Estructuras Isostaticas Cap I 5t2ns
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 445h4w
Overview 1s532p
& View Estructuras Isostaticas Cap I as PDF for free.
More details 6h715l
- Words: 3,961
- Pages: 68
RETICULADOS ISOSTATICOS
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Capítulo I Ing. Xavier Steverlynck
Ing. Xavier Steverlynck
• La palabra “reticulado” proviene del latín, reticulum, redecilla o que tiene forma de red. • En ingeniería civil se denominan “vigas de celosía”, son armaduras formadas por barras, cuyos esfuerzos son de tracción o compresión, evitando esfuerzos de flexión. • Estructura formada por barras sujetas por sus extremos, de forma tal que conforman un cuerpo rígido. Se consideran que las barras que conforman el reticulado son elementos rectos sometidos a la acción de dos fuerzas.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Definición
2
Ing. Xavier Steverlynck
• Reticulados Simples: • Es una estructura rígida (indica que la armadura no colapsará) plana que puede ser formada por elementos estructurales rígidos dispuestos de manera, que partiendo de tres barras, donde sus ejes forman un triangulo, se van agregando dos barras de ejes no alineados por cada nuevo nudo. # barras = 2n - 3
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Clasificación de reticulados
3
• Cuando dos o más cerchas simples se unen para formar una nueva estructura rígida. Esto se hará mediante la conexión entre nodos de los elementos simples por medio de vínculos (barras) no paralelas ni concurrentes o mediante vínculos equivalentes.
Ing. Xavier Steverlynck
• Reticulados Compuestos:
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Clasificación de reticulados
4
Ing. Xavier Steverlynck
• Los reticulados planos se utilizan en techos y puentes.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Uso de los reticulados
5
Uso de los reticulados
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Por su longitud o luz entre apoyos
6
Estabilidad interna y externa • Partimos del triángulo primitivo, añadiéndole un par de barras (a) formando un nuevo triangulo
br (# barras) = 3 n (# nudos) = 3
• En forma general
br = 3+2*1
n=3+1
br = 3+2*2
n=3+2
br = 3+2*a
• Reemplazando tenemos n = 3 + a
br = 2* n - 3
Condición de estabilidad de un reticulado
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad Interna:
7
• Los nudos se suponen articulados
• Las cargas solo son concentradas y actúan sobre nudos
Ing. Xavier Steverlynck
• La barra debe ser de eje recto
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Condiciones básicas
8
Ing. Xavier Steverlynck
• Los ejes de las barras concurren a un único punto nodal • Las barras exclusivamente trabajan a SOLICITACION AXIL
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Condiciones básicas
9
Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R br = 2 * n- R
Si Si Si
br = 2 * n- R ⇒ Isostático br 2 * n- R ⇒ Hiperestático br 2 * n- R ⇒ Inestable br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3
Ing. Xavier Steverlynck
• Interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Determinación estática de reticulados
9=9
Es isostática
10
SiN.R. = N.E. → Isostático
SiN.R. N.E. → Hiperestático
SiN.R. N.E. → Inestable N.R = # de Reacciones N.E.= # de ecuaciones
# de Reacciones = # de ecuaciones 3= 3
Ing. Xavier Steverlynck
• Externa
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Determinación estática de reticulados
11
• Interna
Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R
Si
br = 2 * n- 3 ⇒ Isostático
Si
br 2 * n- 3 ⇒ Hiperestát ico
Si
br 2 * n- 3 ⇒ Hipostátic o
9=9
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
br = 2 * n- 3
Ing. Xavier Steverlynck
Estabilidad interna
Es isostática
12
br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- 3 9 = 2* 6−3
br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7
Es estable
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
13
br = 7 n= 5 R= 4
Es hiperestática
br = 2 * n- R 7 = 2* 5− 4 76
• Determinación estática enfoque externo 4 reacciones > 3 ecuaciones
Es hiperestática
Ing. Xavier Steverlynck
• Determinación estática enfoque interno
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
14
br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7
Es estable
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
15
br = 10 n= 8 R= 6
Es isostática
br = 2 * n- R 10 = 2 * 8 − 6 10 = 10
• Determinación estática enfoque externo
6 reacciones > 3 ecuaciones
Es hiperestática 3º exterior
Ing. Xavier Steverlynck
• Determinación estática enfoque interno
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
