Ejercicios Probabilidad 3o2t6f

UNIVERSIDAD CATOLICA DEL TACHIRA ESCUELA DE ISTRACIÓN Y CONTADURIA PUBLICA 3º AÑO CONTADURIA 1.- En una ciudad de 120.000 personas hay 20.000 noruegos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la ciudad seleccionada aleatoriamente sea noruega? 2.- El director de unos grandes almacenes ha examinado el número de reclamaciones que se reciben semanalmente por la mala calidad del servicio. La tabla adjunta muestra las probabilidades de los números de quejas semanales obtenidas en este examen. Sea A el suceso «habrá como mínimo una reclamación a la semana» y B el suceso «habrá menos de 10 reclamaciones a la semana». Nº DE RECLAMOS PROBABILIDAD

0 0.14

ENTRE 1 Y 3

ENTRE 4 Y 6

ENTRE 7 Y 9

ENTRE 10 Y 12

MAS DE 12

0.39

0.23

0.15

0.06

0.03

a) Halle la probabilidad de A. b) Halle la probabilidad de B. c) Halle la probabilidad de la unión de A y B. d) Halle la probabilidad de la intersección de A y B. e) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? 3.- Una empresa recibe una pieza en envíos de 100. Según un estudio, las probabilidades del número de piezas defectuosas que hay en un envío son las que se muestran en la tabla adjunta. Nº DEFECTUOSO PROBABILIDAD

0 0.29

1

2

3

MAS DE 3

0.36

0.22

0.10

0.03

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 3 piezas defectuosas en un envío? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1 pieza defectuosa en un envío? 4.- Considere el experimento de seleccionar un naipe de una baraja con 52 naipes. Cada naipe es un punto muestral y su probabilidad es 1/52. a) Calcule la probabilidad de que se seleccione un as. b) Cuál es la probabilidad de que el naipe seleccionado sea un trébol. c) Cuál es la probabilidad de que el naipe seleccionado sea una figura (sota, rey o reina). 5.- Algunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tienen educación secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con educación secundaria y el conjunto D es el conjunto de trabajadores que no tienen educación secundaria. Identifique y explique: a) Cuales eventos son mutuamente excluyentes. b) Si 300 de los 1000 trabajadores son hombres, ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador sea mujer?

7.- ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas? a) Un corazón y una reina. b) Una espada y una carta roja. c) Un número par y una espada. d) Un as y un número impar. 8.- ¿Cuáles de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados? a) Un total de cinco puntos y un cinco en un dado. b) Un total de siete puntos y un número par de puntos en ambos dados. c) Un total de ocho puntos y un número impar de puntos en ambos dados. d) Un total de nueve puntos y un dos en uno de los dados. e) Un total de diez puntos y un cuatro en un dado 9.- Considere el experimento lanzamiento de dos dados. a) Determine el espacio muestral. b) Obtenga la probabilidad de los siguientes eventos: 𝐴 = {la suma de los dos números es un múltiplo de dos} 𝐵 = {ambos dados muestran la misma cara} 𝐶 = {los dos números son primos} 𝐷 = {la resta de los dos números es divisible por tres} 10.- Un experimento puede resultar en uno o ambos de los eventos A y B con las probabilidades que se muestran en esta tabla de probabilidad:

Encuentre las siguientes probabilidades: a. P(A) d. P(A ∪B)

b. P(B) e. P(A/B)

c. P(A ∩ B) f. P(B/A)

11.- El gestor de un fondo está considerando la posibilidad de invertir en las acciones de una compañía de asistencia sanitaria. La tabla adjunta resume su valoración de las probabilidades de las tasas de rendimiento de estas acciones durante el próximo año. Sea A el suceso «la tasa de rendimiento será de más del 10 por ciento» y B el suceso «la tasa de rendimiento será negativa».

a) Halle la probabilidad del suceso A. b) Halle la probabilidad del suceso B.

c) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? 12.- En una bolsa hay 36 fichas numeradas del 1 al 36, respectivamente. Si se extrae una ficha, calcular la probabilidad de que sea: a) un número par b) un número primo c) un múltiplo de 5 d) un número terminado en 2 e) un número divisible por 6 f) un número impar mayor que 20. 13.- En una fábrica hay 5 motores, de los cuales 3 están defectuosos. Calcule la probabilidad que, al elegir dos motores al azar, sin reemplazo, a) Ambos estén en buen estado. b) Solamente uno esté en buen estado c) Al menos uno esté en buen estado. 14.- Es frecuente que hombres y mujeres no estén de acuerdo en qué piensan acerca de seleccionar una pareja. Suponga que una encuesta hecha a 1000 personas de entre 20 y 30 años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos (F) de lo que es para esa persona vivir bien (G).

