Traccion Resistencia De Materiales 5zy4j
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ENSAYOS DE MATERIALES
UNIDAD 2
TRACCION
TRACCIÓN Un cuerpo se encuentra sometido a tracción simple cuando sobre sus secciones transversales se le aplican cargas normales uniformemente repartidas y de modo de tender a producir su alargamiento. Por las condiciones de ensayo, el de tracción estática es el que mejor determina las propiedades mecánicas de los metales, o sea aquella que definen sus características de resistencia y deformabilidad. Permite obtener, bajo un estado simple de tensión, el límite de elasticidad o el que lo reemplace prácticamente, la carga máxima y la consiguiente resistencia estática, en base a cuyos valores se fijan los de las tensiones isibles o de proyecto (.)y mediante el empleo de medios empíricos se puede conocer, el comportamiento del material sometidos a otro tipo de solicitaciones (fatiga, dureza, etc.). Cuando la probeta se encuentra bajo un esfuerzo estático de tracción simple a medida que aumenta la carga, se estudia esta en relación con las deformaciones que produce. Estos gráficos, permiten deducir sus puntos y zonas características revisten gran importancia, dicho gráfico se obtiene directamente de la máquina.
Un caso típico es el diagrama que nos presenta el gráfico de un acero dúctil indicado en la figura, en donde el eje de las ordenadas corresponde a las cargas y el de la abscisa al de las deformaciones longitudinales o alargamientos en milímetros. 1) Periodo elástico Se observa en el diagrama que el comienzo, desde el punto O hasta el A, esta representado por una recta que nos pone de manifiesto la proporcionalidad entre los alargamientos y las cargas que lo producen (Ley de Hooke). Dentro de este periodo y proporcionalmente hasta el punto A, los aceros presentan la particularidad de que la barra retoma su longitud inicial al cesar la aplicación de la carga, por lo que recibe indistintamente el nombre de periodo de proporcionalidad o elástico. 2) Zona de alargamiento seudoelástico Para el limite proporcional se presentan un pequeño tramo ligeramente curvo AB, que puede confundirse prácticamente con la recta inicial, en el que los alargamientos elásticos se les suma una muy pequeña deformación que presenta registro no lineal en el diagrama de ensayo. La deformación experimentada desde el límite proporcional al B no solo alcanza a AREA MECANICA RAGGIO
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valores muy largos, si no que fundamentalmente es recuperable en el tiempo, por lo que a este punto del diagrama se lo denomina limite elástico o aparente o superior de fluencia. 3) Zona de fluencia o escurrimiento El punto B marca el inicio de oscilaciones o pequeños avances y retrocesos de la carga con relativa importante deformación permanente del material. Las oscilaciones en este periodo denotan que la fluencia no se produce simultánea mente en todo el material, por lo que las cargas se incrementan en forma alternada, fenómeno que se repite hasta el escurrimiento es total y nos permite distinguir los “limites superiores de fluencia”. El límite elástico aparente puede alcanzar valores de hasta el 10 al 15 % mayores que el límite final de fluencia. 4) Zona de alargamiento homogéneo en toda la probeta. Más allá del punto final de fluencia C, las cargas vuelven a incrementarse y los alargamientos se hacen más notables, es decir que ingresa en el período de las grandes deformaciones, las que son uniformes en todas las probetas hasta llegar a D, por disminuir, en igual valor en toda la longitud del material, la dimensión lineal transversal. El final de período de alargamiento homogéneo queda determinado por la carga máxima, a partir de la cual la deformación se localiza en una determinada zona de la probeta, provocando un estrechamiento de las secciones que la llevan a la rotura, al período DE se lo denomina de estricción. En la zona plástica se produce, por efecto de la deformación, un proceso de endurecimiento, conocido con el nombre de “ acritud “, que hace que al alcanzar el esfuerzo la resistencia del metal, éste al deformarse adquiere más capacidad de carga, lo que se manifiesta en el gráfico hasta el punto D. 5) Zona de estricción En el período de estricción, la acritud, si bien subsiste, no puede compensar la rápida disminución de algunas secciones transversales, produciéndose un descenso de la carga hasta la fractura.
PROBETAS PARA TRACCION Las probetas para los ensayos de tracción pueden ser: industriales o calibradas; estas últimas, se emplean en experiencias más rigurosas y adoptan formas perfectamente cilíndricas o prismáticas, con extremos ensanchados, no solo para facilitar su sujeción en la máquina de ensayo, sino para asegurar la rotura dentro del largo calibrado de menor sección; en la cual se marcan los denominados “Puntos fijos de referencia” a una distancia inicial preestablecida (lo), que permitirá después de la fractura, juntando los trozos, determinar la longitud final entre ellos (L). Estos hechos han motivado la normalización de la longitud inicial, estipulándose que dos o más ensayos pueden compararse en sus alargamientos, si las probetas son geométricamente semejantes, lo que se logra cuando lo es proporcional al diámetro o raíz cuadrada de la sección. O sea que los ensayos sobre probetas distintas resultan comparables si se cumple que la ley de semejanza: Lo K So ......K
Lo Lo L' o ............. .............. K So So S 'o
El gráfico de la probeta de tracción a utilizar es según la norma IRAM AREA MECANICA RAGGIO
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Diámetro do
Largo calibrado lo = 10 o 20 do
MAQUINA DE ENSAYO La siguiente es una foto de la maquina utilizada para realizar el ensayo de tracción, en la cual vemos el dial que nos marca la cargas , el diagramador y el sistema donde se realiza el ensayo con la probeta colocada.
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DIAL INDICADOR Sobre el frente la maquina posee una gran dial indicador de la carga aplicada, con un cuadrante de 1200 divisiones . Según el ensayo a realizar el operador puede elegir cuatro escalas de carga distinta: Escala 1 2 3 4
Capacidad (kgf) 300 1200 6000 30000
Sensibilidad (kgf/div) 0.25 1 5 25
GRAFICADOR A la derecha del dial indicador esta ubicado el graficador, donde se pueden obtener gráficos Carga-Tiempo y Carga-Variación de longitud. Este graficador posee una lapicera que en su movimiento horizontal indicara la carga aplicada y el papel bajara a v=cte (en función del tiempo o variación de longitud)
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Variación de carga
Tiempo Alargamiento
Como la maquina posee cuatro escalas de carga distintas el operador tendrá en cuenta la siguiente:
250 mm El papel del grafico tiene 250 mm, de trabajar en alcance máximo 30000 Kgf resultara que cada mm equivale a 120 Kgf: 250 mm…………..30000 Kgf 1 mm……………1 mm X 30000 Kgf / 250 mm = 120 Kgf Para las otras escalas de carga resultara:
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Escalas Kgf/ mm 300 1.2 1200 4.8 6000 24 30000 120 Gráficos Carga- deformación Para ensayos rigurosos se utiliza el graficador en función del alargamiento (extensometro montado), como las deformaciones dentro del periodo elástico son muy pequeñas, esta señal es amplificada, existiendo cuatro escalas distintas de amplificación Escalas Amplificación Alta 500:1 Media Alta 250:1 Media Baja 125:1 Baja 62.5:1
MODO Y TIEMPO DE APLICACION DE LAS CARGAS La carga debe aplicarse de tal manera que el esfuerzo resulte uniformemente distribuido sobre la sección transversal del material. Tratándose de ensayos estáticos el incremento de carga se efectúa en forma muy lenta, para evitar los efectos de las fuerzas de inercia, velocidad que se fija según las normas y materiales, adoptándose generalmente una variación de 0,1 Kgf/mm² y por segundo aproximadamente hasta alcanzar el limite de fluencia, a partir del cual puede llegarse como máximo a 50 Kgf/mm² por minuto. Resulta de gran importancia la velocidad de la aplicación de la carga de ensayo, pues su incremento produce un retraso en la aparición de las deformaciones plásticas y un aumento de la resistencia del material. Si las cargas se aplican en forma extremadamente lentas se obtiene una disminución del límite de fluencia y un aumento de la resistencia, aunque a expensas de la ductilidad, que disminuye considerablemente.
DETERMINACIONES A EFECTUAR EN UN ENSAYO DE TRACCION ESTATICO El ensayo de tracción es el que mejor define las “propiedades mecánicas” de los metales sometidos a la acción de cargas estáticas. Estas propiedades quedan determinadas si se calcula la aptitud del material a resistir las cargas que le pueden ser aplicadas (propiedades de resistencia) y las deformaciones que experimente por la acción de éstas (propiedades de deformaciones). Propiedades Mecánicas De Resistencia:
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Del gráfico de ensayo pueden determinarse los valores de las cargas a los límites proporcionales y de fluencia y la que corresponde a la máxima, que permiten calcular las tensiones convencionales que fijan las propiedades de resistencia. Resistencia estática a la tracción ET
P max Kg / mm 2 So
Tensión al límite inicial de fluencia: f
Pf Kg / mm 2 So
Tensión al limite convencional 0,2 0 .2
P0,2 Kg / mm2 So
La determinación de los límites convencionales requiere el empleo de extensómetro o maquinas con registradores electrónicos. Propiedades Mecánicas De Deformabilidad: Alargamiento De Rotura: si antes de comenzar las experiencias se marcan sobre la probeta, en una generatriz o recta, los puntos de referencia de acuerdo con la norma aplicada (Lo) después del ensayo, juntando los trozos, es factible medir la distancia que los separa (L), de modo que el “alargamiento total” resulta: l l l0
%
Lf Li .100 Al arg amientoderotura Li
Conocido este valor se puede determinar es “alargamiento de rotura” que no es mas que el unitario convencional correspondiente a la factura, se lo indica con % en lugar de % como es establecido para cualquier otro punto de diagrama. Estricción: como ya sabemos, una vez alcanzada la carga máxima se produce un estrangulamiento en una zona determinada de la probeta. Esta disminución de sección hace que se llegue a la rotura cuando la carga es inferior a la máxima aplicada, diferencia que se acrecienta con la ductilidad del material. (Estriccion) .%
Si Sf .100 Si
La estricción será, entonces la disminución relativa porcentual de la sección transversal de la rotura.
ENSAYO DE TRACCION SAE 1015 Diámetro inicial de la probeta (Di) = 20 mm. La sección inicial es:
Longitud inicial (Li) = 200 mm. (Distancia entre puntos de referencias). Luego del ensayo, las dimensiones finales son: Diámetro final (Df) = 11,1 mm. La sección final es:
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Longitud final (Lf) = L1 + L2 +L3 = 132,22 mm + 123,66 mm + 12,5 mm Lf = 268,38 mm Observación: Debido a que la probeta no rompió en su tercio medio debimos aplicar el método de la norma IRAM de tracción a saber: a) Se supone que la fractura se produce en el centro de la probeta, caso ideal, o en un punto muy próximo a él. b) Se acepta que el material experimenta iguales deformaciones a ambos lados de la probeta. Como es necesario medir 10 divisiones de cada lado de la rotura en nuestro caso solo pudimos medir 9 divisiones, la división restante se tomó del otro lado de la rotura. Del diagrama se obtienen los distintos valores de carga.(Afectándolo de la escala de carga del diagrama = 125 Kgf/mm) (Pp) Carga al límite proporcional = 62 mm x Escala de carga Pp = 62 mm x 125 Kgf/mm = 7750 Kgf. (Pf ) Carga de fluencia = 61 mm x 125 Kgf/mm = 7625 Kgf (Pmax) Carga máxima = 101,5 mm x 125 Kgf/mm = 12687,5 Kgf (Lp) Alargamiento en el período proporcional = 11 mm x Escala de Lp = Lp = 11 mm x 0,016 mm/mm = 0,176 mm CALCULO DE TENSIONES Y DEFROMACIONES ESPECIFICAS
El diagrama de ensayo es el siguiente:
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Al finalizar el periodo elástico se suspendió el uso del extensómetro (debido a que su alcance no es tan grande y también que solo es de importancia medir la deformación el periodo proporcional o elástico y no la deformación total que la realizamos al final al medir la probeta). El diagrama sigue en función del tiempo a razón de 5 mm/min. .
ENSAYO DE TRACCION SAE 1045 Di = 20 mm Seccion inicial: Li = 200 mm Luego del ensayos las dimensiones son: Df = 14,12 mm Seccion final:
Lf = 241,38 mm Pp = 110 mm x 125 Kgf/mm = 13750 Kgf Pf = 106,5 mm x 125 Kgf/mm = 13312,5 Kgf Pmax = 172 mm x 125 Kgf/mm = 21500 Kgf Lp = 21,5 mm x 0,016 mm/mm = 0,344 mm CALCULO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES ESPECIFICAS
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El siguiente esquema es el diagrama del ensayo SAE 1045 (se debe tener también en cuenta las observaciones hechas para el diagrama del SAE 1015)
La foto muestra claramente las diferencias en las deformaciones causadas por el ensayo: el SAE 1015 con mayor alargamiento y mayor estricción que el SAE 1045 que vemos abajo en la foto
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Finalmente, si la curva del material no presenta claramente dónde termina la zona elástica y comienza la zona plástica, se define como punto de fluencia al correspondiente a una deformación permanente del 0,2%. La Figura 16 ilustra lo anterior, mostrando el diagrama de esfuerzo contra deformación para cobre policristalino
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Figura 16
Región elástica y región plástica inicial que muestra el límite de fluencia para una deformación permanente de 0,2%.
MEDIDA PARA LA DUCTILIDAD
EL CONCEPTO DE DUCTILIDAD ES CUALITATIVO, PUES ES UNA PROPIEDAD SUBJETIVA DEL MATERIAL. EN GENERAL, LAS MEDIDAS DE DUCTILIDAD SON DE INTERÉS EN TRES FORMAS:
PARA INDICAR HASTA CUANTO MATERIAL PUEDE SER FRACTURADO SIN DEFORMARSE EN OPERACIONES DE PROCESOS DE CONFORMACIÓN, TALES COMO LAMINACIÓN O EXTRUSIÓN. PARA INDICAR AL DISEÑADOR, DE MODO GENERAL, LA HABILIDAD DEL METAL PARA FLUIR PLÁSTICAMENTE ANTES DE FRACTURA. SIRVE COMO UN INDICADOR DE CAMBIO EN LOS NIVELES DE IMPUREZA O CONDICIONES DEL PROCESO.
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LAS MEDIDAS CONVENCIONALES DE DUCTILIDAD QUE SON OBTENIDAS DEL ENSAYO DE TRACCIÓN SON LA DEFORMACIÓN INGENIERIL EN LA FRACTURA EF Y LA REDUCCIÓN DE ÁREA EN LA FRACTURA Q. AMBAS PROPIEDADES PROPIEDADES SE OBTIENEN DESPUÉS DE FRACTURAR EL MATERIAL, JUNTANDO NUEVAMENTE LA PROBETA Y REALIZANDO LAS MEDICIONES DE LF Y AF. EF = (LF - LO)/LO LA FRACTURA
Q = (AF - AO)/AO
EF = DEFORMACIÓN EN
AMBOS VALORES SE PUEDEN EXPRESAR EN PORCENTAJE. A CAUSA DE QUE UNA FRACCIÓN APRECIABLE DE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA SE CONCENTRA EN LA REGIÓN LOCALIZADA (NUCA - ESTRICCIÓN) DE LA PROBETA DE ENSAYO, EL VALOR DE E F DEPENDERÁ DE LA LONGITUD DE PRUEBA LO SOBRE LA CUAL SE REALIZA LA MEDIDA. UNA LONGITUD DE PRUEBA MENOR AUMENTARÁ LA CONTRIBUCIÓN DE LA ELONGACIÓN EN LA REGIÓN DE LA NUCA, AUMENTANDO EL VALOR DE E F.. POR LO TANTO, EL REPORTE DEL VALOR DEL PORCENTAJE DE DEFORMACIÓN DEBE SIEMPRE REFERIRSE A UN VALOR DE LONGITUD DE PRUEBA INICIAL L O. PARA EL PORCENTAJE DE REDUCCIÓN DE ÁREA NO APARECE ESTE REQUERIMIENTO.
MEDIDA DE ELASTICIDAD
LA PENDIENTE DE LA ZONA INICIAL (LINEAL) DE LA CURVA S VS E ES EL MÓDULO DE ELASTICIDAD O MÓDULO DE YOUNG. A MAYOR MÓDULO, ES MENOR LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA RESULTANTE DE LA APLICACIÓN DE UN ESFUERZO DADO. ESTE VALOR ESTÁ DETERMINADO POR LAS FUERZAS DE ENLACE ENTRE LOS ÁTOMOS, SIENDO POR ELLO UNA PROPIEDAD MECÁNICA CASI QUE INMODIFICABLE. PUEDE SER LIGERAMENTE AFECTADA POR LOS ELEMENTOS DE ALEACIÓN, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y POR EL TRABAJO EN FRÍO (CONFORMACIÓN EN FRÍO). EL INCREMENTO EN LA TEMPERATURA DE TRABAJO PUEDE DISMINUIR ÉSTE VALOR.
VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD MODULO DE ELASTICIDAD PSI × 10-6 TEMP. MATERIAL 400 OF 800 OF 1000 OF AMBIENTE AREA MECANICA RAGGIO
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1200 OF
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ENSAYOS DE MATERIALES ACEROS AL CARBONO ACEROS INOXIDABLES AUSTENÍTICOS ALEACIONES DE TITANIO ALEACIONES DE ALUMINIO
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30.0
27.0
22.5
19.5
18.0
28.0
25.5
23.0
22.5
21.0
16.5
14.0
10.7
10.1
10.5
9.5
7.8
PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A TEMPERATURA ORDINARIA MODULO RELACION DE RIGIDEZ YOUNG POISSON ESPECIFICA E/P MATERIAL GRAFITO CRISTALES DE AL2O3 (ZAFIRO) [1010] [1120] [0001] BORO CARBURO SINTERIZADO (WC) VÍTREO - CERÁMICO VIDRIO DE SÍLICE ALEACIONES DE ALUMINIO ACERO TUNGSTENO MADERA (TÍPICA): LONGITUDINAL RADIAL TANGENCIAL ALEACIONES DE COBRE NILON (NYLON) POLIETILENO
E, 1010 N/M2 100
106 N.M/KG. 5000
V
230 125 48 45
0.21
580 310 120 190
65
0.20
46
10 8
0.25 0.24
39 32
7
0.33
26
20 41
0.28 0.28
25 21
1 0.07 0.06 12 0.3 0.04
~0.04 ~0.3 ~0.5 0.35 0.48 0.3
16 1 1 13 3 0.4
PARA CONVERTIR N/M2 EN KGF/CM2, MULTIPLIQUE POR 1020 × 10-5 Y EN LB/PULG2, POR 1450 × 10-4 AREA MECANICA RAGGIO
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VALORES DE SM K Y N PARA METALES Y ALEACIONES REPRESENTATIVOS COEFICIENTE ESFUERZO DE EXPONENTE N DE DE FLUJO RESISTENCIA ENDURECIMIENTO MATERIAL POR 7 2 DEFORMACION SM 10 N/M K, 105 N/M2 ACERO DE BAJO CARBONO, 21 50 0.28 RECOCIDO ACERO CON 0.6 P/ODE CARBONO, TEMPLADO Y 52 127 0.15 REVENIDO ACERO DE ALEACIÓN (4135), 65 110 0.14 LAMINADO EN FRÍO ACERO INOXIDABLE (304), 60 128 0.45 RECOCIDO COBRE, RECOCIDO 6 32 0.54 P P LATÓN (70 /O CU, 30 /O ZN), 8 90 0.49 RECOCIDO ALUMINIO, RECOCIDO 4 18 0.20 ALEACIÓN DE ALUMINIO(2024) ENDURECIDA POR 31 70 0.16 PRECIPITACIÓN
MODULO DE RESILIENCIA
DEFINIMOS EL MÓDULO DE RESILIENCIA, O RESILIENCIA ELÁSTICA DE UN MATERIAL, A LA ENERGÍA ABSORBIDA POR ESTE DURANTE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA, LA CUAL PUEDE RECUPERARSE AL DESCARGAR EL MATERIAL. ESTE VALOR ES LA ENERGÍA POR UNIDAD DE VOLUMEN REQUERIDA PARA LLEVAR EL MATERIAL DESDE UN ESFUERZO NULO HASTA EL VALOR DE ESFUERZO DE FLUENCIA O LIMITE ELÁSTICO SO .
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LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN PARA EL CASO DE ESFUERZO DE TRACCIÓN UNIAXIAL UO= 1/2SXEX DE LA DEFINICIÓN, EL MÓDULO DE RESILIENCIA ES UR = 1/2SOEO = SO2/2E SIENDO EO LA DEFORMACIÓN UNITARIA PARA FLUENCIA. EN LA GRÁFICA, EL VALOR DEL MÓDULO ES EL ÁREA BAJO LA REGIÓN ELÁSTICA, Y UNA MATERIAL CON ALTO MÓDULO DEBE POSEER UN ELEVADO VALOR DE ESFUERZO DE FLUENCIA Y UN BAJO VALOR DE E I. EN ESTE CASO EL MATERIAL PODRÁ SOPORTAR ALTAS CARGAS DE ENERGÍA SIN QUE SE PRODUZCAN DEFORMACIONES PERMANENTES QUE EN APLICACIONES PRÁCTICAS SERÍA EL CASO DE LOS RESORTES MECÁNICOS.
MODULO DE RESILIENCIA PARA MATERIALES MATERIAL ACERO MEDIO CARBONO ACERO ALTO CARBONO DURALUMINIO COBRE CAUCHO ACRÍLICO (POLÍMERO)
EI (PSI)
SO (PSI)
MODULO DE RESILIENCIA UR
30 × 106
45000
33.70
30 × 106
140000
320.00
10.5 × 106 16 × 106 150
18000 4000 300
17.00 5.30 300.00
0.5 × 106
2000
4.00
TENACIDAD
LA TENACIDAD DE UNA MATERIAL ES LA HABILIDAD PARA ABSORBER ENERGÍA DURANTE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA, CAPACIDAD PARA SOPORTAR ESFUERZOS OCASIONALES SUPERIORES AL ESFUERZO DE FLUENCIA, SIN QUE SE PRODUZCA LA FRACTURA, PROPIEDAD DE GRAN VALOR EN PIEZAS QUE SIRVEN DE ACOPLAMIENTO EN VAGONES, ENGRANAJES, CADENAS Y GANCHOS DE GRÚAS. LA TENACIDAD EN UN CONCEPTO COMÚNMENTE UTILIZADO, PERO DIFÍCIL DE MEDIR Y DEFINIR. LAS FORMAS DE CONCRETAR EL CONCEPTO ES CALCULAR EL ÁREA BAJO LA CURVA DE ESFUERZO VS DEFORMACIÓN, O MEDIANTE ENSAYOS DE IMPACTO. AREA MECANICA RAGGIO
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LA TENACIDAD ES UN PARÁMETRO QUE INVOLUCRA LA RESISTENCIA MECÁNICA Y LA DUCTILIDAD.
DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD. OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad de algunos materiales metálicos, para el caso de solicitación a tracción. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Según la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos normales, es decir:
Cuando se encuentra en ciertos límites de esfuerzo, esta relación es lineal y puede ser expresada: AREA MECANICA RAGGIO
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E
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(4)
Donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina módulo de elasticidad (módulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su capacidad de resistir las deformaciones. Puesto que es una magnitud adimensional, de la fórmula (4) se deduce que E se mide en las mismas unidades que , es decir kfg/cm2 ó Pa.
Como se dijo anteriormente: ecuación (4), que:
N A y l , de donde se deduce, teniendo en cuenta la
Nl EA ,
(5)
es decir, el módulo de elasticidad es muy útil para la determinación de las deformaciones que sufre el cuerpo cuando es sometido a una carga. Si se observa con detenimiento, la fórmula (4), puede ser interpretada como la ecuación de una recta (y=ax+b), entonces basta con determinar la relación entre los esfuerzos que surgen en una probeta (), y las deformaciones unitarias causadas ( ), expresar dicha relación en forma de gráfica - (para el rango de deformaciones elásticas), y determinar por medio de métodos gráficos (por ejemplo), la pendiente de la recta obtenida, este mismo dato será entonces el módulo de elasticidad que se pretende determinar experimentalmente (ver Fig. 10). De lo anterior se deduce que:
E
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2 1 2 1
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Fig. 10 Determinación gráfica del módulo de elasticidad Se debe tener en cuenta que la precisión general requerida para la medición de las deformaciones con miras a la obtención del módulo de elasticidad es de un orden más alto que la requerida generalmente para la determinación de las propiedades mecánicas, como el límite de fluencia, por ejemplo; lo que condicionará la escogencia del instrumento de medida para esta variable. PROCEDIMIENTO Para obtener el módulo de elasticidad de los materiales metálicos se debe someter las probetas a tracción axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (l ó ), a incrementos conocidos de fuerza. Con los datos obtenidos construir el gráfico - . Y por último realizar un tratamiento gráfico de éste para obtener el parámetro buscado E.
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EL EXTENSÓMETRO Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la máquina, etc. Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos, electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. La figura muestra un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura:
Fig. 11 Extensómetro AREA MECANICA RAGGIO
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TRACCION
Para el ensayo de determinación del módulo de elasticidad se instalan unas extensiones cortas, de manera que la distancia entre cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parámetro también se denomina base del extensómetro) Para el ensayo de determinación del módulo de Poisson la distancia entre cuchillas es de 120 mm. Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será la media de las lecturas de los dos relojes. Datos técnicos del extensómetro MK3 Rango: graduación 1/100 mm Longitud de medición, ajustable: Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro: Dimensiones. Largo, profundidad, altura: Masa: Fabricante: INGENIEUR BERNHARD WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.
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HOLLE
0
... 3 mm,
30 ... 120 mm 1 ... 20 mm 120 X 50 X 150 mm 0,3 kg. Neto 0,6 kg. Bruto FEINMECHANISCHE
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MODULO DE ELASTICIDAD PARA MATERIALES QUE NO CUMPLEN LEY DE HOOKE.
En los materiales que al ser ensayados no cumplen la ley de Hooke, o sea aquellos donde no se presenta el primer tramo recto, el modulo E toma valores distintos para cada tensión y su determinación se realiza en forma analítica, determinando la ecuación que cumpla con la curva de ensayo, que resultara exponencial: m E.
Plantearemos la ecuación en la forma: k . m
Donde:
k E1
Aplicando logaritmos resultara: log log k m. log log k m log log 0
Esta condición se cumplirá cuando el número de determinaciones de las tensiones y deformaciones específicas resulte infinito. En caso contrario y práctico, donde dicho número es reducido, la expresión será distinta de cero, o sea que existe una diferencia o error para cada uno de ellos que puede indicarse:
1 log k m log 1 log 1 2 log k m log 2 log 2 ............................................. n log k m log n log n
Los valores indicados con los subíndices son los valores obtenidos al efectuar el ensayo.
