Rpp 7 Integral Tentu 10jp 6n5je
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 445h4w
Overview 1s532p
& View Rpp 7 Integral Tentu 10jp as PDF for free.
More details 6h715l
- Words: 3,547
- Pages: 17
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: XII / 2
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Topik
: Integral Tentu
Waktu
: 10 x 45 menit (5 kali pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI KI 1
:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
:
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4
:
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan belajar mengajar di kelas, diskusi kelompok, buku literasi, media belajar power point dan beberapa sumber luar seperti : internet, youtube, website, dan blog pembelajaran. Peserta didik diharapkan untuk mampu mendeskripsikan, menerapkan, dan mendesain pemecahan masalah tentang aturan integral tentu di dalam pemecahan masalah. Juga untuk mampu menganalisis grafik-grafik dan kaitan suatu grafik terhadap perilaku yang disebabkan oleh proses integral. C. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.7.
Mendeskripsikan dan menerapkan
3.7.1. Menjelaskan konsep integral tentu.
konsep dan aturan integral tentu
3.7.2. Menentukan bentuk integral tentu.
untuk membuktikan dan
3.7.3. Menjelaskan sifat-sifat integral tentu.
menyelesaikan masalah terkait luas
3.7.4. Menjelaskan konsep luas daerah.
daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8.
Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
3.8.1. Menentukan luas daerah di bawah kurva. 3.8.2. Menentukan luas daerah di antara dua kurva. 3.8.3. Menjelaskan konsep volume benda putar. 3.8.4. Menjelaskan konsep panjang kurva. 3.8.5. Menentukan panjang kurva.
4.7.
Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan
4.7.1. Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x. 4.7.2. Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-y
panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta
Suatu benda jika diputar, bekas putaran akan membentuk suatu daerah. Integral merupakan salah satu cara mengukurnya.
Konsep Dalam konsep perputaran integral dapat menghitung luas dan volume, pada tahap lebih tinggi dapat mengukur panjang kurva. Prinsip Konsep integral harus memperhatikan arahnya, gunakan dalam pemecahan masalah. Prosedur Pelajari sifat-sifat integral, kemudian gunakan dalam pemecahan masalah. E. KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN I
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a.
Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Hitunglah integral dari ∫ 𝑥 2 + 4𝑥 + 6 𝑑𝑥 = …. e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan pada Kegiatan Pendahuluan Buku paket Matematika kelas XII, halaman 170. b. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati permasalahan yang terdapat pada Kegiatan Mengingat Kembali, halaman 171. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan bentuk integral tentu dan memahami sifat-sifat integral tentu. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya:
10
65
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1) bagaimanakah cara menentukan bentuk integral tentu? 2) bagaimanakah sifat dari integral tentu? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai bentuk integral tentu dan sifat-sifat integral tentu. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menentukan bentuk integral tentu dan memahami sifat-sifat integral tentu. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil 𝑏
penyelidikan untuk menentukan bentuk integral tentu, yaitu ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎), dengan f(x) = F'(x) dan memahami sifat-sifat integral tentu. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan bentuk dari integral tentu dan sifat-sifat integral tentu. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN II
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung luas daerah pada gambar berikut.
10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati Kegiatan 7.1, tenang menentukan luas dengan membagi menjadi delta daerah yang semakin mengecil. b. Mengarahkan peserta didik untuk dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva dari gambar tersebut.
65
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di bawah kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di antara dua kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva, sehingga peserta didik mudah menentukan cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari.
15
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar. PERTEMUAN III
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung luas daerah pada gambar berikut. 10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati Kegiatan B, tentang Sifat-sifat integral tentu, Buku paket Matematika Yudhistira halaman 178. b. Mengarahkan peserta didik untuk dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva dari gambar tersebut.
65
Deskripsi Kegiatan c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di bawah kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di antara dua kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data c. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva, sehingga peserta didik mudah menentukan cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. d. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN IV
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung volume benda pada gambar berikut.
10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut.
65
Deskripsi Kegiatan Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan kegiatan eksperimen yang terdapat pada Kegiatan B, sub 3, tentang volume benda putar, buku paket Matematika kelas XII, Yudhistira halaman 189. b. Membimbing peserta didik untuk mengamati Latihan 7.5, dan contoh 7.13. secara berturut-turut untuk dapat menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) apakah yang dimaksud dengan benda putar? 2) bagaimanakah cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbux? 3) bagaimanakah cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbuy? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. b. Membimbing peserta didik untuk mempelajari penyelesaian dari Contoh Soal 7.4 dan Contoh Soal 7.5. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN V
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung panjang sebuah tali yang membentuk lingkaran dengan diameter 24 cm? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati permasalahan yang terdapat pada Kegiatan B, sub 5, tentang menghitung panjang kurva, buku paket Matematika kelas XII, Yudhistira halaman 196.