Si al azar se selecciona una persona de entre este grupo de 1000, calcule las siguientes probabilidades: a. P(F) b. P(G) c. P(F/M) d. P(F/W) e. P(M/F) f. P(W/G) 15.- Los empleados de la compañía Veneluz se encuentran separados en tres divisiones: istración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo:

istración (A) Operación Planta (O)

Ventas (V) Totales

Mujer (M) 20 60 100 180

Hombre (H) 30 140 50 220

Totales 50 200 150 400

b.) Si se elige aleatoriamente un empleado. b.1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? b.2. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas? b.3. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la división de istración?

b.4. ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de operación de planta, si es mujer? b.5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la división de operación de planta? c.) ¿Son los eventos V y H estadísticamente independientes? d.) ¿Son los eventos A y M estadísticamente independientes? e.) Determinar las siguientes probabilidades: e.1. 𝑃(𝐴 ∪ 𝑀) e.2. 𝑃(𝑂 ∩ 𝐹 ) 16.- La compañía Herr-McFee, que produce barras para combustible nuclear, debe hacer pasar por rayos X e inspeccionar cada barra antes de embarcarla. Karen Wood, una inspectora, ha observado que por cada 1,000 barras que inspecciona, 10 tienen fallas internas, 8 tienen fallas de recubrimiento y 5 tienen ambas fallas. En su informe trimestral, Karen debe incluir la probabilidad de fallas en las barras para combustible. ¿Cuál es esta probabilidad? 17.- Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están veteadas. El resto de ellas son rojas y 30 de éstas también están veteadas. Las canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar: a) ¿Una canica azul? b) ¿Una canica transparente? c) ¿Una canica azul veteada? d) ¿Una canica roja transparente? e) ¿Una canica veteada? 18.- Por problemas de empaquetado se mezclaron 42 tornillos de alta resistencia con 30 tornillos comunes, de igual apariencia, por lo que resulta imposible diferenciarlos. Si se extraen dos tornillos (uno después del otro) ¿Cuál es la probabilidad de que uno sea de alta resistencia y el otro sea un tornillo común? Considere con reemplazo y sin reemplazo la extracción. 19.- Se ha concluido que si se elige al azar un espectador la probabilidad de que esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol es de 0,8, la de que esté a favor de la existencia de canales de TV de pago es de 0,4 y la de que esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol y también de la existencia de canales de TV de pago es de 0,3. a) Calcula la probabilidad de que el espectador esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol o de que esté a favor de la existencia de canales de televisión de pago. b) Calcula la probabilidad de que el espectador no esté a favor de la retransmisión de partidos de fútbol ni de la existencia de canales de televisión de pago. 20.- Se dispone una bolsa con siete bolas con los siete números siguientes: 1, 1, 2, 4, 5, 6, 6. Se considera el experimento Sacar dos bolas simultáneamente de la bolsa y observar los números extraídos. Construye un espacio muestral asociado a este experimento, para calcular las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Los dos números observados son pares. b) Un número es par y otro impar. c) Los dos números son mayores que tres.

21.- Se dispone para un concurso de cuatro sobres, dos de ellos contienen premio y los otros dos no. Se pide al primer concursante que escoja un sobre de entre los cuatro y al segundo concursante que elija un sobre de entre los tres restantes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer concursante obtenga premio? b) ¿Y de que lo obtenga el segundo? c) ¿Y de que obtengan premio los dos? Razone los resultados. 22.- Una determinada población está formada, a partes iguales, por hombres y mujeres. La probabilidad de que un individuo de esa población no lea ningún periodo es 0,25. Además el porcentaje de individuos que o bien leen algún periódico o bien son hombres es el 95%. Se elige, al azar, una persona. a) Halla la probabilidad de “ser hombre y leer algún periódico”. b) Halla la probabilidad de que lea algún periódico, sabiendo que es hombre. 23.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos bolas rojas en dos extracciones consecutivas de una caja que tenga tres bolas rojas, dos negras y una verde? ¿Suponiendo que la primera bola extraída no se regresa a la caja antes de hacer la segunda extracción? 24.- Una bolsa contiene 32 canicas: 4 rojas, 9 negras, 12 azules, 6 amarillas y 1 morada. Las canicas se sacan una a la vez con reemplazo. Calcule la probabilidad de que a) la segunda canica sea amarilla dado que la primera fue amarilla. b) la segunda canica sea amarilla dado que la primera fue negra. c) la tercera canica sea morada dado que la primera y la segunda fueron moradas. 25.- En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontró que en los últimos 12 meses 45.8% habían rentado un automóvil por razones de trabajo, 54% por razones personales y 30% por razones de trabajo y personales. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses por razones de trabajo o por razones personales? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automóvil en los últimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones personales? 26.- Debido al aumento de los costos de los seguros, en Estados Unidos 43 millones de personas no cuentan con un seguro médico (Time, 1 de diciembre de 2003). En la tabla siguiente se muestran datos muestrales representativos de la cantidad de personas que cuentan con seguro médico.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga seguro médico? b. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico?

c. Si la persona tiene 34 años o más ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? d. Si la persona no tiene seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 18 y 34 años? e. ¿Qué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos? 27.- En un estudio de Morgan Stanley Consumer Research se muestrearon hombres y mujeres y se les preguntó qué preferían tomar: agua de botella o una bebida deportiva como Gatorade o Propel Fitness (The Atlanta Journal-Constitution, 28 de diciembre de 2005). Suponga que en el estudio hayan participado 200 hombres y 200 mujeres y que de todos 280 hayan preferido el agua de botella. En el grupo de los que preferían bebidas deportivas, 80 eran hombres y 40 eran mujeres. Sea M = el evento el consumidor es hombre W = el evento el consumidor es mujer B = el evento el consumidor prefiere agua de botella S = el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva a. ¿Cuál es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de botella? b. ¿De que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva? c. ¿Cuáles son las probabilidades condicionales P(M/S) y P(W/ S)? d. ¿Cuáles son las probabilidades conjuntas P(M∩S) y P(W∩S)? e. Dado que un consumidor es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva? f. Ya que un consumidor es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?