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Por otra parte Gauss, los errores así cometidos serán menores cuando la suma de sus cuadrados sea un mínimo, el que se determina igualando a cero las derivadas con respecto a cada una de las incógnitas ( k –m) de la expresión obtenida.
n
n
1
1
2i (log k m log i logi )2 derivando: ( 2 ) 2(log k m log i log i ) 0 (log k )
( 2 ) 2. log i (log k m log i log i ) 0 m
Efectuando operaciones y simplificando :
log k m log
i
log i 0
(1)
log k log i m log i log i log i 0 2
(2)
despejando m de la ecuación (1) y reemplazando en la ecuación (2) se podrá obtener la expresión que permitirá calcular log k y m con cuyos valores se obtendrá finalmente el modulo de elasticidad longitudinal del material en ensayo.
Estas expresiones finales son las siguientes:
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m
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log . log ( log ) i
log k
i 2
TRACCION
n. log i . log i
n log 2 i
log . log . log log . log ( log ) n log i
i
i
2
i
i
2
i
2
i
Donde n es el número de determinaciones o puntos considerados, y que surge durante la operación al reemplazar: log k n. log k
EJEMPLO DE CÁLCULO
AREA MECANICA RAGGIO
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ESCUELAS TECNICAS
ENSAYOS DE MATERIALES
UNIDAD 2
TRACCION
Se realizo un ensayo de tracción de una fundición gris de 20 mm de diámetro, empleándose para la determinación de los alargamientos un extensometro óptico con constantes iguales de valor 0,002. Los incrementos de carga fueron de 500 Kg. y hasta llegar a 3000 Kg. La longitud inicial de referencia fue de 15 cm. Los resultados fueron: Carga 0
Li=2.6
Ld= 1.8
Li= lectura izquierda
Carga 500
Li=4.95
Ld=4.15
Ld= lectura derecha
Carga 1000
Li=7.4
Ld=6.60
Carga 1500
Li=10.15
Ld=9.30
Carga 2000
Li=13.15
Ld=12.25
Carga 2500
Li=16.30
Ld=15.45
Carga 3000
Li= 20.15
Ld=19.10
TRABAJO PRACTICO ENSAYOS DE MATERIALES PUNTO 1 Durante un ensayo de traccion se efectuaron lecturas de alargamientos con un extensometro mecánico, con los valores indicados trazar el diagrama y determinar el limite 0,2. PUNTO 2 Determinar el modulo de elasticidad longitudinal de acuerdo a las mediciones que se realizaron durante un ensayo de tracción Punto 1 Datos de los ensayos I P (kg) Al (mm) 500 0.0125 1000 0.0300 2000 0.0810 3000 0.1500 3600 0.2000 4000 0.2400 5000 0.3650 5400 0.4300 5800 0.5100
AREA MECANICA RAGGIO
II P (kg) 800 1600 2000 2400 3200 3800 4200 4600 5000
Al (mm) 0.0450 0.1000 0.1300 0.1650 0.2500 0.3500 0.3950 0.4700 0.5650
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III P (kg) 600 1000 1800 2200 2600 3000 3600 4000 4400
Al (mm) 0.0550 0.0950 0.1950 0.2500 0.3150 0.3600 0.5050 0.6050 0.7100
ESCUELAS TECNICAS
ENSAYOS DE MATERIALES
Long lo Diam do
100 10
IV P (kg) 300 500 800 1000 1500 2000 2500 2800 2900 3000
Al (mm) 0.0250 0.0400 0.0650 0.0750 0.1100 0.1400 0.1700 0.2400 0.3100 0.3800
Long lo Diam do
70 10
UNIDAD 2
Long lo Diam do
80 10
V P (kg) 600 900 1100 1400 1800 2000 2100 2300 2400
Al (mm) 0.2100 0.3100 0.3750 0.4750 0.6100 0.6700 0.7100 0.8750 1.0900
Long lo Diam do
50 10
TRACCION
Long lo Diam do
120 12
VI P (kg) 500 800 900 1000 1200 1300 1400 1500
Al (mm) 0.3200 0.4950 0.5600 0.6200 0.7500 0.8000 0.9250 1.1300
Long lo Diam do
60 10
PUNTO 2 Datos del ensayo Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm Largo lo mm P (kg) 1000 1750 1000 2500 1000 3000 1000
Mecánico 0.00082 0.00081 12 120
Lect derec Lect izquier 9.1 9.3 13.1 13.1 9.1 9.3 18 18.1 9.1 9.3 21.1 21.3 9.2 9.4
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diametro do mm
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Optico 0.002 0.00195 20
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm Largo lo mm P (kg) 1000 2000 1000 3000 1000 4000 1000
0.003 0.003 15 100
Lect derec Lect izquier 140 120 154 133.1 140 120 165.3 146.2 141.1 120.8 179.1 160.2 141.5 121.1
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm
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Óptico
Mecanico 0.00082 0.00082 20
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ENSAYOS DE MATERIALES Largo lo
mm
UNIDAD 2 150 Largo lo
P (kg) Lect derec Lect izquier 1000 160 280 1500 166.4 286.7 1000 160.2 280.1 2000 179.5 300.1 1000 160.3 280.1 2500 200 319.8 1000 160.3 280.2
TRACCION mm
P (kg) 1000 2000 1000 3000 1000 4000 1000
200
Lect derec Lect izquier 5.3 4.8 9 8.1 5.3 4.8 12.7 11.5 5.3 4.8 16.5 15.6 5.4 4.9
TRABAJO PRACTICO - MAQUINA DE ENSAYO El principio de funcionamiento de un dinamómetro pendular hidráulico esta representado por el siguiente esquema donde la presión de aceite actúa sobre la prensa y comunica a un pequeño cilindro la misma presión, el vástago de este último trabaja sobre un juego de varillas que finalmente accionan la varilla que trabaja sobre el registrador y mueve el trazador del diagrama. Para equilibrar el esfuerzo así transmitido el sistema posee un péndulo, solidario al eje de rotación de la palanca acodada, el que cuenta con un contrapeso Q que puede ser desplazado y fijado en distintas posiciones de acuerdo a las cargas máximas a equilibrar, obteniendo en consecuencia, escalas apropiadas al registrador.
Prensa
Dial Indicador Aceite Probeta Diagrama
Contrapeso
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UNIDAD 2
TRACCION
Las escalas de carga surgen de la condición de equilibrio del sistema de palancas, el que en su forma más simple se indica en el esquema siguiente:
x
ld
x d1
la d
a P
Aceite de la prensa
A Sección Se
b Q
Condición de equilibrio: Siendo:
P.a = Q.b
a d . cos b l.sen
Reemplazando :
P.d . cos Q.l.sen P Q.
l .tg d
El ángulo de desplazamiento del péndulo para equilibrar a las cargas resulta: tg P.
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d Q.l
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UNIDAD 2
TRACCION
Como la palanca esta acodada en 90º arrastrara en su giro a la varilla que sostiene el lápiz, el que para el ángulo girado se desplazara rectilíneamente en una distancia X. Del triangulo correspondiente tenemos: tg
X d1
Igualando y despejando: X P.
d .d1 Q.l
(1)
Este desplazamiento debe estar relacionado con la carga sobre la probeta Pp , para ello consideramos que la presión del fluido se ejerce con igual intensidad en todo el sistema: Pp P Sp Se despejando : Se P Pp Sp presion
Pp= carga aplicada por la prensa sobre la probeta Sp= área del embolo de la prensa Se = área del embolo pequeño Reemplazando el valor de P en la (1): X Pp.
Se.d .d1 Sp.Q.l
Donde la fracción es una constante C en cm/kg. Luego: X Pp.C depejando Pp
X C
Haciendo X=1 obtenemos la escala de carga del grafico de ensayo o sea : la carga aplicada al material que produce un desplazamiento de 1 cm del lápiz sobre el tambor registrador. En todo este análisis se despreció el peso propio de la palanca o barra que sostiene a Q.
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UNIDAD 2
TRACCION
DETERMINAR LAS ESCALAS QUE CORRESPONDEN A CADA POSICIÓN DEL PESO Q: Posiciones: puntos A-B-C-D considerando el peso de barra.