10
65
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat mengetahui cara menentukan panjang suatu kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) adakah hubungan antara integral tentu dan panjang suatu kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan panjang suatu kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan panjang suatu kurva. b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menghitung panjang suatu kurva, yaitu 𝑎
𝑠 = ∫𝑏 √1 + (𝑓′(𝑥))2 𝑑𝑥. b. Peserta didik untuk menyimpulkan panjang suatu kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
30
F. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMIDIAL, DAN PENGAYAAN TEKNIK PENILAIAN 1. Teknik Penilaian: a. Teknik Penilaian Pengetahuan b. Teknik Penilaian Sikap 2. Instrumen Penilaian: a. Penilaian Pengetahuan b. Penilaian Sikap 3. Remidial
4. Pengayaan
5. Kunci dan Pedoman Penskoran
: Tes Tertulis : Observasi pada saat pembelajaran : Soal Uraian : Lembar Observasi : Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 80. Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan pembelajaran remedial, penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik. : Peserta didik yang mendapat nilai di atas 80 diberikan tugas mengkaji materi matriks dalam transformasi geometri, teorema sisa dan teorema faktor dan atau soal-soal higher ordered thinking. : Terlampir
B. ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR Alat : Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan Media
: Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan
Sumber Belajar
: Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.
Denpasar, 1 Juli 2017 Mengetahui Kepala SMAN 4 Denpasar
Guru Matematika Peminatan
Dr. I Wayan Rika, M. Pd . NIP. 19590923 198203 1 014
Putu Juniasa S. Pd Nip.
.
Lampiran 1 Penilaian Pengetahuan Kompetensi Dasar
Teknik Penilaian
Instrumen Penilaian
Tes Tertulis
(Terlampir)
3.7. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8. Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu 4.7. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. Instrumen Lembar Tes Tertulis INDIKATOR 3.7.1 Menjelaskan konsep integral tentu. 3.7.2
Menentukan bentuk integral tentu.
3.7.3
Menjelaskan sifat-sifat integral tentu.
3.7.4
Menjelaskan konsep luas daerah.
3.8.1 Menentukan luas daerah di bawah kurva. 3.8.2
Menentukan luas daerah di antara dua kurva.
3.8.3
Menjelaskan konsep
SOAL
volume benda putar. 3.8.4
Menjelaskan konsep panjang kurva.
3.8.5
Menentukan panjang kurva.
Kunci Jawaban No Jawaban 1
Skor 4
4
4
Pedoman Penskoran No Indikator 1 Tidak Ada Jawaban. 2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan. 4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. 5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
Skor 0 1 2
3
4
× 𝟏𝟎𝟎
Lampiran 2 Penilaian Keterampilan Lembar Portofolio Indikator Soal 4.7.2 Mendesain masalah tentang volume benda putar, dari contoh yang telah diberikan.
Pedoman Penskoran No Indikator 1 Tidak Ada Jawaban. 2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan. 4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. 5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
× 𝟏𝟎𝟎
Skor 0 1 2
3
4
Lampiran 3. PENILAIAN SIKAP Lembar Pengamatan. Sikap Pribadi No
Nama Peserta didik
Jujur
Displin
Tgjwb
Kritis
Kreatif
1-4
1-4
1-4
1-4
1–4
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Keterangan pengisian skor 4. Sangat tinggi 3. Tinggi 2. Cukup tinggi 1. Kurang Pedoman Penilaian Sikap :
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
Sikap Ilmiah
× 𝟏𝟎𝟎
Ingin tahu 1-4
Jml Skor
Nilai
: SMA
Kelas/Semester
: XII / 2
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Topik
: Integral Tentu
Waktu
: 10 x 45 menit (5 kali pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI KI 1
:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
:
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4
:
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan belajar mengajar di kelas, diskusi kelompok, buku literasi, media belajar power point dan beberapa sumber luar seperti : internet, youtube, website, dan blog pembelajaran. Peserta didik diharapkan untuk mampu mendeskripsikan, menerapkan, dan mendesain pemecahan masalah tentang aturan integral tentu di dalam pemecahan masalah. Juga untuk mampu menganalisis grafik-grafik dan kaitan suatu grafik terhadap perilaku yang disebabkan oleh proses integral. C. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.7.
