Calculo Del Perímetro Y área De Túneles 52362d

INTRODUCCION A LA MINERIA

Calculo del perímetro y área de túneles Introducción: Si el problema del cálculo de la recta tangente llevo a los matemáticos del siglo XVII al desarrollo de las técnicas de la derivación, otro problema, el del cálculo del área encerrada por una curva, propicio el desarrollo de las técnicas de integración. Se trataba, por ejemplo, de hallar el área encerrada bajo la curva f(x) entre los puntos a y b:

Se conocían fórmulas para recintos de forma igual a figuras geométricas (rectangulares, triangulares, e incluso algunas de curvas especificas), pero si la curva no tenía forma regular, no se conocía, en general, su área exacta. El cálculo integral da respuesta a esta y otras cuestiones.

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Area de bajo de una curva: Si la ecuación es y=F(X) , siendo a <= x <= b el área de calculara con:

Longitud de arco:

Si la función está definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante en el intervalo

, toma la forma:

, la longitud del arco comprendido

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Calcular el área y perímetro de un túnel

B 2/3 B

A El túnel está formado por una elipse y un rectángulo como se muestra en la figura anterior

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Área del túnel Sea la función de la elipse x2/a2 + y2/b2 = 1 π

El A =

∬ dx dy 0

Pasando a coordenas polares X= arcosФ Y = brsenФ Entonces el área de la sami elipse se define como π

A= ab

∫ dФ 0

/2

A= abπ/2 Para nuestro caso a= A/2 y b = 1/3 B Entonces el área seria ABπ/12 de la semielipse El área del túnel seria la suma del área del rectángulo más de la semielipse 2AB/3 + ABπ/12

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Perímetro del túnel

La longitud aproximada para nuestro caso L = π(3(A/2 +B/3 )-

√

(

3A B A + )( + B) 2 3 2

)/2

El perímetro del túnel seria 2B/3 + A + π(3(A/2 +B/3 )-

√

(

3A B A + )( + B) 2 3 2

)/2

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Ejemplos aplicados a la túneles en minería subterránea

B A 2/3 B

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