Ld Lg2
D lg2
Lc
d1 C
Lb lg1
lb
La B
d
g1 P
A
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UNIDAD 2
TRACCION
DATOS DE LA DISPOSICION
DATOS EN KG Y CM
Longitud posición A Longitud posición B Longitud posición C Longitud posición D
la lb lc ld
90.5 23.9 9.27 25.8
Peso péndulo Peso barra inferior Peso barra superior
Q Q1 Q2
17 17.7 7.3
lg1
49
lg2
21
d d1
4 20.5
Centro de gravedad inferior Centro de gravedad superior Extremo lateral Extremo superior Diámetro pistón principal Diámetro pistón secundario
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19 1.13
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UNIDAD 2
TRACCION
TRACCIÓN Un cuerpo se encuentra sometido a tracción simple cuando sobre sus secciones transversales se le aplican cargas normales uniformemente repartidas y de modo de tender a producir su alargamiento. Por las condiciones de ensayo, el de tracción estática es el que mejor determina las propiedades mecánicas de los metales, o sea aquella que definen sus características de resistencia y deformabilidad. Permite obtener, bajo un estado simple de tensión, el límite de elasticidad o el que lo reemplace prácticamente, la carga máxima y la consiguiente resistencia estática, en base a cuyos valores se fijan los de las tensiones isibles o de proyecto (.)y mediante el empleo de medios empíricos se puede conocer, el comportamiento del material sometidos a otro tipo de solicitaciones (fatiga, dureza, etc.). Cuando la probeta se encuentra bajo un esfuerzo estático de tracción simple a medida que aumenta la carga, se estudia esta en relación con las deformaciones que produce. Estos gráficos, permiten deducir sus puntos y zonas características revisten gran importancia, dicho gráfico se obtiene directamente de la máquina.
Un caso típico es el diagrama que nos presenta el gráfico de un acero dúctil indicado en la figura, en donde el eje de las ordenadas corresponde a las cargas y el de la abscisa al de las deformaciones longitudinales o alargamientos en milímetros. 1) Periodo elástico Se observa en el diagrama que el comienzo, desde el punto O hasta el A, esta representado por una recta que nos pone de manifiesto la proporcionalidad entre los alargamientos y las cargas que lo producen (Ley de Hooke). Dentro de este periodo y proporcionalmente hasta el punto A, los aceros presentan la particularidad de que la barra retoma su longitud inicial al cesar la aplicación de la carga, por lo que recibe indistintamente el nombre de periodo de proporcionalidad o elástico. 2) Zona de alargamiento seudoelástico Para el limite proporcional se presentan un pequeño tramo ligeramente curvo AB, que puede confundirse prácticamente con la recta inicial, en el que los alargamientos elásticos se les suma una muy pequeña deformación que presenta registro no lineal en el diagrama de ensayo. La deformación experimentada desde el límite proporcional al B no solo alcanza a AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
TRACCION
valores muy largos, si no que fundamentalmente es recuperable en el tiempo, por lo que a este punto del diagrama se lo denomina limite elástico o aparente o superior de fluencia. 3) Zona de fluencia o escurrimiento El punto B marca el inicio de oscilaciones o pequeños avances y retrocesos de la carga con relativa importante deformación permanente del material. Las oscilaciones en este periodo denotan que la fluencia no se produce simultánea mente en todo el material, por lo que las cargas se incrementan en forma alternada, fenómeno que se repite hasta el escurrimiento es total y nos permite distinguir los “limites superiores de fluencia”. El límite elástico aparente puede alcanzar valores de hasta el 10 al 15 % mayores que el límite final de fluencia. 4) Zona de alargamiento homogéneo en toda la probeta. Más allá del punto final de fluencia C, las cargas vuelven a incrementarse y los alargamientos se hacen más notables, es decir que ingresa en el período de las grandes deformaciones, las que son uniformes en todas las probetas hasta llegar a D, por disminuir, en igual valor en toda la longitud del material, la dimensión lineal transversal. El final de período de alargamiento homogéneo queda determinado por la carga máxima, a partir de la cual la deformación se localiza en una determinada zona de la probeta, provocando un estrechamiento de las secciones que la llevan a la rotura, al período DE se lo denomina de estricción. En la zona plástica se produce, por efecto de la deformación, un proceso de endurecimiento, conocido con el nombre de “ acritud “, que hace que al alcanzar el esfuerzo la resistencia del metal, éste al deformarse adquiere más capacidad de carga, lo que se manifiesta en el gráfico hasta el punto D. 5) Zona de estricción En el período de estricción, la acritud, si bien subsiste, no puede compensar la rápida disminución de algunas secciones transversales, produciéndose un descenso de la carga hasta la fractura.
PROBETAS PARA TRACCION Las probetas para los ensayos de tracción pueden ser: industriales o calibradas; estas últimas, se emplean en experiencias más rigurosas y adoptan formas perfectamente cilíndricas o prismáticas, con extremos ensanchados, no solo para facilitar su sujeción en la máquina de ensayo, sino para asegurar la rotura dentro del largo calibrado de menor sección; en la cual se marcan los denominados “Puntos fijos de referencia” a una distancia inicial preestablecida (lo), que permitirá después de la fractura, juntando los trozos, determinar la longitud final entre ellos (L). Estos hechos han motivado la normalización de la longitud inicial, estipulándose que dos o más ensayos pueden compararse en sus alargamientos, si las probetas son geométricamente semejantes, lo que se logra cuando lo es proporcional al diámetro o raíz cuadrada de la sección. O sea que los ensayos sobre probetas distintas resultan comparables si se cumple que la ley de semejanza: Lo K So ......K
Lo Lo L' o ............. .............. K So So S 'o
El gráfico de la probeta de tracción a utilizar es según la norma IRAM AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
TRACCION
Diámetro do
Largo calibrado lo = 10 o 20 do
MAQUINA DE ENSAYO La siguiente es una foto de la maquina utilizada para realizar el ensayo de tracción, en la cual vemos el dial que nos marca la cargas , el diagramador y el sistema donde se realiza el ensayo con la probeta colocada.
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UNIDAD 2
TRACCION
DIAL INDICADOR Sobre el frente la maquina posee una gran dial indicador de la carga aplicada, con un cuadrante de 1200 divisiones . Según el ensayo a realizar el operador puede elegir cuatro escalas de carga distinta: Escala 1 2 3 4
Capacidad (kgf) 300 1200 6000 30000
Sensibilidad (kgf/div) 0.25 1 5 25
GRAFICADOR A la derecha del dial indicador esta ubicado el graficador, donde se pueden obtener gráficos Carga-Tiempo y Carga-Variación de longitud. Este graficador posee una lapicera que en su movimiento horizontal indicara la carga aplicada y el papel bajara a v=cte (en función del tiempo o variación de longitud)
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UNIDAD 2
TRACCION
Variación de carga
Tiempo Alargamiento
Como la maquina posee cuatro escalas de carga distintas el operador tendrá en cuenta la siguiente:
250 mm El papel del grafico tiene 250 mm, de trabajar en alcance máximo 30000 Kgf resultara que cada mm equivale a 120 Kgf: 250 mm…………..30000 Kgf 1 mm……………1 mm X 30000 Kgf / 250 mm = 120 Kgf Para las otras escalas de carga resultara:
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UNIDAD 2
TRACCION
Escalas Kgf/ mm 300 1.2 1200 4.8 6000 24 30000 120 Gráficos Carga- deformación Para ensayos rigurosos se utiliza el graficador en función del alargamiento (extensometro montado), como las deformaciones dentro del periodo elástico son muy pequeñas, esta señal es amplificada, existiendo cuatro escalas distintas de amplificación Escalas Amplificación Alta 500:1 Media Alta 250:1 Media Baja 125:1 Baja 62.5:1
MODO Y TIEMPO DE APLICACION DE LAS CARGAS La carga debe aplicarse de tal manera que el esfuerzo resulte uniformemente distribuido sobre la sección transversal del material. Tratándose de ensayos estáticos el incremento de carga se efectúa en forma muy lenta, para evitar los efectos de las fuerzas de inercia, velocidad que se fija según las normas y materiales, adoptándose generalmente una variación de 0,1 Kgf/mm² y por segundo aproximadamente hasta alcanzar el limite de fluencia, a partir del cual puede llegarse como máximo a 50 Kgf/mm² por minuto. Resulta de gran importancia la velocidad de la aplicación de la carga de ensayo, pues su incremento produce un retraso en la aparición de las deformaciones plásticas y un aumento de la resistencia del material. Si las cargas se aplican en forma extremadamente lentas se obtiene una disminución del límite de fluencia y un aumento de la resistencia, aunque a expensas de la ductilidad, que disminuye considerablemente.
DETERMINACIONES A EFECTUAR EN UN ENSAYO DE TRACCION ESTATICO El ensayo de tracción es el que mejor define las “propiedades mecánicas” de los metales sometidos a la acción de cargas estáticas. Estas propiedades quedan determinadas si se calcula la aptitud del material a resistir las cargas que le pueden ser aplicadas (propiedades de resistencia) y las deformaciones que experimente por la acción de éstas (propiedades de deformaciones). Propiedades Mecánicas De Resistencia:
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UNIDAD 2
TRACCION
Del gráfico de ensayo pueden determinarse los valores de las cargas a los límites proporcionales y de fluencia y la que corresponde a la máxima, que permiten calcular las tensiones convencionales que fijan las propiedades de resistencia. Resistencia estática a la tracción ET
P max Kg / mm 2 So
Tensión al límite inicial de fluencia: f
Pf Kg / mm 2 So
Tensión al limite convencional 0,2 0 .2
P0,2 Kg / mm2 So
La determinación de los límites convencionales requiere el empleo de extensómetro o maquinas con registradores electrónicos. Propiedades Mecánicas De Deformabilidad: Alargamiento De Rotura: si antes de comenzar las experiencias se marcan sobre la probeta, en una generatriz o recta, los puntos de referencia de acuerdo con la norma aplicada (Lo) después del ensayo, juntando los trozos, es factible medir la distancia que los separa (L), de modo que el “alargamiento total” resulta: l l l0
%
Lf Li .100 Al arg amientoderotura Li
Conocido este valor se puede determinar es “alargamiento de rotura” que no es mas que el unitario convencional correspondiente a la factura, se lo indica con % en lugar de % como es establecido para cualquier otro punto de diagrama. Estricción: como ya sabemos, una vez alcanzada la carga máxima se produce un estrangulamiento en una zona determinada de la probeta. Esta disminución de sección hace que se llegue a la rotura cuando la carga es inferior a la máxima aplicada, diferencia que se acrecienta con la ductilidad del material. (Estriccion) .%
Si Sf .100 Si
La estricción será, entonces la disminución relativa porcentual de la sección transversal de la rotura.
