Pendulo De Lissajous 1i5a1u

Universidad Autónoma de Yucatán. Campus de ciencias exactas e ingenierías. Facultad de ingeniería.

Reporte de Proyecto Péndulo de Lissajous

Física 3

Profesor: Ing. David Martínez

Alumnos: Jiménez Laines Iván Antonio Pat Abán Paola Janet Rodríguez Morales Joshua Miguel

4 de Diciembre de 2014

Introducción. El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo, depende de su longitud. Un péndulo corto tiene periodo breve y un péndulo largo tiene periodo grande. Es posible hacer un péndulo cuyo periodo sea largo y corto al mismo tiempo y que oscile en dos direcciones perpendiculares a la vez. El movimiento combinado de este péndulo forma unas figuras muy interesantes llamadas figuras de Lissajous, en honor al científico que las estudió.

Marco Teórico El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Un

péndulo

compuesto,

como

se

muestra en la figura, oscila con 2 diferentes periodos, uno más grande que

el

otro,

en

direcciones

perpendiculares, el movimiento de este péndulo no puede ser descrito con las formulaciones que se usaron para describir un péndulo simple, ya que es un movimiento armónico complejo bidimensional (oscila sobre el plano xy), sino que es necesario utilizar herramientas más avanzadas de mecánica clásica. El péndulo que se muestra a continuación se conoce como Péndulo de Lissajous, por las figuras que forma su movimiento. En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:

Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous. En mecánica

clásica,

la

trayectoria

de

un movimiento

armónico

complejo bidimensional es una curva de Lissajous.

Materiales -Hilo -Embudo o similar -Madera -Hojas o cartulina

Metodología El péndulo de Lissajous tiene dos periodos Este péndulo tiene una cuerda con forma de Y. Si consideramos la longitud total L1, el péndulo tiene un periodo largo, pero sólo puede oscilar en una dirección, de izquierda a derecha (viéndolo de frente). Establecemos esa como la dirección x. La parte de la cuerda simple, de longitud L2, sí puede oscilar hacia adelante y hacia atrás, digamos entonces que esa es la dirección y. En esa dirección el periodo es más breve que en la otra pues L2 es menor a L1. Así el péndulo tiene dos periodos, uno largo en la dirección x, y uno corto en la dirección y.

El trazo que dejará el péndulo es interesante si estos dos periodos tienen una razón entre sí que sea de números enteros. Por ejemplo, si el periodo largo es doble del corto, la razón es 2:1 y los trazos correspondientes son los de la imagen. El péndulo se construye tomando embudo o similar, de manera tal que pueda dejar salir un material que sirva para dibujar el trazo, ya sea pintura o arena y colgándolo de una cuerda. En el fondo del embudo se hace un agujero de 1 o 2 mm de diámetro. Se llena de pintura o arena. Es importante que la amplitud inicial del péndulo sea lo suficientemente grande para que los trazos de arena salgan finos y la figura se observe mejor. Cambiando la distancia entre los nudos se consiguen figuras diferentes.

Evidencias.

Conclusiones Para el “péndulo dibujante”, conforme la relación entre los periodos va cambiando, también lo hace el trazado de las figuras, que son básicamente las gráficas del movimiento armónico del péndulo, las ecuaciones que describen el movimiento del mismo se pueden encontrar utilizando mecánica clásica, pero para los objetivos del curso, ese tema no se tocara aquí. También vale la pena mencionar que las “figuras de Lissajous” son observadas en señales que pueden ser vistas en osciloscopios.