Trabajo Terminado De Flexion Pura x3o27

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DOCENTE: ING. JORGE VÁSQUEZ

TEMA: FLEXION PURA

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

ALUMNO

: Gonzales Reyes Diego Alonso

TARPOTO – PERÚ 2015

ÍNDICE: Introducción……………………………………………………………… …………….. pág. 3 Objetivos…………………………………………………………………… …………….. pág. 4 Fundamentos teóricos ………………………………….............................................................. .................... pág. 5 Conclusiones……………………………………………………………… ……………. pág. 12 Bibliografías………………………………………………………………………… …………. pág. 13

TEMA

1.1 Introducción ……. ………………………………………………………..pág.5,6 1.2 Marco teórico …………. …………………………………………………….pág.9y10

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo daremos a conocer acerca varios puntos o temas importantes donde engloban las generalidades del curso denominado resistencia de los materiales; en el cual durante el desarrollo del informe explicaremos acerca de varios puntos ya mencionados en el tema. En este capítulo denominado método de las FLEXION PURA. La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P. El diagrama de cortantes (V) ilustra que en la parte central de la viga no existen fuerzas cortantes ya que está sometida únicamente a un momento constante igual a P.d. Las partes de longitud d no se encuentran en flexión pura puesto que el momento no es constante y existen fuerzas cortantes. Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.

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OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, los elementos de máquinas y el equipamiento electromecánicos, empleando para ello diversos procedimientos aproximados.

OBJETIVO ESPECIFICO

La flexión pura se desarrolla bajo ciertas condiciones de carga, el caso usual, la flexión va acompañada por el corte transversal. La resultante de los esfuerzos cortantes a través de una sección transversal es igual al corte transversal total v, el cual se computa con la suma algebraica de todas las fuerzas transversales hacia la izquierda (o la derecha), de una sección.

MARCO TEORICO

Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuación: Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo existe momento flector. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante. Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal. Hipótesis de NAVIER o de SECCIONES PLANAS Para el estudio dela flexión pura, vamos a plantear la siguiente hipótesis de Navier: “Las secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformación, siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la deformación”.

Secciones en viga. Planteada esta hipótesis, vamos a ver como se deforma el trozo de viga comprendido entre las secciones 1-1 y 2-2. Flexión de la viga. Se observa que hay fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales como las de abajo que se alargan.

También existen un conjunto de fibras que ni se acortan ni se alargan. A éstas se las llama fibras neutras. Todas las fibras neutras forman la superficie neutra de la viga.

Se llama línea neutra de una sección, a la intersección de esa sección con la superficie neutra. Se puede demostrar que la línea neutra pasa por el c.d.g. de la sección.

Trozo de viga. Tomemos un trozo de viga que antes de deformarse mida la unidad. Después de la deformación solo la fibra neutra continuará midiendo la unidad.

Una fibra situada a una distancia y, por debajo de la fibra neutra, medirá más de la unidad, puesto que está traccionada, y su alargamiento será el alargamiento unitario ε.

En la figura:

Alargamiento Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es proporcional a la distancia de una fibra a la fibra neutra.

Diagrama de ε y σ para una sección de la viga.

El diagrama de ε es triangular siempre que se cumplan las hipótesis de secciones planas. Si se cumple la ley de Hooke, el diagrama de σ será triangular como el de ε, dado a que se obtiene a partir del diagrama de ε, ya que ε = σ / E.

Fórmula de NAVIER Supongamos que el material sigue las hipótesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces el diagrama de σ es triangular.

A partir de esta figura, podemos obtener

; de

donde: Si M es el momento flector que actúa en una sección de la viga e ILN es el momento de inercia de esa sección respecto a la línea neutra, se cumple

; por tanto

En la fórmula se ve que el signo de σ depende del de M e y, ya que ILN no tiene signo. El signo de M ya hemos visto en temas anteriores cuándo es positivo (+) o negativo (-). Respecto al signo de y, tenemos que: y es positivo para puntos situados por debajo de la línea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la línea neutra.