ENSAYO DE TRACCION SAE 1015 Diámetro inicial de la probeta (Di) = 20 mm. La sección inicial es:
Longitud inicial (Li) = 200 mm. (Distancia entre puntos de referencias). Luego del ensayo, las dimensiones finales son: Diámetro final (Df) = 11,1 mm. La sección final es:
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TRACCION
Longitud final (Lf) = L1 + L2 +L3 = 132,22 mm + 123,66 mm + 12,5 mm Lf = 268,38 mm Observación: Debido a que la probeta no rompió en su tercio medio debimos aplicar el método de la norma IRAM de tracción a saber: a) Se supone que la fractura se produce en el centro de la probeta, caso ideal, o en un punto muy próximo a él. b) Se acepta que el material experimenta iguales deformaciones a ambos lados de la probeta. Como es necesario medir 10 divisiones de cada lado de la rotura en nuestro caso solo pudimos medir 9 divisiones, la división restante se tomó del otro lado de la rotura. Del diagrama se obtienen los distintos valores de carga.(Afectándolo de la escala de carga del diagrama = 125 Kgf/mm) (Pp) Carga al límite proporcional = 62 mm x Escala de carga Pp = 62 mm x 125 Kgf/mm = 7750 Kgf. (Pf ) Carga de fluencia = 61 mm x 125 Kgf/mm = 7625 Kgf (Pmax) Carga máxima = 101,5 mm x 125 Kgf/mm = 12687,5 Kgf (Lp) Alargamiento en el período proporcional = 11 mm x Escala de Lp = Lp = 11 mm x 0,016 mm/mm = 0,176 mm CALCULO DE TENSIONES Y DEFROMACIONES ESPECIFICAS
El diagrama de ensayo es el siguiente:
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TRACCION
Al finalizar el periodo elástico se suspendió el uso del extensómetro (debido a que su alcance no es tan grande y también que solo es de importancia medir la deformación el periodo proporcional o elástico y no la deformación total que la realizamos al final al medir la probeta). El diagrama sigue en función del tiempo a razón de 5 mm/min. .
ENSAYO DE TRACCION SAE 1045 Di = 20 mm Seccion inicial: Li = 200 mm Luego del ensayos las dimensiones son: Df = 14,12 mm Seccion final:
Lf = 241,38 mm Pp = 110 mm x 125 Kgf/mm = 13750 Kgf Pf = 106,5 mm x 125 Kgf/mm = 13312,5 Kgf Pmax = 172 mm x 125 Kgf/mm = 21500 Kgf Lp = 21,5 mm x 0,016 mm/mm = 0,344 mm CALCULO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES ESPECIFICAS
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UNIDAD 2
TRACCION
El siguiente esquema es el diagrama del ensayo SAE 1045 (se debe tener también en cuenta las observaciones hechas para el diagrama del SAE 1015)
La foto muestra claramente las diferencias en las deformaciones causadas por el ensayo: el SAE 1015 con mayor alargamiento y mayor estricción que el SAE 1045 que vemos abajo en la foto
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UNIDAD 2
TRACCION
Finalmente, si la curva del material no presenta claramente dónde termina la zona elástica y comienza la zona plástica, se define como punto de fluencia al correspondiente a una deformación permanente del 0,2%. La Figura 16 ilustra lo anterior, mostrando el diagrama de esfuerzo contra deformación para cobre policristalino
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UNIDAD 2
TRACCION
Figura 16
Región elástica y región plástica inicial que muestra el límite de fluencia para una deformación permanente de 0,2%.
MEDIDA PARA LA DUCTILIDAD
EL CONCEPTO DE DUCTILIDAD ES CUALITATIVO, PUES ES UNA PROPIEDAD SUBJETIVA DEL MATERIAL. EN GENERAL, LAS MEDIDAS DE DUCTILIDAD SON DE INTERÉS EN TRES FORMAS:
PARA INDICAR HASTA CUANTO MATERIAL PUEDE SER FRACTURADO SIN DEFORMARSE EN OPERACIONES DE PROCESOS DE CONFORMACIÓN, TALES COMO LAMINACIÓN O EXTRUSIÓN. PARA INDICAR AL DISEÑADOR, DE MODO GENERAL, LA HABILIDAD DEL METAL PARA FLUIR PLÁSTICAMENTE ANTES DE FRACTURA. SIRVE COMO UN INDICADOR DE CAMBIO EN LOS NIVELES DE IMPUREZA O CONDICIONES DEL PROCESO.
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UNIDAD 2
TRACCION
LAS MEDIDAS CONVENCIONALES DE DUCTILIDAD QUE SON OBTENIDAS DEL ENSAYO DE TRACCIÓN SON LA DEFORMACIÓN INGENIERIL EN LA FRACTURA EF Y LA REDUCCIÓN DE ÁREA EN LA FRACTURA Q. AMBAS PROPIEDADES PROPIEDADES SE OBTIENEN DESPUÉS DE FRACTURAR EL MATERIAL, JUNTANDO NUEVAMENTE LA PROBETA Y REALIZANDO LAS MEDICIONES DE LF Y AF. EF = (LF - LO)/LO LA FRACTURA
Q = (AF - AO)/AO
EF = DEFORMACIÓN EN
AMBOS VALORES SE PUEDEN EXPRESAR EN PORCENTAJE. A CAUSA DE QUE UNA FRACCIÓN APRECIABLE DE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA SE CONCENTRA EN LA REGIÓN LOCALIZADA (NUCA - ESTRICCIÓN) DE LA PROBETA DE ENSAYO, EL VALOR DE E F DEPENDERÁ DE LA LONGITUD DE PRUEBA LO SOBRE LA CUAL SE REALIZA LA MEDIDA. UNA LONGITUD DE PRUEBA MENOR AUMENTARÁ LA CONTRIBUCIÓN DE LA ELONGACIÓN EN LA REGIÓN DE LA NUCA, AUMENTANDO EL VALOR DE E F.. POR LO TANTO, EL REPORTE DEL VALOR DEL PORCENTAJE DE DEFORMACIÓN DEBE SIEMPRE REFERIRSE A UN VALOR DE LONGITUD DE PRUEBA INICIAL L O. PARA EL PORCENTAJE DE REDUCCIÓN DE ÁREA NO APARECE ESTE REQUERIMIENTO.
MEDIDA DE ELASTICIDAD
LA PENDIENTE DE LA ZONA INICIAL (LINEAL) DE LA CURVA S VS E ES EL MÓDULO DE ELASTICIDAD O MÓDULO DE YOUNG. A MAYOR MÓDULO, ES MENOR LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA RESULTANTE DE LA APLICACIÓN DE UN ESFUERZO DADO. ESTE VALOR ESTÁ DETERMINADO POR LAS FUERZAS DE ENLACE ENTRE LOS ÁTOMOS, SIENDO POR ELLO UNA PROPIEDAD MECÁNICA CASI QUE INMODIFICABLE. PUEDE SER LIGERAMENTE AFECTADA POR LOS ELEMENTOS DE ALEACIÓN, TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y POR EL TRABAJO EN FRÍO (CONFORMACIÓN EN FRÍO). EL INCREMENTO EN LA TEMPERATURA DE TRABAJO PUEDE DISMINUIR ÉSTE VALOR.
VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD MODULO DE ELASTICIDAD PSI × 10-6 TEMP. MATERIAL 400 OF 800 OF 1000 OF AMBIENTE AREA MECANICA RAGGIO
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1200 OF
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ENSAYOS DE MATERIALES ACEROS AL CARBONO ACEROS INOXIDABLES AUSTENÍTICOS ALEACIONES DE TITANIO ALEACIONES DE ALUMINIO
UNIDAD 2
TRACCION
30.0
27.0
22.5
19.5
18.0
28.0
25.5
23.0
22.5
21.0
16.5
14.0
10.7
10.1
10.5
9.5
7.8
PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A TEMPERATURA ORDINARIA MODULO RELACION DE RIGIDEZ YOUNG POISSON ESPECIFICA E/P MATERIAL GRAFITO CRISTALES DE AL2O3 (ZAFIRO) [1010] [1120] [0001] BORO CARBURO SINTERIZADO (WC) VÍTREO - CERÁMICO VIDRIO DE SÍLICE ALEACIONES DE ALUMINIO ACERO TUNGSTENO MADERA (TÍPICA): LONGITUDINAL RADIAL TANGENCIAL ALEACIONES DE COBRE NILON (NYLON) POLIETILENO
E, 1010 N/M2 100
106 N.M/KG. 5000
V
230 125 48 45
0.21
580 310 120 190
65
0.20
46
10 8
0.25 0.24
39 32
7
0.33
26
20 41
0.28 0.28
25 21
1 0.07 0.06 12 0.3 0.04
~0.04 ~0.3 ~0.5 0.35 0.48 0.3
16 1 1 13 3 0.4
PARA CONVERTIR N/M2 EN KGF/CM2, MULTIPLIQUE POR 1020 × 10-5 Y EN LB/PULG2, POR 1450 × 10-4 AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
TRACCION
VALORES DE SM K Y N PARA METALES Y ALEACIONES REPRESENTATIVOS COEFICIENTE ESFUERZO DE EXPONENTE N DE DE FLUJO RESISTENCIA ENDURECIMIENTO MATERIAL POR 7 2 DEFORMACION SM 10 N/M K, 105 N/M2 ACERO DE BAJO CARBONO, 21 50 0.28 RECOCIDO ACERO CON 0.6 P/ODE CARBONO, TEMPLADO Y 52 127 0.15 REVENIDO ACERO DE ALEACIÓN (4135), 65 110 0.14 LAMINADO EN FRÍO ACERO INOXIDABLE (304), 60 128 0.45 RECOCIDO COBRE, RECOCIDO 6 32 0.54 P P LATÓN (70 /O CU, 30 /O ZN), 8 90 0.49 RECOCIDO ALUMINIO, RECOCIDO 4 18 0.20 ALEACIÓN DE ALUMINIO(2024) ENDURECIDA POR 31 70 0.16 PRECIPITACIÓN
MODULO DE RESILIENCIA
DEFINIMOS EL MÓDULO DE RESILIENCIA, O RESILIENCIA ELÁSTICA DE UN MATERIAL, A LA ENERGÍA ABSORBIDA POR ESTE DURANTE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA, LA CUAL PUEDE RECUPERARSE AL DESCARGAR EL MATERIAL. ESTE VALOR ES LA ENERGÍA POR UNIDAD DE VOLUMEN REQUERIDA PARA LLEVAR EL MATERIAL DESDE UN ESFUERZO NULO HASTA EL VALOR DE ESFUERZO DE FLUENCIA O LIMITE ELÁSTICO SO .
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UNIDAD 2
TRACCION
LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN PARA EL CASO DE ESFUERZO DE TRACCIÓN UNIAXIAL UO= 1/2SXEX DE LA DEFINICIÓN, EL MÓDULO DE RESILIENCIA ES UR = 1/2SOEO = SO2/2E SIENDO EO LA DEFORMACIÓN UNITARIA PARA FLUENCIA. EN LA GRÁFICA, EL VALOR DEL MÓDULO ES EL ÁREA BAJO LA REGIÓN ELÁSTICA, Y UNA MATERIAL CON ALTO MÓDULO DEBE POSEER UN ELEVADO VALOR DE ESFUERZO DE FLUENCIA Y UN BAJO VALOR DE E I. EN ESTE CASO EL MATERIAL PODRÁ SOPORTAR ALTAS CARGAS DE ENERGÍA SIN QUE SE PRODUZCAN DEFORMACIONES PERMANENTES QUE EN APLICACIONES PRÁCTICAS SERÍA EL CASO DE LOS RESORTES MECÁNICOS.
MODULO DE RESILIENCIA PARA MATERIALES MATERIAL ACERO MEDIO CARBONO ACERO ALTO CARBONO DURALUMINIO COBRE CAUCHO ACRÍLICO (POLÍMERO)
EI (PSI)
SO (PSI)
MODULO DE RESILIENCIA UR
30 × 106
45000
33.70
30 × 106
140000
320.00
10.5 × 106 16 × 106 150
18000 4000 300
17.00 5.30 300.00
0.5 × 106
2000
4.00
TENACIDAD
LA TENACIDAD DE UNA MATERIAL ES LA HABILIDAD PARA ABSORBER ENERGÍA DURANTE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA, CAPACIDAD PARA SOPORTAR ESFUERZOS OCASIONALES SUPERIORES AL ESFUERZO DE FLUENCIA, SIN QUE SE PRODUZCA LA FRACTURA, PROPIEDAD DE GRAN VALOR EN PIEZAS QUE SIRVEN DE ACOPLAMIENTO EN VAGONES, ENGRANAJES, CADENAS Y GANCHOS DE GRÚAS. LA TENACIDAD EN UN CONCEPTO COMÚNMENTE UTILIZADO, PERO DIFÍCIL DE MEDIR Y DEFINIR. LAS FORMAS DE CONCRETAR EL CONCEPTO ES CALCULAR EL ÁREA BAJO LA CURVA DE ESFUERZO VS DEFORMACIÓN, O MEDIANTE ENSAYOS DE IMPACTO. AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
TRACCION
LA TENACIDAD ES UN PARÁMETRO QUE INVOLUCRA LA RESISTENCIA MECÁNICA Y LA DUCTILIDAD.
DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD. OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad de algunos materiales metálicos, para el caso de solicitación a tracción. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Según la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos normales, es decir:
Cuando se encuentra en ciertos límites de esfuerzo, esta relación es lineal y puede ser expresada: AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
E
TRACCION
(4)
Donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina módulo de elasticidad (módulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su capacidad de resistir las deformaciones. Puesto que es una magnitud adimensional, de la fórmula (4) se deduce que E se mide en las mismas unidades que , es decir kfg/cm2 ó Pa.
Como se dijo anteriormente: ecuación (4), que:
N A y l , de donde se deduce, teniendo en cuenta la
Nl EA ,
(5)
es decir, el módulo de elasticidad es muy útil para la determinación de las deformaciones que sufre el cuerpo cuando es sometido a una carga. Si se observa con detenimiento, la fórmula (4), puede ser interpretada como la ecuación de una recta (y=ax+b), entonces basta con determinar la relación entre los esfuerzos que surgen en una probeta (), y las deformaciones unitarias causadas ( ), expresar dicha relación en forma de gráfica - (para el rango de deformaciones elásticas), y determinar por medio de métodos gráficos (por ejemplo), la pendiente de la recta obtenida, este mismo dato será entonces el módulo de elasticidad que se pretende determinar experimentalmente (ver Fig. 10). De lo anterior se deduce que:
E
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2 1 2 1
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UNIDAD 2
TRACCION
Fig. 10 Determinación gráfica del módulo de elasticidad Se debe tener en cuenta que la precisión general requerida para la medición de las deformaciones con miras a la obtención del módulo de elasticidad es de un orden más alto que la requerida generalmente para la determinación de las propiedades mecánicas, como el límite de fluencia, por ejemplo; lo que condicionará la escogencia del instrumento de medida para esta variable. PROCEDIMIENTO Para obtener el módulo de elasticidad de los materiales metálicos se debe someter las probetas a tracción axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (l ó ), a incrementos conocidos de fuerza. Con los datos obtenidos construir el gráfico - . Y por último realizar un tratamiento gráfico de éste para obtener el parámetro buscado E.
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UNIDAD 2
TRACCION
EL EXTENSÓMETRO Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la máquina, etc. Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos, electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. La figura muestra un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura:
Fig. 11 Extensómetro AREA MECANICA RAGGIO
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UNIDAD 2
TRACCION
Para el ensayo de determinación del módulo de elasticidad se instalan unas extensiones cortas, de manera que la distancia entre cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parámetro también se denomina base del extensómetro) Para el ensayo de determinación del módulo de Poisson la distancia entre cuchillas es de 120 mm. Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será la media de las lecturas de los dos relojes. Datos técnicos del extensómetro MK3 Rango: graduación 1/100 mm Longitud de medición, ajustable: Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro: Dimensiones. Largo, profundidad, altura: Masa: Fabricante: INGENIEUR BERNHARD WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.
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HOLLE
0
... 3 mm,
30 ... 120 mm 1 ... 20 mm 120 X 50 X 150 mm 0,3 kg. Neto 0,6 kg. Bruto FEINMECHANISCHE
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UNIDAD 2
TRACCION
MODULO DE ELASTICIDAD PARA MATERIALES QUE NO CUMPLEN LEY DE HOOKE.
En los materiales que al ser ensayados no cumplen la ley de Hooke, o sea aquellos donde no se presenta el primer tramo recto, el modulo E toma valores distintos para cada tensión y su determinación se realiza en forma analítica, determinando la ecuación que cumpla con la curva de ensayo, que resultara exponencial: m E.
