIAL HORMIGONERA METRHORM HORMIGONERA QUITO PROMEDIO ARITMÉTICO

GRUPO HORMIGONERA EQUINOCCIAL HORMIGONERA METRHORM HORMIGONERA QUITO



EXPERIMEN TAL Mpa Ec = 3870*f'c^0.5 Ec = 3850*f'c^0.5 Ec = 3905*f'c^0.5

EXPERIMENT AL kg/cm2 Ec = 12380*f'c^0.5 Ec = 12315*f'c^0.5 Ec = 12500*f'c^0.5

FACTO R f (kg/cm 2 )

ACI 318

ACI 318

Mpa Ec = 4700*f'c^0.5 Ec = 4700*f'c^0.5 Ec = 4700*f'c^0.5

kg/cm2 Ec = 15000*f'c^0.5 Ec = 15000*f'c^0.5 Ec = 15000*f'c^0.5

Tesis UCE: Módulo estático de elasticidad del hormigón en base a su resistencia a la comprensión (21 y 28 Mpa) fabricado con materiales de la Mina de Guayllabamba y cemento Selva Alegre; Autores: Morales Diego, Ojeda Franklin, Rodríguez Diego, Rosero Arturo, Año 2012.

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RESISTE NCIA Mpa MAXIM O PROME DIO

f'c= 21 MPa

MINIMO MAXIM O PROME DIO

f'c= 28 MPa

MINIMO

34.77 30.97 27.11 42.01 35.19 29.92

MODULO DE ELASTICIDAD ASTMACI-318 ACI-363 469 MPa MPa % MPa % 29257.5 27714. 105. 26476. 110. 2 06 57 74 5 24370.2 26142. 93.2 25366. 96.0 6 16 2 37 7 19996.3 24471. 81.7 24186. 82.6 2 61 1 33 8 27692.4 30463. 28418. 97.4 90.9 2 11 62 4 24547.1 27846. 88.2 26570. 92.4 1 77 5 49 9 19073.6 25708. 74.1 25060. 76.1 3 61 9 13 1

FACT OR

4379. 15

4142. 55

CONCLUSIONES: En las investigaciones realizadas en diferentes universidades de la ciudad de Quito se puede apreciar que el modulo estatico de elasticidad experimental con los agregados de las Minas que abastecen a la ciudad son de un 10 a un 20% menores al propuesto por el comité ACI-318. En el caso de las deformaciones se observa una variación de entre el 10 al 36% tomando como base el Modulo de Elasticidad Estático del Hormigón y comparandolo con las ecuaciones descritas en el artículo. El modulo de elasticidad teorico esta sobreestimado y al ser un parametro importante en el calculo estructural afecta directamente la rigidez de la estructura, ya que se producen valores mayores en deformaciones horizontales y en derivas de piso para las cargas aplicadas. Es decir son deformaciones mayores a las que se consideran en el diseño. Es importante que se realice un analisis experimental de las distintas minas con las que se trabaja en la cuidad de Quito para que los diseñadores tengan valores de elasticidades acordes a nuestro medio, ya que algunos estudios realizados en diferentes ciudades de nuestra region muestran que el módulo estatico de elasticidad esta sobreestimado. Todo dependera de las propiedades caracteristicas de los materiales usados para realizar el hormigon.