Numeros Reales 491141

 

NUMEROS REALES NUMEROS REALES

NUMEROS NUMEROS RACIONALES RACIONALES

NUMEROS NUMEROS ENTEROS ENTEROS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS IRRACIONALES

FRACCIONES FRACCIONES

NUMEROS NUMEROS ENTEROS ENTEROS NEGATIVOS NEGATIVOS

NUMEROS DECIMALES FINITOS

DECIMALES PERIODICOS

NUMEROS DECIMALES INFINITO NO PERIODICOS

NUMEROS NATURALES

 

Los números naturales sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

NUMEROS ENTEROS   NEGATIVOS  Número

entero NEGATIVOS esta formado por los opuestos de los números naturales. El conjunto de los números enteros se designa por : = {…, -11, -10,…, -2, -1} Un ejemplo de números enteros negativos se utilizan en la temperatura cuando se nombra bajo cero. 5 grados bajo cero = -5 grados por debajo del nivel del mar, 120 metros debajo el nivel del mar = - 120 metros Cuando hablamos de deudas… entre otros ejemplos.

NUMEROS ENTEROS  El conjunto de los Números Enteros esta formado por los  enteros negativos, los enteros positivos(naturales) y el cero. El conjunto de los números enteros se designa por Z: Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, 10, 11,…} Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir: • si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5;  El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo .

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor. Suma de Números Enteros. Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo: • Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos:  • 7 + 11 = 18  • -7 - 11 = -18  • Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:  • 7 + (-5) = 7 - 5 = 2  • -7 + 5 = - (7 - 5) = -2  • 14 + (-14) = 0 La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes: Asociativa:  (a + b) + c = a + (b + c)  Conmutativa:  a + b = b + a  Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,  a + 0 = a  Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a, a + (-a) = 0

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS Multiplicación de Números Enteros Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo: + · + = +  + · - = -  - · + = -  - · - = +  La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes: Asociativa:  (a · b) · c = a · (b · c)  Conmutativa:  a · b = b · a  Anulativa o absorbente: a.0 =0.a =0 Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,  a · 1 = a  Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: a · (b + c) = a·b+a·c Resta de Números Enteros

FRACCIONES Una fracción es una expresión de la forma , en la que a y b  son números enteros, con b≠0. En dicha expresión llamaremos: a → numerador y b → denominador La fracción como cociente La fracción , expresa el cociente de dos números enteros a y b (a:b). Calculamos su valor dividiendo el numerador entre el denominador. Ejemplo: Tenemos 28 gomitas iguales para repartir entre 4 niños. El número de gomitas que le corresponde a cada niño es → 28 : 4 =7 gomitas le tocan a cada niño. Las fracciones que tienen el numerador igual que el denominador son iguales a la unidad, y recíprocamente, el 1 se puede expresar como una fracción en la que coinciden numerador y denominador. Ejemplo: =1 ; : =1 ; : =1

DECIMALES FINITOS FRACCIONES DECIMALES son las que tienen por denominador una potencia de 10, es decir, la unidad seguida de ceros. Ejemplo:  

Fracción decimal

Número decimal

FRACCIONES ORDINARIAS son las que tienen por denominador un número que no es la unidad seguida de ceros; para escribir una fracción ordinaria en forma de número decimal basta con dividir el numerador por el denominador, y el cociente obtenido es un número decimal. Fracción ordinaria

Número decimal

Un decimal es FINITO O EXACTO cuando al realizar las cifras son finitas, es decir que en algún momento aparece cero en el residuo.

DECIMALES PERIODICOS  Cuando al realizar la división las cifras decimales son

infinitas y se repiten inmediatamente después de la coma, se llaman decimales periódicos puros. La raya sobre el numero indica que éste es el que se repite infinitamente. Ejemplo: ; se realiza la división Decimales periódico mixta: cuando al realizar la división las cifras decimales que se repiten no aparecen inmediatamente después de la coma. Ejemplo: ; se realiza la división

NUMEROS RACIONALES  Los

 

números racionales son aquellos que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero, o sea, como una fracción común. Se representa por ℚ.

. Ejemplo: ℚ =

OPERACIONES CON NUMEROS RACIONALES Con números racionales se realizan las operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división, ADICION Y SUSTRACCION •

Suma y resta de números racionales con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador. Ejemplos:

•

Suma y resta de números racionales con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. Ejemplos: 

PROPIEDADES RACIONALES.

DE

LA

ADICION

DE

NUMEROS

Propiedad clausurativa o interna El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.

Propiedad asociativa. El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) Ejemplo: