Analisis Portal Dengan Metode Cross 3h2138

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

METODE DISTRIBUSI MOMEN (CROSS) Contoh Soal Portal Bidang Tidak Bergoyang (Non-Sway Plane Frame) Diketahui struktur portal dengan pembebanan seperti gambar berikut :

Penyelesaian : 1. Momen primer, MFij :





PL





44

PL 22 ,





PL 22 ,



2. Kekakuan batang, Kij (simpul B) :

, !"( & #, !" ) , # !" *, !" ' $ , !" & %



$







, ( & +, ,- , * )$ , , * , ## ' ,. $ , ##& % +, ,-

3. Faktor Distribusi : $

$$

+,

,- ,-

→ 01!

4. Tabel Cross : 5.

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24 SIMPUL BATANG FD MPRIMER

MINDUKSI-3 MDISTRIBUSI-4 MTOTAL MREAKSI

A AB +12 +2,065

+2,065 8,231 Cek :

BA 0,33 -12 +4,13

B BD 0,22 0 +2,75

-19,536 19,607 19,526 -19,607 -0,081 ≈ 0 6.

C CB

BC 0,45 -0,5 +5,63

0,5 +0,5 +2,815

-18,102 18,116 18,102 -18,116 -0,014 ≈ 0

D DB 0 +1,375 0 0

7. Momen ujung, Mij : , # , , , 3 tm , , , # #, 4 tm , * , , 5 # tm , # , , 6 tm $ # , , 66 tm $ , tm

(1b) (2b) (3b) (4b) (5b) (6b)

8. Free Body Diagram :

0,228

0,076

2,579

0,076

1,421

1

1

1,909

0,091

0,228

4,488

0,053

0,228

2

0,053

0,152

2

0,579

0,856

0,152

0,579

0,856

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

4,488 9.

Kontrol Struktur : ΣMA = 0

→ P1G2 – VDG4 + HDG4 + P2G5 – VCG6 + MCB + MDB = 0 → 8 – 17,952 + 0,912 + 10 – 0,546 – 0,106 – 0,303 = 0 → 0,005 ≈ 0 ok!

ΣV = 0

→ VA – P1 + VD – P2 + VC = 0 → 1,421 – 4 + 4,488 – 2 + 0,091 = 0 →0=0 ok!

ΣH = 0

→ HC – HD = 0 → 0,228 – 0,228 = 0 →0=0 ok!

10. Gambar bidang M, D, N : Bidang M (Superposisi) :

(+) (+)

(-) (+)

(-)

(-)

Bidang D : (+)

(+) (-)

(-)

(-)

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

(-)

Bidang N :

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

Contoh Soal Portal Bidang Bergoyang (Sway Plane Frame) Diketahui struktur portal dengan pembebanan seperti gambar berikut :

Penyelesaian : 1. Derajat kebebasan dalam pergoyangan struktur statis tak tentu : n = 2j – (m + 2f + 2h + r) dengan : n = jumlah derajat kebebasan (degree of fredom) j = jumlah titik simpul, termasuk perletakan (t) m = jumlah batang yang dibatasi oleh dua t (member) f = jumlah perletakan jepit (fixed) h = jumlah perletakan sendi (hinged) r = jumlah perletakan rol (roll) jika n ≤ 0 → tidak ada pergoyangan n > 0 → ada pergoyangan Cek

: n = 2G4 – (3 + 2G1 + 2G0 + 1) = 8 – 6 = 2 > 0 → ada pergoyangan

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

Pergoyangan dan arah momen yang terjadi :

2. Jumlah variabel : - A = rol, θA bukan variabel - B = titik simpul, ada variabel θB - C = jepit, θC = 0 - D = jepit, θD = 0 - Jadi variabelnya ada dua, yaitu θB dan ∆ 3. Momen primer, MFij : 3 3 PL 44 16 16 4. Kekakuan batang, Kij : 3EI 3 2EI , !" L 4 4EI 4 EI $ $ !" L 4 5. Persamaan Slope Deflection : Jika ij jepit-jepit

: <= <= <= >?<= , ?=< , B

Jika ij jepit-sendi : <=

C

<=

∆ A

′<= >?<= B , =1 ∆ A

dengan Mjk adalah momen kantilever

[email protected]

Analisis Struktur I – TKS 4008 TM 23 – 24

, !" >"? ∆

*

#!" #"? 6. Persamaan kesetimbangan : PL 21 #

(2) (3) (4) (5) (6)

[email protected]