Informe 1 Modulo De Elasticidad 2 53e1l

MÓDULO DE ELASTICIDAD 1. MARCO TEÓRICO Cuando un sólido en equilibrio experimenta la presencia de fuerzas extremas, sufre cambios en sus dimensiones. La magnitud de estas deformaciones y las fuerzas aplicadas al sólido, nos permite calcular el valor de la constante elástica del material que caracteriza las propiedades elásticas del sólido. La deformación que sufre el sólido depende del tipo de fuerza (tensión o compresión) al que está sometido.

LO

E= L

∆L Lo

∆L

A

F

Se observa un caso particular de un sólido en forma de barra o alambre cilíndrico, de longitud inicial Lo y sección transversal A sometido a tensión longitudinal. El diámetro del alambre es despreciable comparado con su longitud, lo que permite decir que el cambio de la sección transversal es despreciable en comparación a la ∆ L=L−Lo deformación longitudinal Asimismo, el esfuerzo

σ

se define como la magnitud de la fuerza F

perpendicular a la sección transversal por unidad de área A, es decir: σ =¿

F/A

En la siguiente figura se muestra el comportamiento del esfuerzo en función de la deformación unitaria para un material dúctil. La zona OE se denomina zona elástica, se caracteriza porque el sólido puede regresar a su forma original una vez que se retira la fuerza deformadora. El punto E representa el limite elástico. La zona EP se denomina zona plástica, se caracteriza porque el sólido no recobra su forma inicial cuando se retira la fuerza deformadora es decir, el sólido mantiene una deformación permanente. El punto P, se conoce como punto de ruptura, que

caracteriza al esfuerzo máximo que puede soportar el sólido antes que se fragmente. F/A P

E Zona plástica stica Zona elástic

∆ L/ Lo

En la zona elástica, la deformación unitaria producida es proporcional al esfuerzo aplicado, por tanto, en esta zona se cumple: esfuerzo =constante deformacionunitaria Esta constante tiene un valor que se determina experimentalmente, y depende de las características físico-mecánicas del material del que está constituido, asimismo del tipo de fuerza aplicada. En el caso de una deformación longitudinal por tensión, la constante se denomina módulo de Young y está dada por: y=

F/A ∆ L/ Lo

2. OBJETIVOS  Encontrar la relación funcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria para la zona elástica.  Determinar el módulo de Young de un alambre de sección transversal circular, sometido a un esfuerzo por tensión.

3. MATERIALES  Soporte del equipo de módulo de Young  Alambre de sección transversal circular  Vernier digital  Objetos de masas de 1kg.  Porta masas  Tornillo micrométrico

 Flexómetro  Nivel de burbuja 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL  Nivelar el soporte del equipo del módulo de Young al plano horizontal, con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja.  Ajustar el alambre con el tornillo de sujeción que está en la parte superior del equipo.  Colocar el porta masas en el extremo inferior del equipo.  Tensar el alambre añadiendo una masa adicional en el porta masas.  Medir la longitud inicial del alambre (no incluir los sujetadores).  Con el tornillo micrométrico, medir el diámetro de la sección transversal circular del alambre.  Encender y colocar a cero el vernier digital.  Incrementar las masas adecuadamente sobre el porta masas y registrar el incremento de la longitud del alambre que se observa en el vernier digital. Considerar el valor de la gravedad de la aceleración de la gravedad local ( 9.78 ± 0.02

)

[m/ s2 ] .

5. REGISTRO DE DATOS Y CALCULOS Longitud inicial del alambre: 1.01 (m)

Diámetro del alambre: 0.0006 (m)

Deformación ΔL para cada masa tensora: N º 1 2 3 4

m (kg)

ΔL (m)

1 2

0.00042 0.0007

3 4

0.00096 0.00121

Medida indirecta del área: A=

2

π D2 4 =

eD=

π ∙(0.0006) 4

2 πD ∙ eD 4

−7 = 2.83∗10

π ∙(0.0006) ∙ 1∗10−5 2

√

=

2

e A= ( 9.42∗10−9 ) = −9 9.42∗10 A=

Valores de esfuerzo y la deformación unitaria: Nº

Método de

Ɛ=

ΔL L

σ=

m∗g A

1 2

4.16*10-4 6.93*10-4

3.46*107 6.91*107

3 4

9.50*10-4 1.19*10-3

10.4*107 13.8*107

7

6

A=

−2.28∗10 ± 2.5∗10

B=

1. 34∗1011 ± 2. 9∗109

Mínimos Cuadrados:

El valor del método de Young es: 11

Y =1.34∗10 ± 2.9∗10

9

6. CONCLUSIONES El módulo de Young tiene un valor muy elevado en la práctica realizada En la zona elástica los materiales pueden volver a la forma original. Los valores para el módulo de Young son constantes, ya que es la pendiente de la gráfica de la relación lineal del

esfuerzo deformacion

en la zona

elástica. 7. CUESTIONARIO 1. ¿Qué interpretación física tiene los parámetros A y B de la ecuación de ajustes? R.- El parámetro A representa el esfuerzo inicial del alambre ante los diferentes objetos de masas que sobreponían. El parámetro B representa el módulo de Young. 2. A partir del valor encontrado del módulo de Young indique material puede ser (comparar el valor obtenido con los datos tabulados). Encontrar la diferencia porcentual entre ambos. R.- Se aproxima a un material como el de cobre que tiene y=1.1*1011 3. ¿Por qué no se considera la deformación de la sección trasversal de los alambres? R.- No es necesario ya que su deformación es mínima. 4. ¿En qué región de la figura 1.2 se ha trabajado en esta práctica? R.- Se ha trabajado en la zona elástica 5. ¿Existe algunas relaciones entre la deformación trasversal y la deformación longitudinal?, si es así indique cual es. R.- La relación es

σ =Y

∆L Lo

deformaciontransversal =modulo de poisson deformacionlongitudinal 6. En general, ¿El módulo de Young es el mismo par fuerzas tensoras y compresoras? R.- Es el mismo con la variación que cuando se tensa se estira. Cuando se comprime se aplasta.