16
br = 10 n= 8 br = 2 * n- 3 10 = 2 * 8 − 3 10 13
Es hipostático interior de 3º grado
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
17
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Nomenclatura
18
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• CORDÓN SUPERIOR
19
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• CORDÓN INFERIOR
20
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• MONTANTES
21
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• DIAGONALES
22
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• APOYOS
23
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• FUERZAS
24
• Ejercicio
br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3 9=9
Es isostática
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Método de los Nudos
25
• Nudo C Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo F
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
26
• Nudo B Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo A
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
27
Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo E
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
28
R=3 br = 2 * n- R 11= 2 * 7 − 3 11= 11
Reacciones
Es isostática
Ing. Xavier Steverlynck
br = 11 n= 7
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de las Secciones o de Ritter
29
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Método de las Secciones o de Ritter
30
3t
∑M
A
1.5 t
1.5 t
3x5-VE x10=0ÞVE =1.5t
∑M
E
X 5 25 = ⇒X= 5 8 8
=0
=0
3x5 + VAx10 = 0 ⇒ VA = −1.5t
∑H
=0
H A = 3t
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Ejercicio
31
br = 9
P1=20 t
n= 6 R=3
By
br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3
1
9=9
2
P2=20 t
∑ Η = 0 ⇒ −Βx + 20 + 20 + 20 = 0 Βx = 60t
∑Μ
Α
= 0 ⇒ −Βy * 6 − 60 * 6 + 20 * 6 + 20 * 3 = 0 Βy = −
A
180 ⇒ Βy = −30t 6
∑ V = 0 ⇒ By + Ay = 0 ⇒ Ay= −By
P3=20 t Ay
Ay = 30t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
Bx
B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
4
3
3.00 m
32
B
Bx = 60 t
P1=20 t By = 30 t
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
1 2
P2=20 t
A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
4
3
3.00 m
33
B
Bx = 60 t
P1=20 t By = 30 t m
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
1 2
P2=20 t
n A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
4
3
3.00 m
34
Bx = 60 t
P1=20 t S1
By = 30 t
m S1
2
1 S3
S2
P2=20 t
∑ Μ Α = 0 ⇒ 20 * 3 + S2 * 3 = 0 S2 = −20t
S2
0 ⇒ S3 * 3 * cos45º +20 * 3 = 0 ∑ M1 = −20 2t = −28.28t S3 =
n S3
∑ M 2 = 0 ⇒ S1 * 3 − 20 * 3 + 30 * 3 = 0 S1 = −10t
A P3=20 t
Ing. Xavier Steverlynck
B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
4
3
Ay =30 t 3.00 m
3.00 m
35
36
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Reticulado simple
Ing. Xavier Steverlynck
• Estos se forman conectando dos o más reticulados simples de modo que cumplan las exigencias establecidas para la completa inmovilidad en un plano. Reticulados compuestos • Ejemplos:
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Compuestos
37
• br = 2*n br = 11 n= 7
br = 10
br = 2 * n- 3
br = 2 * n- 3
br = 10 n= 5
10 = 2 * 8 − 3
br = 2 * n
10 ≠ 13
10 = 2 * 5
11= 2 * 7 − 3 11= 11
n= 8
10 = 10
Ing. Xavier Steverlynck
• Para que exista un reticulado rígido de acuerdo a lo estudiado y deberá cumplir • br = 2*n -3 • Pero si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
38
A
B
C
D
E
F
G
H
• Y sustituimos la barra FC con otra BH A
B
C
D
E
F
G
H
Para inmovilizar completamente nudos en un plano debemos conectarlos entre si y con el cimiento mediante br = 2*n barras o vínculos concurrentes.
Ing. Xavier Steverlynck
• Si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
39
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
E
F
G
H
Por lo tanto:
Así aun cuando cumple br = 2*n Este sistema NO es rígido.
Debemos modificar nuestro criterio de rigidez diciendo 2 *n barras son necesarias y cuando se las dispone convenientemente, suficientes para vincular rígidamente entre si y con el cimiento n nudos en un plano
Ing. Xavier Steverlynck
Sustituimos la barra FC con otra CH
• Si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
40
Reticulados Complejos B
Este es un reticulado simple
D
Remplazando BF por EC
E
G F
Figura A B
C
A
Esta disposición de barras y vínculos exteriores satisface aún la relación br = 2*n-3
D
Este tipo de sistema se denomina E
G F
Figura B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
A
Ing. Xavier Steverlynck
C
RETICULADO COMPLEJO 41
Ejercicio D
A B
F
500 kg 1000 kg 500 kg
Ing. Xavier Steverlynck
C
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
E
42
Ing. Xavier Steverlynck
s' i
X En el ultimo caso tenemos fuerzas de intensidad X en cualquier barra será
si '* X
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Si '
43
Ing. Xavier Steverlynck
= Si
' + ' Si si X
= S a
S a '+ s a ' X
Para la barra BE será
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Por superposición de los dos casos el esfuerzo en cada barra será
44
= 0 Sa
' + ' = 0 Sa sa X
X = − ' Sa
s a
'
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
si
45
Ing. Xavier Steverlynck
2
1
2
1
0 ⇒ S cosß + 1 cosø = 0 ∑Η = 0.9918S + 1* 0.7433 = 0 S = −.749 ∑V =0 ⇒ S + 1* 0.6699 − 0.7494 * 0.1276 =0 S = −0.574 2
2
2
1
1
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑ Η =0 ⇒ S cosß =0 ⇒ S =0 ∑V =0 ⇒ S + 500 =0 ⇒ S =−500
Ing. Xavier Steverlynck
Calculamos
46
1
3 / 2 + S 3 * .7433 = 0 ⇒ S4 = −0.8582S 3 0 ⇒ S3 = 0.9098S 1 + 0.5 * S 4 − .6699 * S 3 =
Si
S
1
500 ⇒ S 3 = 455 ⇒ S 4 = = −391
1
0.574 ⇒ S 3 = .5222 ⇒ S 4 = = −0.448
Si
S
Ing. Xavier Steverlynck
4
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
0⇒S ∑Η = ∑V =0 ⇒ S
47
X
s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150
s'iX 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Si -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a
− 872 =− = 953 0.915
S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150
s'iX -547 -714 497 -427 -714 -182 -818 -1,046 872
Si -1,047 -714 952 -818 -714 818 -818 -1,046 0
Ing. Xavier Steverlynck
S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a
48
br = 33 n = 18
33 = 33
Calculamos reacciones
∑M
a
=0
2 * 4.5 + 2 * 9 + 4 * 12 + 1 * 12 + 5 * 18 + 10 * 24 + 10 * 30 + 5 * 36 + 2.5 * 42 −V i * 48 = 0 1002 = 20.875 48 = 0 ⇒ 4 + 5 + 10 + 10 + 5 + 2.5 −V i −V a = 0 ⇒ V a = 15.625
Vi =
∑V
∑H
= 0 ⇒ H a + 2 + 2 + 1 = 0 ⇒ H a = −5
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
33 = 2 * 18 − 3
Ing. Xavier Steverlynck
br = 2 * n- 3
49
50
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
51
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
E
Ing. Xavier Steverlynck
=0
15.625 * 24 + 5 * 12 − 5 * 6 − 4 * 12 − 2 * 3 − 2 * 7.5 − S de * 12 = 0 x
336 = 28 12 s de = 28
= s de
9 45
sen 45º = 2 cos 45º = 2
∑M 2 2
C
=0
15.625 * 12 + 5 * 9 + 5 * 6 − 2 * 4.5 − 28 * 9 − S iE * = s iE
1.5 * 2 = 0.236 9* 2 s iE = 0.236
9* 2 = 0 2
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑M
52
3 2 + 0.236 * =0 2 3 17 sDE = 28.003
15.625 − 5 − 4 + S DE *
∑H
SDC
SDE
D
SDI
− S DC *
− S DC *
D
=0
12 12 + S DE * = 0 ⇒ S DC = S DE 3 * 17 3 * 17
3 3 * 17
∑v + S DE *
D
=0
3
3 * 17
− S Di = 0 ⇒ S Di = 0
Ing. Xavier Steverlynck
=0
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑V
53
1.5 1.5
2
2
F G
C
B
Va
b
J
5
0 a
.236
I
4.5 Ha
E
28.003 D 0
4.5
c
Ing. Xavier Steverlynck
4
5
10
10 e
d
H
f
10 8a6m
5
10
i
h
g
5
2.5
Vi
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
28.003 1
54
L M
K
A
B
3
C
5
Analizar la armadura y calcular el esfuerzo de las barras AH, BC y DI debido a las cargas que
5
actúan sobre ella
I
H
9
N
D
E
10
G
F
8
5
6a8m
∑M = 0 0 R * 48 − 3 * 40 − 5 * 32 − 10 * 24 − 8 * 16 − 5 * 8 + 5 * 9 = 733 = = 15.271t ∑M = 0 R 48 0 −R * 48 + 3 * 8 + 5 * 16 + 10 * 24 + 8 * 32 + 5 * 40 − 5 * 9 = G
A
A
A
G
Comprobamos
∑V = 0
R=G
755 = 15.729t 48
−3 − 5 − 10 − 8 − 5 + 15.271 + 15.729 = 0
OK
Ing. Xavier Steverlynck
J
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
3
55
L
3
J
M
K
N
3
5 8
5
A
15.271
B
D
C
3
5
D
E
10
G
F
8
tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8
5
6a8m
∑M
D
=0
15.271* 24 − 3 * 16 − 5 * 8 + S K −Lsenα * 8 + S K −L cos α * 9 = 0
S
= K −L
−278.504 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9cos α
En el nudo K
∑H = 0 0 S − S * cos α = = = * cos α 23.209t Comp. S 24.787
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
9
Ing. Xavier Steverlynck
I
H
K
J −K J −K
K −L
56
L
3
J
M
K
N
3
5 8
5
B
A
C
3
15.271
5
D
D
E
10
8
tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8
G
F
5
6a8m
∑M
H
=0
15.271* 16 − 5 * 4.5 − 3 * 8 + S K −L cos α * 4.5 − S C −D * 4.5 = 0 = S C −D
93.394 = 20.754t Tracc. 4.5
En el nudo C
∑H = 0 0 S −S = S = 20.754t Tracc. K
B −C
B −C
C −D
∑V = 0 S = 5t Tracc.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
9
Ing. Xavier Steverlynck
I
H
K
C −H
57
tan φ = 9 ⇒ α = 48.36646 8
A
ϕ
⇒= α 15.70864
∑H
A
S
−25.754 * cos β + S A−J * cos φ =
=0
5 + 20.754 + S A−H * cos β + S A−J * cos φ = 0
β
20.754
A −H
15.271
∑V
A
S
* senβ + S A−J * senφ = −15.271
=0
15.271 + S A−H * senβ + S A−J * senφ = 0
S S
A −H
* cos β + S A−J * cos φ = −25.754 * * 15.271 senβ + senφ = − S A−J A −H
A −H
S S
A −H
A−J
= −16.8698t = −14.3209t
Resolviendo
Ing. Xavier Steverlynck
5
SAH
16
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
tan= β 4.5
SAJ
58
L M
B
C
3
5
5
D
D
tan = α 4.5 ⇒ = γ 29.35775 8
E
10
4.5
8
I
H A
γ
N
G
F
8
15.729t
5
6a8m
∑M
D
=0
0 −15.729 * 24 + 5 * 16 + 8 * 8 − 5 * 9 + S L −Msenα * 8 + S L −M cos α * 9 =
S
= L −M
∑M
E
−278.496 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9 * cos α
=0
−15.729 * 16 + 5 * 8 − 5 * 9 − ( −24.787) * cos α + S D −I cos γ * 4.5 =0
S D −I =
−47.792 = −12.185t Comp. cos γ * 4.5
S
= −12.185t Comp. D −I
Ing. Xavier Steverlynck
K
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
J
59
Práctica 2
Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de
∑M
a
=0
2.5 * 7.5 + 5 * 15 + 5 * 22.5 + 2.5 * 30 + 2.5 * 37.5 + 10 * 9 −V g * 45 = 0 375 V g = 45 = 10.3333
∑M
g
∑H = 0 10 − H = 0 ⇒ H a
a
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Ejercicio 1
= 10
=0
− 2.5 * 7.5 − 2.5 * 15 − 5 * 22.5 − 5 * 30 − 2.5 * 37.5 + 10 * 9 + V a * 45 = 0
V
a
=
322.5 = 7.1667 45
∑V
60
=0
10.333 + 7.1667 − 2.5 − 5 − 5 − 2.5 − 2.5 = 0
OK
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
2.5
Va=7.167
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
9 15 β = 30.9638 °
tan β =
9 7.5 α = 50.1944° tan α =
9 9
β
α
15
7.5
Nudo g SEg
Sfg
0
β Va=10.333
g
−S
∑V = 0
Eg
* senβ + 10.333 = 0 ⇒ S Eg = 20.084 C
∑H = 0 S * cos β − S = 0 ⇒ S Eg
fg
fg
= 17.222 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
61
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
9 7.5 α = 50.1944° tan α =
9 9
β
α
15
7.5
Nudo f SDf
S
0
f
Sef
2.5
Sfg
∑V = 0
Df
* senβ − 2.5 = 0 ⇒ S Df = 4.859 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Df
ef
fg
ef
= 13.056 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
62
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
2.5
Va=7.167
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo E SDE
0
E
∑V = 0 S * senβ − S = 0 ⇒ S Eg
Ee
Ee
= 10.333 T
SEg SEe
∑H = 0 −S * cos β + S = 0 ⇒ S Eg
DE
DE
= 17.222 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
63
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
∑V = 0 −S * senβ + S
Nudo e
Ce
Ee
− 2.5 = 0
⇒ S Ce = 15.225 C
SEe SCe Sef
Sde e
2.5
∑H = 0 S * cos β + S − S Ce
ef
de
= 0
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
⇒ S de = 26.111 T
64
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo d
∑V = 0
SDd
S
SBd Scd
Sde d
5
Bd
* senβ − S Dd − 5 = 0 ⇒ S Bd = 14.577 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Bd
cd
de
cd
= 13.611 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
65
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo D
SCD
∑V = 0 −S * senβ + S = 0 ⇒ S
SDE
D
SDd
Df
SDf
Dd
Dd
= 2.5 C
∑H = 0 S * cos β + S − S = 0 ⇒ S Df
CD
DE
CD
=
13.056 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
66
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo C SBC
∑V = 0
SCD
C
S SCe
Ce
* senβ − SCc = 0 ⇒ SCc = 7.833 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S
SCc
Ce
CD
BC
BC
= 26.111 C
Nudo c SCc SAc
∑V = 0
Scd
Sbc c
5
−S
Ac
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
* senβ + SCc − 5 = 0 ⇒ S Ac = 5.507 C
67
A
B
C
E
D
7.507C
F
G
2.5C
15.225C
9m
a
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
5
5
26.111T
e
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
10
Ing. Xavier Steverlynck
Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de
68
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Capítulo I Ing. Xavier Steverlynck
Ing. Xavier Steverlynck
• La palabra “reticulado” proviene del latín, reticulum, redecilla o que tiene forma de red. • En ingeniería civil se denominan “vigas de celosía”, son armaduras formadas por barras, cuyos esfuerzos son de tracción o compresión, evitando esfuerzos de flexión. • Estructura formada por barras sujetas por sus extremos, de forma tal que conforman un cuerpo rígido. Se consideran que las barras que conforman el reticulado son elementos rectos sometidos a la acción de dos fuerzas.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Definición
2
Ing. Xavier Steverlynck
• Reticulados Simples: • Es una estructura rígida (indica que la armadura no colapsará) plana que puede ser formada por elementos estructurales rígidos dispuestos de manera, que partiendo de tres barras, donde sus ejes forman un triangulo, se van agregando dos barras de ejes no alineados por cada nuevo nudo. # barras = 2n - 3
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Clasificación de reticulados
3
• Cuando dos o más cerchas simples se unen para formar una nueva estructura rígida. Esto se hará mediante la conexión entre nodos de los elementos simples por medio de vínculos (barras) no paralelas ni concurrentes o mediante vínculos equivalentes.
Ing. Xavier Steverlynck
• Reticulados Compuestos:
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Clasificación de reticulados
4
Ing. Xavier Steverlynck
• Los reticulados planos se utilizan en techos y puentes.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Uso de los reticulados
5
Uso de los reticulados
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Por su longitud o luz entre apoyos
6
Estabilidad interna y externa • Partimos del triángulo primitivo, añadiéndole un par de barras (a) formando un nuevo triangulo
br (# barras) = 3 n (# nudos) = 3
• En forma general
br = 3+2*1
n=3+1
br = 3+2*2
n=3+2
br = 3+2*a
• Reemplazando tenemos n = 3 + a
br = 2* n - 3
Condición de estabilidad de un reticulado
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad Interna:
7
• Los nudos se suponen articulados
• Las cargas solo son concentradas y actúan sobre nudos
Ing. Xavier Steverlynck
• La barra debe ser de eje recto
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Condiciones básicas
8
Ing. Xavier Steverlynck
• Los ejes de las barras concurren a un único punto nodal • Las barras exclusivamente trabajan a SOLICITACION AXIL
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Condiciones básicas
9
Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R br = 2 * n- R
Si Si Si
br = 2 * n- R ⇒ Isostático br 2 * n- R ⇒ Hiperestático br 2 * n- R ⇒ Inestable br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3
Ing. Xavier Steverlynck
• Interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Determinación estática de reticulados
9=9
Es isostática
10
SiN.R. = N.E. → Isostático
SiN.R. N.E. → Hiperestático
SiN.R. N.E. → Inestable N.R = # de Reacciones N.E.= # de ecuaciones
# de Reacciones = # de ecuaciones 3= 3
Ing. Xavier Steverlynck
• Externa
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Determinación estática de reticulados
11
• Interna
Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R
Si
br = 2 * n- 3 ⇒ Isostático
Si
br 2 * n- 3 ⇒ Hiperestát ico
Si
br 2 * n- 3 ⇒ Hipostátic o
9=9
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
br = 2 * n- 3
Ing. Xavier Steverlynck
Estabilidad interna
Es isostática
12
br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- 3 9 = 2* 6−3
br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7
Es estable
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
13
br = 7 n= 5 R= 4
Es hiperestática
br = 2 * n- R 7 = 2* 5− 4 76
• Determinación estática enfoque externo 4 reacciones > 3 ecuaciones
Es hiperestática
Ing. Xavier Steverlynck
• Determinación estática enfoque interno
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
14
br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7
Es estable
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
15
br = 10 n= 8 R= 6
Es isostática
br = 2 * n- R 10 = 2 * 8 − 6 10 = 10
• Determinación estática enfoque externo
6 reacciones > 3 ecuaciones
Es hiperestática 3º exterior
Ing. Xavier Steverlynck
• Determinación estática enfoque interno
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
16
br = 10 n= 8 br = 2 * n- 3 10 = 2 * 8 − 3 10 13
Es hipostático interior de 3º grado
Ing. Xavier Steverlynck
• Estabilidad interna
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ejemplo
17
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Nomenclatura
18
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• CORDÓN SUPERIOR
19
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• CORDÓN INFERIOR
20
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• MONTANTES
21
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• DIAGONALES
22
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• APOYOS
23
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
• FUERZAS
24
• Ejercicio
br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3 9=9
Es isostática
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Método de los Nudos
25
• Nudo C Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo F
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
26
• Nudo B Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo A
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
27
Ing. Xavier Steverlynck
• Nudo E
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de los Nudos
28
R=3 br = 2 * n- R 11= 2 * 7 − 3 11= 11
Reacciones
Es isostática
Ing. Xavier Steverlynck
br = 11 n= 7
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Método de las Secciones o de Ritter
29
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Método de las Secciones o de Ritter
30
3t
∑M
A
1.5 t
1.5 t
3x5-VE x10=0ÞVE =1.5t
∑M
E
X 5 25 = ⇒X= 5 8 8
=0
=0
3x5 + VAx10 = 0 ⇒ VA = −1.5t
∑H
=0
H A = 3t
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Ejercicio
31
br = 9
P1=20 t
n= 6 R=3
By
br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3
1
9=9
2
P2=20 t
∑ Η = 0 ⇒ −Βx + 20 + 20 + 20 = 0 Βx = 60t
∑Μ
Α
= 0 ⇒ −Βy * 6 − 60 * 6 + 20 * 6 + 20 * 3 = 0 Βy = −
A
180 ⇒ Βy = −30t 6
∑ V = 0 ⇒ By + Ay = 0 ⇒ Ay= −By
P3=20 t Ay
Ay = 30t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
Bx
B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
4
3
3.00 m
32
B
Bx = 60 t
P1=20 t By = 30 t
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
1 2
P2=20 t
A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
4
3
3.00 m
33
B
Bx = 60 t
P1=20 t By = 30 t m
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
1 2
P2=20 t
n A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m
Ing. Xavier Steverlynck
4
3
3.00 m
34
Bx = 60 t
P1=20 t S1
By = 30 t
m S1
2
1 S3
S2
P2=20 t
∑ Μ Α = 0 ⇒ 20 * 3 + S2 * 3 = 0 S2 = −20t
S2
0 ⇒ S3 * 3 * cos45º +20 * 3 = 0 ∑ M1 = −20 2t = −28.28t S3 =
n S3
∑ M 2 = 0 ⇒ S1 * 3 − 20 * 3 + 30 * 3 = 0 S1 = −10t
A P3=20 t
Ing. Xavier Steverlynck
B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
4
3
Ay =30 t 3.00 m
3.00 m
35
36
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Reticulado simple
Ing. Xavier Steverlynck
• Estos se forman conectando dos o más reticulados simples de modo que cumplan las exigencias establecidas para la completa inmovilidad en un plano. Reticulados compuestos • Ejemplos:
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Compuestos
37
• br = 2*n br = 11 n= 7
br = 10
br = 2 * n- 3
br = 2 * n- 3
br = 10 n= 5
10 = 2 * 8 − 3
br = 2 * n
10 ≠ 13
10 = 2 * 5
11= 2 * 7 − 3 11= 11
n= 8
10 = 10
Ing. Xavier Steverlynck
• Para que exista un reticulado rígido de acuerdo a lo estudiado y deberá cumplir • br = 2*n -3 • Pero si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
38
A
B
C
D
E
F
G
H
• Y sustituimos la barra FC con otra BH A
B
C
D
E
F
G
H
Para inmovilizar completamente nudos en un plano debemos conectarlos entre si y con el cimiento mediante br = 2*n barras o vínculos concurrentes.
Ing. Xavier Steverlynck
• Si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
39
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
E
F
G
H
Por lo tanto:
Así aun cuando cumple br = 2*n Este sistema NO es rígido.
Debemos modificar nuestro criterio de rigidez diciendo 2 *n barras son necesarias y cuando se las dispone convenientemente, suficientes para vincular rígidamente entre si y con el cimiento n nudos en un plano
Ing. Xavier Steverlynck
Sustituimos la barra FC con otra CH
• Si tenemos
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Reticulados Complejos
40
Reticulados Complejos B
Este es un reticulado simple
D
Remplazando BF por EC
E
G F
Figura A B
C
A
Esta disposición de barras y vínculos exteriores satisface aún la relación br = 2*n-3
D
Este tipo de sistema se denomina E
G F
Figura B
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
A
Ing. Xavier Steverlynck
C
RETICULADO COMPLEJO 41
Ejercicio D
A B
F
500 kg 1000 kg 500 kg
Ing. Xavier Steverlynck
C
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
E
42
Ing. Xavier Steverlynck
s' i
X En el ultimo caso tenemos fuerzas de intensidad X en cualquier barra será
si '* X
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Si '
43
Ing. Xavier Steverlynck
= Si
' + ' Si si X
= S a
S a '+ s a ' X
Para la barra BE será
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Por superposición de los dos casos el esfuerzo en cada barra será
44
= 0 Sa
' + ' = 0 Sa sa X
X = − ' Sa
s a
'
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
si
45
Ing. Xavier Steverlynck
2
1
2
1
0 ⇒ S cosß + 1 cosø = 0 ∑Η = 0.9918S + 1* 0.7433 = 0 S = −.749 ∑V =0 ⇒ S + 1* 0.6699 − 0.7494 * 0.1276 =0 S = −0.574 2
2
2
1
1
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑ Η =0 ⇒ S cosß =0 ⇒ S =0 ∑V =0 ⇒ S + 500 =0 ⇒ S =−500
Ing. Xavier Steverlynck
Calculamos
46
1
3 / 2 + S 3 * .7433 = 0 ⇒ S4 = −0.8582S 3 0 ⇒ S3 = 0.9098S 1 + 0.5 * S 4 − .6699 * S 3 =
Si
S
1
500 ⇒ S 3 = 455 ⇒ S 4 = = −391
1
0.574 ⇒ S 3 = .5222 ⇒ S 4 = = −0.448
Si
S
Ing. Xavier Steverlynck
4
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
0⇒S ∑Η = ∑V =0 ⇒ S
47
X
s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150
s'iX 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Si -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a
− 872 =− = 953 0.915
S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150
s'iX -547 -714 497 -427 -714 -182 -818 -1,046 872
Si -1,047 -714 952 -818 -714 818 -818 -1,046 0
Ing. Xavier Steverlynck
S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a
48
br = 33 n = 18
33 = 33
Calculamos reacciones
∑M
a
=0
2 * 4.5 + 2 * 9 + 4 * 12 + 1 * 12 + 5 * 18 + 10 * 24 + 10 * 30 + 5 * 36 + 2.5 * 42 −V i * 48 = 0 1002 = 20.875 48 = 0 ⇒ 4 + 5 + 10 + 10 + 5 + 2.5 −V i −V a = 0 ⇒ V a = 15.625
Vi =
∑V
∑H
= 0 ⇒ H a + 2 + 2 + 1 = 0 ⇒ H a = −5
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
33 = 2 * 18 − 3
Ing. Xavier Steverlynck
br = 2 * n- 3
49
50
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
51
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
E
Ing. Xavier Steverlynck
=0
15.625 * 24 + 5 * 12 − 5 * 6 − 4 * 12 − 2 * 3 − 2 * 7.5 − S de * 12 = 0 x
336 = 28 12 s de = 28
= s de
9 45
sen 45º = 2 cos 45º = 2
∑M 2 2
C
=0
15.625 * 12 + 5 * 9 + 5 * 6 − 2 * 4.5 − 28 * 9 − S iE * = s iE
1.5 * 2 = 0.236 9* 2 s iE = 0.236
9* 2 = 0 2
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑M
52
3 2 + 0.236 * =0 2 3 17 sDE = 28.003
15.625 − 5 − 4 + S DE *
∑H
SDC
SDE
D
SDI
− S DC *
− S DC *
D
=0
12 12 + S DE * = 0 ⇒ S DC = S DE 3 * 17 3 * 17
3 3 * 17
∑v + S DE *
D
=0
3
3 * 17
− S Di = 0 ⇒ S Di = 0
Ing. Xavier Steverlynck
=0
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
∑V
53
1.5 1.5
2
2
F G
C
B
Va
b
J
5
0 a
.236
I
4.5 Ha
E
28.003 D 0
4.5
c
Ing. Xavier Steverlynck
4
5
10
10 e
d
H
f
10 8a6m
5
10
i
h
g
5
2.5
Vi
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
28.003 1
54
L M
K
A
B
3
C
5
Analizar la armadura y calcular el esfuerzo de las barras AH, BC y DI debido a las cargas que
5
actúan sobre ella
I
H
9
N
D
E
10
G
F
8
5
6a8m
∑M = 0 0 R * 48 − 3 * 40 − 5 * 32 − 10 * 24 − 8 * 16 − 5 * 8 + 5 * 9 = 733 = = 15.271t ∑M = 0 R 48 0 −R * 48 + 3 * 8 + 5 * 16 + 10 * 24 + 8 * 32 + 5 * 40 − 5 * 9 = G
A
A
A
G
Comprobamos
∑V = 0
R=G
755 = 15.729t 48
−3 − 5 − 10 − 8 − 5 + 15.271 + 15.729 = 0
OK
Ing. Xavier Steverlynck
J
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
3
55
L
3
J
M
K
N
3
5 8
5
A
15.271
B
D
C
3
5
D
E
10
G
F
8
tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8
5
6a8m
∑M
D
=0
15.271* 24 − 3 * 16 − 5 * 8 + S K −Lsenα * 8 + S K −L cos α * 9 = 0
S
= K −L
−278.504 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9cos α
En el nudo K
∑H = 0 0 S − S * cos α = = = * cos α 23.209t Comp. S 24.787
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
9
Ing. Xavier Steverlynck
I
H
K
J −K J −K
K −L
56
L
3
J
M
K
N
3
5 8
5
B
A
C
3
15.271
5
D
D
E
10
8
tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8
G
F
5
6a8m
∑M
H
=0
15.271* 16 − 5 * 4.5 − 3 * 8 + S K −L cos α * 4.5 − S C −D * 4.5 = 0 = S C −D
93.394 = 20.754t Tracc. 4.5
En el nudo C
∑H = 0 0 S −S = S = 20.754t Tracc. K
B −C
B −C
C −D
∑V = 0 S = 5t Tracc.
