Numeros Racionales 2vb25

LOS NÚMEROS RACIONALES: Q 1.- ¿Que fracción del área total esta coloreada en cada una de las figuras de al lado?

(a) (b) 2.- Juan leyó 2/5 de las páginas de un libro el lunes, el martes estaba ocupado y solo pudo leer la tercera parte que el lunes, y el miércoles, que tenía más tiempo, acabo el libro leyendo 140 páginas. ¿Cuántas páginas tenía el libro?

Definición: Una fracción es un cociente de dos números enteros, es decir, una expresión de la forma a/b, con b ≠ 0. Se representa con la letra Q Ejemplos: 3/4, 0,234,

5/3

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES Definición: Los números que se pueden representar por expansiones decimales infinitos no periódicos reciben el nombre de números irracionales. Se representa con la letra I Ejemplos: 1,21546327….., Q ∩I=Ø

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Definición: La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el símbolo R.S simbólicamente escribimos: R=Q U I

Propiedades de adición en el conjunto de los números reales A1.- Sean a € R; b € R, entonces a + b = b + a (la adición es conmutativa) Por ejemplo: 5 + 3 = 3 + 5 A2.- Sean a € R; b € R; c € R entonces a + (b + c) = (a + b) + c (la adición es asociativa) Por ejemplo: 7 + (6 + 2) = (7 + 6) + 2 A3.- Existe 0; 0 € R tal que para todo a; a € R; a + 0 = 0 + a = a (0 es el elemento neutro aditivo) Por ejemplo: 35 + 0 = 35 A4.- Para todo a; a € R existe -a; -a € R tal que a + (-a) = (-a) + a = 0 (cada número real posee inverso aditivo) Por ejemplo: el inverso aditivo de 8 es -8 pues 8 + -8 = 0

Propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números reales M1.- Sean a € R; b € R entonces a . b = b . a (la multiplicación es conmutativa) Por ejemplo: 3 . 2 = 2 . 3 M2.- Sean a € R; b € R; c € R entonces a . (b . c) = (a . b) . c (la multiplicación es asociativa) Por ejemplo: 5 . (2 . 1) = (5 . 2) . 1 M3.- Existe 1; 1€ R tal que para todo a; a € R; a . 1 = 1 . a = a (1 es el elemento neutro multiplicativo) Por ejemplo: 4 . 1 = 4 M4.- Para todo a; a € R; a ≠ 0, existe a-1, a-1 € R tal que a . a-1 = a-1 . a .= 1 (cada número real diferente de 0 posee inverso multiplicativo). Con a-1 =1/a Por ejemplo: 15 .1/15= 1 M5.- Si a € R; b € R; c € R; entonces se cumple que: a . (b + c) = a . b + a . c Por ejemplo: 11 . (3 + 9) = (11) . 3 + (11) . 9 M6.- Si a y b € R; (a b) v (a = b)

(orden de los números)

EJERCICIOS Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: a) 3

b)

2,7

c) 3/7

d)

1,020020002...

Ejercicio nº 2.Considera los siguientes números: a) -3/2

b) 2/3

c) 1,5

d)

e)

f)

g) 2,131331333...

Clasifícalos según sean naturales, enteros, racionales o reales. Ejercicio nº 3.Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: a) 23/13

b) 8/4

c) -9

d)

e)

f) 2,3

g) 2,838383...

Ejercicio nº 4.Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o reales:

a) 5,777777…

b) -2,35

c) 3/8

d)

-4

e) 14/7

f)

g)

Ejercicio nº 5.Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales:

a) 2,8

b) -15

c)

d)

e) 2,33333

f) -1/3

g) 10/5