Módulo resistente

Se ha visto que:

, donde:

M = Momento flector W = módulo resistente de la sección. Las unidades de W son L3. Cuando la sección es simétrica respecto de la LN, entonces existe un único W, en el caso de que la sección sea asimétrica, existirán dos módulos resistentes. EJEMPLO 1: Módulo resistente de la sección rectangular. Cuando la sección es simétrica respecto de la línea neutra (LN), existen un único módulo resistente, y su valor es:

EJEMPLO 2: Módulo resistente de la sección triangular. Cuando la sección es asimétrica respecto de la línea neutra (LN), existen dos módulos resistentes, sus valores son:

Curvatura de una viga en función del momento flector.

Se ha visto que:

; pero

luego

Secciones ideales de la flexión Si el material resiste igual a tracción que a compresión, el mejor tipo de sección es la simétrica respecto de la LN. Si no sucediera así, el mejor tipo de sección sería la asimétrica respecto de la LN (p. ej.: la triangular).

EJEMPLO: Supongamos que el material es hormigón, que resiste poco a tracción. De las dos posibilidades que hay de poner la viga (ver figura), es preferible la de la izquierda, ya que para un momento flector positivo los puntos que van a trabajar a tracción son los de abajo, y en ellos v es menor y, por tanto, W

Siempre se ha de procurar utilizar vigas con gran módulo resistente, ya que para una tensión de trabajo dada, mayor será el momento flector que puede soportar la sección. Dado que en la fórmula del módulo resistente W interviene ILN, e interesa que sea grande, se deduce que conviene que el material de la sección esté alejado de la LN. Esto se comprueba comparando dos secciones de igual área (y por tanto, igual peso y coste), de manera que una sea cuadrada y la otra rectangular.

Como h > a, se deduce que Wrect > Wcua Veamos cómo se puede mejorar el W de la sección rectangular conservando el mismo área y la misma altura. El módulo resistente W depende de ILN y de v. Como v va a permanecer constante, la única forma de mejorar W es aumentando ILN. Para ello quitamos material por el centro y lo situamos alejado de la LN. Como se ve, se obtiene la sección doble T, que a igualdad de peso con la rectangular tiene mayor W. Conviene que el material se encuentre lejos de la LN, ya que el que se encuentra cerca es poco eficaz porque está trabajando por debajo de las posibilidades del material.

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:

EJERCICIO 3:

CONCLUSIONES

 Como último punto, se ha establecido por muchas observaciones que en la flexión pura las deformaciones son proporcionales a la distancia desde el eje neutro. a la vez se dice que el alargamiento o acortamiento de las fibras en cualquier tramo de viga dado sobre el cual el momento es constante dividido por ese tramo de la deformación unitaria en la fibras, y que si los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones, la variación del esfuerzo a través de una sección es lineal.  La acción flexionante de las vigas es frecuentemente denominada "flexión". el termino flexión se refiere a ensayos flexionantes de vigas sometidas a cargas transversales.  La flexión pura se desarrolla bajo ciertas condiciones de carga, el caso usual, la flexión va acompañada por el corte transversal. la resultante de los esfuerzos cortantes a través de una sección transversal es igual al corte transversal total v, el cual se computa con la suma algebraica de todas las fuerzas transversales hacia la izquierda ( o la derecha), de una sección

BIBLIOGRAFIAS

 Mecánica de materiales, Gere.  http://megaconstruccion.blogspot.com/2008/07/i.html  http://charitoresistenciademateriales2.blogspot.com/2008/07/ecuacin-de-lostres-momentos.html  http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/viga s.pdf  http://labrm.mecaest.etsii.upm.es/media/continuas-i-cte.htm  http://fi.uaemex.mx/adgc/MM/FLEXION.htm

ANEXOS