Mendeskripsikan dan menerapkan
3.7.1. Menjelaskan konsep integral tentu.
konsep dan aturan integral tentu
3.7.2. Menentukan bentuk integral tentu.
untuk membuktikan dan
3.7.3. Menjelaskan sifat-sifat integral tentu.
menyelesaikan masalah terkait luas
3.7.4. Menjelaskan konsep luas daerah.
daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8.
Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
3.8.1. Menentukan luas daerah di bawah kurva. 3.8.2. Menentukan luas daerah di antara dua kurva. 3.8.3. Menjelaskan konsep volume benda putar. 3.8.4. Menjelaskan konsep panjang kurva. 3.8.5. Menentukan panjang kurva.
4.7.
Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan
4.7.1. Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x. 4.7.2. Menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-y
panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta
Suatu benda jika diputar, bekas putaran akan membentuk suatu daerah. Integral merupakan salah satu cara mengukurnya.
Konsep Dalam konsep perputaran integral dapat menghitung luas dan volume, pada tahap lebih tinggi dapat mengukur panjang kurva. Prinsip Konsep integral harus memperhatikan arahnya, gunakan dalam pemecahan masalah. Prosedur Pelajari sifat-sifat integral, kemudian gunakan dalam pemecahan masalah. E. KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN I
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a.
Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Hitunglah integral dari ∫ 𝑥 2 + 4𝑥 + 6 𝑑𝑥 = …. e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah permasalahan pada Kegiatan Pendahuluan Buku paket Matematika kelas XII, halaman 170. b. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati permasalahan yang terdapat pada Kegiatan Mengingat Kembali, halaman 171. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan bentuk integral tentu dan memahami sifat-sifat integral tentu. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya:
10
65
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1) bagaimanakah cara menentukan bentuk integral tentu? 2) bagaimanakah sifat dari integral tentu? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai bentuk integral tentu dan sifat-sifat integral tentu. b. Meminta peserta didik untuk aktif berdiskusi dalam menentukan bentuk integral tentu dan memahami sifat-sifat integral tentu. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil 𝑏
penyelidikan untuk menentukan bentuk integral tentu, yaitu ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎), dengan f(x) = F'(x) dan memahami sifat-sifat integral tentu. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan bentuk dari integral tentu dan sifat-sifat integral tentu. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN II
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung luas daerah pada gambar berikut.
10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati Kegiatan 7.1, tenang menentukan luas dengan membagi menjadi delta daerah yang semakin mengecil. b. Mengarahkan peserta didik untuk dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva dari gambar tersebut.
65
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di bawah kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di antara dua kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva, sehingga peserta didik mudah menentukan cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari.
15
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar. PERTEMUAN III
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung luas daerah pada gambar berikut. 10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati Kegiatan B, tentang Sifat-sifat integral tentu, Buku paket Matematika Yudhistira halaman 178. b. Mengarahkan peserta didik untuk dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva dari gambar tersebut.
65
Deskripsi Kegiatan c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di bawah kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan luas daerah di antara dua kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data c. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva, sehingga peserta didik mudah menentukan cara menghitung luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. d. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan luas daerah di bawah kurva dan luas daerah di antara dua kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN IV
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung volume benda pada gambar berikut.
10
e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut.
65
Deskripsi Kegiatan Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan kegiatan eksperimen yang terdapat pada Kegiatan B, sub 3, tentang volume benda putar, buku paket Matematika kelas XII, Yudhistira halaman 189. b. Membimbing peserta didik untuk mengamati Latihan 7.5, dan contoh 7.13. secara berturut-turut untuk dapat menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) apakah yang dimaksud dengan benda putar? 2) bagaimanakah cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbux? 3) bagaimanakah cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbuy? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. b. Membimbing peserta didik untuk mempelajari penyelesaian dari Contoh Soal 7.4 dan Contoh Soal 7.5. c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan volume benda putar mengelilingi sumbu-x dan volume benda putar mengelilingi sumbu-y. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini.