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
9
Ing. Xavier Steverlynck
I
H
K
C −H
57
tan φ = 9 ⇒ α = 48.36646 8
A
ϕ
⇒= α 15.70864
∑H
A
S
−25.754 * cos β + S A−J * cos φ =
=0
5 + 20.754 + S A−H * cos β + S A−J * cos φ = 0
β
20.754
A −H
15.271
∑V
A
S
* senβ + S A−J * senφ = −15.271
=0
15.271 + S A−H * senβ + S A−J * senφ = 0
S S
A −H
* cos β + S A−J * cos φ = −25.754 * * 15.271 senβ + senφ = − S A−J A −H
A −H
S S
A −H
A−J
= −16.8698t = −14.3209t
Resolviendo
Ing. Xavier Steverlynck
5
SAH
16
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
tan= β 4.5
SAJ
58
L M
B
C
3
5
5
D
D
tan = α 4.5 ⇒ = γ 29.35775 8
E
10
4.5
8
I
H A
γ
N
G
F
8
15.729t
5
6a8m
∑M
D
=0
0 −15.729 * 24 + 5 * 16 + 8 * 8 − 5 * 9 + S L −Msenα * 8 + S L −M cos α * 9 =
S
= L −M
∑M
E
−278.496 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9 * cos α
=0
−15.729 * 16 + 5 * 8 − 5 * 9 − ( −24.787) * cos α + S D −I cos γ * 4.5 =0
S D −I =
−47.792 = −12.185t Comp. cos γ * 4.5
S
= −12.185t Comp. D −I
Ing. Xavier Steverlynck
K
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
J
59
Práctica 2
Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de
∑M
a
=0
2.5 * 7.5 + 5 * 15 + 5 * 22.5 + 2.5 * 30 + 2.5 * 37.5 + 10 * 9 −V g * 45 = 0 375 V g = 45 = 10.3333
∑M
g
∑H = 0 10 − H = 0 ⇒ H a
a
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
Ing. Xavier Steverlynck
Ejercicio 1
= 10
=0
− 2.5 * 7.5 − 2.5 * 15 − 5 * 22.5 − 5 * 30 − 2.5 * 37.5 + 10 * 9 + V a * 45 = 0
V
a
=
322.5 = 7.1667 45
∑V
60
=0
10.333 + 7.1667 − 2.5 − 5 − 5 − 2.5 − 2.5 = 0
OK
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
2.5
Va=7.167
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
9 15 β = 30.9638 °
tan β =
9 7.5 α = 50.1944° tan α =
9 9
β
α
15
7.5
Nudo g SEg
Sfg
0
β Va=10.333
g
−S
∑V = 0
Eg
* senβ + 10.333 = 0 ⇒ S Eg = 20.084 C
∑H = 0 S * cos β − S = 0 ⇒ S Eg
fg
fg
= 17.222 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
61
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
9 7.5 α = 50.1944° tan α =
9 9
β
α
15
7.5
Nudo f SDf
S
0
f
Sef
2.5
Sfg
∑V = 0
Df
* senβ − 2.5 = 0 ⇒ S Df = 4.859 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Df
ef
fg
ef
= 13.056 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
62
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
2.5
Va=7.167
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo E SDE
0
E
∑V = 0 S * senβ − S = 0 ⇒ S Eg
Ee
Ee
= 10.333 T
SEg SEe
∑H = 0 −S * cos β + S = 0 ⇒ S Eg
DE
DE
= 17.222 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
63
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
∑V = 0 −S * senβ + S
Nudo e
Ce
Ee
− 2.5 = 0
⇒ S Ce = 15.225 C
SEe SCe Sef
Sde e
2.5
∑H = 0 S * cos β + S − S Ce
ef
de
= 0
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
⇒ S de = 26.111 T
64
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo d
∑V = 0
SDd
S
SBd Scd
Sde d
5
Bd
* senβ − S Dd − 5 = 0 ⇒ S Bd = 14.577 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Bd
cd
de
cd
= 13.611 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
65
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo D
SCD
∑V = 0 −S * senβ + S = 0 ⇒ S
SDE
D
SDd
Df
SDf
Dd
Dd
= 2.5 C
∑H = 0 S * cos β + S − S = 0 ⇒ S Df
CD
DE
CD
=
13.056 T
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
66
10
A
B
C
E
D
F
G
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
e
5
5
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
Nudo C SBC
∑V = 0
SCD
C
S SCe
Ce
* senβ − SCc = 0 ⇒ SCc = 7.833 T
∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S
SCc
Ce
CD
BC
BC
= 26.111 C
Nudo c SCc SAc
∑V = 0
Scd
Sbc c
5
−S
Ac
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
a
Ing. Xavier Steverlynck
9m
* senβ + SCc − 5 = 0 ⇒ S Ac = 5.507 C
67
A
B
C
E
D
7.507C
F
G
2.5C
15.225C
9m
a
g b
Ha=10
Va=7.167
2.5
c
d
5
5
26.111T
e
2.5
f
2.5 Vg=10.333
6 a 7.50 m
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012
10
Ing. Xavier Steverlynck
Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de
68
Related Documents 2w1qw
Estructuras Isostaticas Cap I 5t2ns
August 2020 0
Estructuras Isostaticas 1d6k26
December 2019 72
Estructuras Isostaticas I.pdf 4245p
October 2019 72
Adscripcion Civ-201 - Estructuras Isostaticas 5r1z17
February 2021 0
Ejercicios De Estructuras Isostaticas Ii 5q3q1j
April 2020 30
Lineas De Influencia En Estructuras Isostaticas ez1c
February 2021 0More Documents from "Cristhian Aramayo Diaz" r4x24
Estructuras Isostaticas Cap I 5t2ns
August 2020 0
Bacterias Y Arqueas 51c41
October 2020 0
Proyecto Elevador Hidraulico Casero.docx 1z2a1o
June 2022 0
504uu
December 2019 19
Membrana Con Animaciones 654d2a
April 2021 0