Plantearemos la ecuación en la forma: k . m
Donde:
k E1
Aplicando logaritmos resultara: log log k m. log log k m log log 0
Esta condición se cumplirá cuando el número de determinaciones de las tensiones y deformaciones específicas resulte infinito. En caso contrario y práctico, donde dicho número es reducido, la expresión será distinta de cero, o sea que existe una diferencia o error para cada uno de ellos que puede indicarse:
1 log k m log 1 log 1 2 log k m log 2 log 2 ............................................. n log k m log n log n
Los valores indicados con los subíndices son los valores obtenidos al efectuar el ensayo.
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UNIDAD 2
TRACCION
Por otra parte Gauss, los errores así cometidos serán menores cuando la suma de sus cuadrados sea un mínimo, el que se determina igualando a cero las derivadas con respecto a cada una de las incógnitas ( k –m) de la expresión obtenida.
n
n
1
1
2i (log k m log i logi )2 derivando: ( 2 ) 2(log k m log i log i ) 0 (log k )
( 2 ) 2. log i (log k m log i log i ) 0 m
Efectuando operaciones y simplificando :
log k m log
i
log i 0
(1)
log k log i m log i log i log i 0 2
(2)
despejando m de la ecuación (1) y reemplazando en la ecuación (2) se podrá obtener la expresión que permitirá calcular log k y m con cuyos valores se obtendrá finalmente el modulo de elasticidad longitudinal del material en ensayo.
Estas expresiones finales son las siguientes:
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m
UNIDAD 2
log . log ( log ) i
log k
i 2
TRACCION
n. log i . log i
n log 2 i
log . log . log log . log ( log ) n log i
i
i
2
i
i
2
i
2
i
Donde n es el número de determinaciones o puntos considerados, y que surge durante la operación al reemplazar: log k n. log k
EJEMPLO DE CÁLCULO
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UNIDAD 2
TRACCION
Se realizo un ensayo de tracción de una fundición gris de 20 mm de diámetro, empleándose para la determinación de los alargamientos un extensometro óptico con constantes iguales de valor 0,002. Los incrementos de carga fueron de 500 Kg. y hasta llegar a 3000 Kg. La longitud inicial de referencia fue de 15 cm. Los resultados fueron: Carga 0
Li=2.6
Ld= 1.8
Li= lectura izquierda
Carga 500
Li=4.95
Ld=4.15
Ld= lectura derecha
Carga 1000
Li=7.4
Ld=6.60
Carga 1500
Li=10.15
Ld=9.30
Carga 2000
Li=13.15
Ld=12.25
Carga 2500
Li=16.30
Ld=15.45
Carga 3000
Li= 20.15
Ld=19.10
TRABAJO PRACTICO ENSAYOS DE MATERIALES PUNTO 1 Durante un ensayo de traccion se efectuaron lecturas de alargamientos con un extensometro mecánico, con los valores indicados trazar el diagrama y determinar el limite 0,2. PUNTO 2 Determinar el modulo de elasticidad longitudinal de acuerdo a las mediciones que se realizaron durante un ensayo de tracción Punto 1 Datos de los ensayos I P (kg) Al (mm) 500 0.0125 1000 0.0300 2000 0.0810 3000 0.1500 3600 0.2000 4000 0.2400 5000 0.3650 5400 0.4300 5800 0.5100
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II P (kg) 800 1600 2000 2400 3200 3800 4200 4600 5000
Al (mm) 0.0450 0.1000 0.1300 0.1650 0.2500 0.3500 0.3950 0.4700 0.5650
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III P (kg) 600 1000 1800 2200 2600 3000 3600 4000 4400
Al (mm) 0.0550 0.0950 0.1950 0.2500 0.3150 0.3600 0.5050 0.6050 0.7100
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ENSAYOS DE MATERIALES
Long lo Diam do
100 10
IV P (kg) 300 500 800 1000 1500 2000 2500 2800 2900 3000
Al (mm) 0.0250 0.0400 0.0650 0.0750 0.1100 0.1400 0.1700 0.2400 0.3100 0.3800
Long lo Diam do
70 10
UNIDAD 2
Long lo Diam do
80 10
V P (kg) 600 900 1100 1400 1800 2000 2100 2300 2400
Al (mm) 0.2100 0.3100 0.3750 0.4750 0.6100 0.6700 0.7100 0.8750 1.0900
Long lo Diam do
50 10
TRACCION
Long lo Diam do
120 12
VI P (kg) 500 800 900 1000 1200 1300 1400 1500
Al (mm) 0.3200 0.4950 0.5600 0.6200 0.7500 0.8000 0.9250 1.1300
Long lo Diam do
60 10
PUNTO 2 Datos del ensayo Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm Largo lo mm P (kg) 1000 1750 1000 2500 1000 3000 1000
Mecánico 0.00082 0.00081 12 120
Lect derec Lect izquier 9.1 9.3 13.1 13.1 9.1 9.3 18 18.1 9.1 9.3 21.1 21.3 9.2 9.4
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diametro do mm
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Optico 0.002 0.00195 20
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm Largo lo mm P (kg) 1000 2000 1000 3000 1000 4000 1000
0.003 0.003 15 100
Lect derec Lect izquier 140 120 154 133.1 140 120 165.3 146.2 141.1 120.8 179.1 160.2 141.5 121.1
Tipo extensometro Constante derecha: Constante izquierda: Diámetro do mm
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Óptico
Mecanico 0.00082 0.00082 20
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ENSAYOS DE MATERIALES Largo lo
mm
UNIDAD 2 150 Largo lo
P (kg) Lect derec Lect izquier 1000 160 280 1500 166.4 286.7 1000 160.2 280.1 2000 179.5 300.1 1000 160.3 280.1 2500 200 319.8 1000 160.3 280.2
TRACCION mm
P (kg) 1000 2000 1000 3000 1000 4000 1000
200
Lect derec Lect izquier 5.3 4.8 9 8.1 5.3 4.8 12.7 11.5 5.3 4.8 16.5 15.6 5.4 4.9
TRABAJO PRACTICO - MAQUINA DE ENSAYO El principio de funcionamiento de un dinamómetro pendular hidráulico esta representado por el siguiente esquema donde la presión de aceite actúa sobre la prensa y comunica a un pequeño cilindro la misma presión, el vástago de este último trabaja sobre un juego de varillas que finalmente accionan la varilla que trabaja sobre el registrador y mueve el trazador del diagrama. Para equilibrar el esfuerzo así transmitido el sistema posee un péndulo, solidario al eje de rotación de la palanca acodada, el que cuenta con un contrapeso Q que puede ser desplazado y fijado en distintas posiciones de acuerdo a las cargas máximas a equilibrar, obteniendo en consecuencia, escalas apropiadas al registrador.
Prensa
Dial Indicador Aceite Probeta Diagrama
Contrapeso
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UNIDAD 2
TRACCION
Las escalas de carga surgen de la condición de equilibrio del sistema de palancas, el que en su forma más simple se indica en el esquema siguiente:
x
ld
x d1
la d
a P
Aceite de la prensa
A Sección Se
b Q
Condición de equilibrio: Siendo:
P.a = Q.b
a d . cos b l.sen
Reemplazando :
P.d . cos Q.l.sen P Q.
l .tg d
El ángulo de desplazamiento del péndulo para equilibrar a las cargas resulta: tg P.
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d Q.l
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UNIDAD 2
TRACCION
Como la palanca esta acodada en 90º arrastrara en su giro a la varilla que sostiene el lápiz, el que para el ángulo girado se desplazara rectilíneamente en una distancia X. Del triangulo correspondiente tenemos: tg
X d1
Igualando y despejando: X P.
d .d1 Q.l
(1)
Este desplazamiento debe estar relacionado con la carga sobre la probeta Pp , para ello consideramos que la presión del fluido se ejerce con igual intensidad en todo el sistema: Pp P Sp Se despejando : Se P Pp Sp presion
Pp= carga aplicada por la prensa sobre la probeta Sp= área del embolo de la prensa Se = área del embolo pequeño Reemplazando el valor de P en la (1): X Pp.
Se.d .d1 Sp.Q.l
Donde la fracción es una constante C en cm/kg. Luego: X Pp.C depejando Pp
X C
Haciendo X=1 obtenemos la escala de carga del grafico de ensayo o sea : la carga aplicada al material que produce un desplazamiento de 1 cm del lápiz sobre el tambor registrador. En todo este análisis se despreció el peso propio de la palanca o barra que sostiene a Q.
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UNIDAD 2
TRACCION
DETERMINAR LAS ESCALAS QUE CORRESPONDEN A CADA POSICIÓN DEL PESO Q: Posiciones: puntos A-B-C-D considerando el peso de barra.
Ld Lg2
D lg2
Lc
d1 C
Lb lg1
lb
La B
d
g1 P
A
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UNIDAD 2
TRACCION
DATOS DE LA DISPOSICION
DATOS EN KG Y CM
Longitud posición A Longitud posición B Longitud posición C Longitud posición D
la lb lc ld
90.5 23.9 9.27 25.8
Peso péndulo Peso barra inferior Peso barra superior
Q Q1 Q2
17 17.7 7.3
lg1
49
lg2
21
d d1
4 20.5
Centro de gravedad inferior Centro de gravedad superior Extremo lateral Extremo superior Diámetro pistón principal Diámetro pistón secundario
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