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
15
PERTEMUAN V
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada pertemuan ini c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu: Dapatkah peserta didik menghitung panjang sebuah tali yang membentuk lingkaran dengan diameter 24 cm? e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib. Kegiatan Inti Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut. Mengamati a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati permasalahan yang terdapat pada Kegiatan B, sub 5, tentang menghitung panjang kurva, buku paket Matematika kelas XII, Yudhistira halaman 196.
10
65
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat mengetahui cara menentukan panjang suatu kurva. Menanya a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya: 1) adakah hubungan antara integral tentu dan panjang suatu kurva? 2) bagaimanakah cara menentukan panjang suatu kurva? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan. Mengumpulkan Data a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan panjang suatu kurva. b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan. Mengasosiasi a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menghitung panjang suatu kurva, yaitu 𝑎
𝑠 = ∫𝑏 √1 + (𝑓′(𝑥))2 𝑑𝑥. b. Peserta didik untuk menyimpulkan panjang suatu kurva. Mengomunikasikan a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas. b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini. c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan. d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, dengan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal. Penutup a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari. b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.
30
F. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMIDIAL, DAN PENGAYAAN TEKNIK PENILAIAN 1. Teknik Penilaian: a. Teknik Penilaian Pengetahuan b. Teknik Penilaian Sikap 2. Instrumen Penilaian: a. Penilaian Pengetahuan b. Penilaian Sikap 3. Remidial
4. Pengayaan
5. Kunci dan Pedoman Penskoran
: Tes Tertulis : Observasi pada saat pembelajaran : Soal Uraian : Lembar Observasi : Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 80. Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan pembelajaran remedial, penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik. : Peserta didik yang mendapat nilai di atas 80 diberikan tugas mengkaji materi matriks dalam transformasi geometri, teorema sisa dan teorema faktor dan atau soal-soal higher ordered thinking. : Terlampir
B. ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR Alat : Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan Media
: Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan
Sumber Belajar
: Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.
Denpasar, 1 Juli 2017 Mengetahui Kepala SMAN 4 Denpasar
Guru Matematika Peminatan
Dr. I Wayan Rika, M. Pd . NIP. 19590923 198203 1 014
Putu Juniasa S. Pd Nip.
.
Lampiran 1 Penilaian Pengetahuan Kompetensi Dasar
Teknik Penilaian
Instrumen Penilaian
Tes Tertulis
(Terlampir)
3.7. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8. Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu 4.7. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya. Instrumen Lembar Tes Tertulis INDIKATOR 3.7.1 Menjelaskan konsep integral tentu. 3.7.2
Menentukan bentuk integral tentu.
3.7.3
Menjelaskan sifat-sifat integral tentu.
3.7.4
Menjelaskan konsep luas daerah.
3.8.1 Menentukan luas daerah di bawah kurva. 3.8.2
Menentukan luas daerah di antara dua kurva.
3.8.3
Menjelaskan konsep
SOAL
volume benda putar. 3.8.4
Menjelaskan konsep panjang kurva.
3.8.5
Menentukan panjang kurva.
Kunci Jawaban No Jawaban 1
Skor 4
4
4
Pedoman Penskoran No Indikator 1 Tidak Ada Jawaban. 2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan. 4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. 5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
Skor 0 1 2
3
4
× 𝟏𝟎𝟎
Lampiran 2 Penilaian Keterampilan Lembar Portofolio Indikator Soal 4.7.2 Mendesain masalah tentang volume benda putar, dari contoh yang telah diberikan.
Pedoman Penskoran No Indikator 1 Tidak Ada Jawaban. 2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan. 4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru. 5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
× 𝟏𝟎𝟎
Skor 0 1 2
3
4
Lampiran 3. PENILAIAN SIKAP Lembar Pengamatan. Sikap Pribadi No
Nama Peserta didik
Jujur
Displin
Tgjwb
Kritis
Kreatif
1-4
1-4
1-4
1-4
1–4
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Keterangan pengisian skor 4. Sangat tinggi 3. Tinggi 2. Cukup tinggi 1. Kurang Pedoman Penilaian Sikap :
Nilai =
∑ 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎
Sikap Ilmiah
× 𝟏𝟎𝟎
Ingin tahu 1-4
Jml Skor
Nilai
Related Documents 2w1qw
Rpp 7 Integral Tentu 10jp 6n5je
September 2020 0
Rpp Integral Tak Tentu 586ax
April 2020 18
Rpp Bab 7 (aplikasi Integral Tentu) 6g43f
April 2020 18
Integral Tentu 31101x
January 2022 0
Integral Tentu 31101x
November 2019 26