Tugas Akhir M4 Profesional.docx 4c485h

TUGAS AKHIR M4 Nama 1.

: Markus Pasudi

Buatlah bangun datar segi empat dengan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus. Tunjukkan bahwa luas suatu segi empat yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan setengah perkalian diagonal-diagonalnya! Jawab: Berikut gambar bangun datar segi empat dengan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus

Pembuktian: Perhatikan belah ketupat ABCD berikut!

Tarik garis dari A ke C membentuk diagonal AC, dan dari B ke D membentuk diagonal BD. Diagonal AC membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga, yaitu segitiga ABC dengan tinggi OB dan ACD dengan tinggi OD. Luas belah ketupat diperoleh dengan menjumlahkan luas kedua segitiga. 1

Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus L = 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Luas ABCD

= L ABC + L ACD 1

1

= 2 𝐴𝐶. 𝑂𝐵 + 2 𝐴𝐶. 𝑂𝐷 1

= 2 𝐴𝐶. (𝑂𝐵 + 𝑂𝐷) 1

= 2 𝐴𝐶. 𝐵𝐷 Pada gambar di atas, AB dan BD adalah diagonal belah ketupat, sehingga terbukti bahwa. 1

L = 2 × 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙1 × 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙2

2.

Lukiskan titik tembus PQ ke bidang ACF dengan P adalah titik tengah AD dan Q terletak pada BF (BQ:QF = 2:1)!

3.

Tulis dalam bentuk standar, dan identifikasilah unsur-unsur (contoh: pusat, fokus, nilai a, nilai b, atau yang lainnya) yang ada pada: 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0, dan lukiskan grafiknya. Jawab: 𝑦 2 − 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 merupakan persamaan parabola dengan puncak (a,b) yang membuka ke kanan. Dari persamaan tersebut, diuraikan sebagai berikut: 𝑦2 − 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 ↔ 𝑦2 − 𝑦 = 𝑥 − 1 1 2 1 ↔ (𝑦 − ) − = 𝑥 − 1 2 4 2 1 1 ↔ (𝑦 − ) = 𝑥 − 1 + 2 4 2 1 3 ↔ (𝑦 − ) = 𝑥 − 2 4 Jika persamaan umum parabola (y - a)2 = 4p.(x – b), maka unsur-unsur dari persamaan 1 2

1

parabola (𝑦 − 2) = 𝑥 − 2 adalah: 1

4p = 1 ↔ p = 4 3 1

Puncak : P(a,b) = P(4 , 2) Fokus

3

1 1

1

: F(a + p, b) = F(4 + 4 , 2) = F(1, 2) 3

1

1

Direktris: x = a - b = 4 − 4 = 2 1

Persamaan sumbu simetri: y = b ↔ 𝑦 = 2

4.

Gambarlah sebuah garis s. Pilih titik A dan B. Jika A’ pencerminan dari A, dan B’ pencerminan dari B, tunjukkan bahwa AB = A’B’ Jawab: Berdasarkan pengertian isometri bahwa suatu transformasi 𝑇𝑇 adalah suatu isometri jika dan hanya jika untuk setiap pasang A dan B berlaku AB = A’B’ dengan A’=T(A) dan B’ = T(B). Bukti: A, B 𝜖 𝑠 A = A’ = Ms(A) s B = B’ = Ms(B) A = A’ = Ms(A) dan B = B’ = Ms(B) maka jelas AB = A’B’.