Mds Laboratorio 07 Trabajo Energia_cerron_c2-a 5o2j6o

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

Laboratorio de Mecánica de sólidos Práctica de laboratorio N° 7 “TEOREMA DEL TRABAJO NETO Y LA VARIACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA.” INFORME

Integrantes: Cerron Cornejo Julio Grupo: C2 - A Profesor: Carlos Alfonso Loayza Barros Fecha de realización: 10-06-17 Fecha de entrega: 15-06-17

2017-I

1. OBJETIVO 1) Comprobar la relación entre el trabajo aplicado sobre un objeto y la variación en su energía cinética. 2) Realizar cálculos cinemáticos basándose en consideraciones dinámicas y mecánicas para los materiales y rios usados.

2. MATERIALES -

Computadora personal con programa Data Studio instalado Sensor de fuerza Sensor de movimiento Móvil PASCAR Polea Pesas con portapesas Cuerda Regla Plano inclinado (riel)

3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1. Trabajo. Cuando se ejerce sobre un cuerpo una fuerza constante F que forma un ángulo  con la dirección del movimiento, el trabajo realizado por este agente mientras el cuerpo efectúa un desplazamiento x, se define como el producto del desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, así: W = (F. Cos ) . x (1)

Donde W, denota el trabajo realizado por la fuerza F que actúa sobre cierto ángulo respecto a la dirección del desplazamiento. La ecuación (1), nos muestra que el trabajo debe ser expresado en términos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia. En el sistema MKS, el trabajo se expresa en Newton metro y recibe el nombre de Joule (J), de modo que un J, es el trabajo efectuado por una fuerza de un Newton actuando sobre un cuerpo que se mueve un metro en la dirección de -2

2

-2

dicha fuerza, ahora como N = m.Kg.s , tenemos que J = N.m = m .Kg.s .

35

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

En el sistema cgs, el trabajo queda expresado en dina - centímetro, y la unidad 5 se denomina ergio, así: 1 ergio = dina.cm, luego como 1N = 10 dinas y 1m = 2 7 10 cm, tenemos que 1 J = 10 Ergios. 3.2. Energía Se considera tácitamente la energía como la capacidad para hacer un trabajo, o bien el trabajo “acumulado” por un cuerpo. El concepto de energía es uno de los más fructíferos de toda la física, y además de la química y biología. 3.3. Energía Cinética (Ec) Es la energía que tiene un cuerpo por desplazarse a determinada velocidad y su valor está dada por la relación: 2

Ec = (1/2) m v

Donde: m, es la masa del móvil y v es la velocidad.

(2)

Se puede demostrar la existencia de la energía cinética de varias formas. Una manera es suponer que se está aplicando una fuerza constante sobre un cuerpo y que, por tanto, utilizando la ley de Newton F = ma , tendremos un cuerpo sometido a una aceleración constante. 3.4. Energía Potencial (EP) Es aquella relacionada con la posición de un cuerpo, existen varios tipos como la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica, con respecto al tipo gravitatorio, podemos iniciar el análisis suponiendo lo siguiente: Sea un cuerpo de masa m, que es levantado verticalmente con un movimiento uniforme, desde una posición en la cual el centro de gravedad se encuentra a una altura y1, por encima del plano elegido arbitrariamente, hasta una altura y 2, y si se supone que no hay rozamiento, la fuerza necesaria para levantar el cuerpo sería constante e igual en magnitud al peso mg, y deberá estar dirigida verticalmente hacia arriba. Ahora, dado que conocemos la relación entre el trabajo realizado, la fuerza empleada y la distancia recorrida, es posible, definir lo siguiente: W = mg (y2 – y1) Donde el único efecto del agente exterior F, ha sido aumentar mgy desde su valor inicial mgy1 al valor final mgy2

(3) la magnitud

En conclusión definimos la energía potencial gravitatoria E Pg , de un cuerpo como el producto del peso mg por la altura y, de su centro de gravedad respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente, así:

36

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

EPg = mgy

(4)

La energía potencial está asociada siempre a una fuerza, así para las fuerzas de tipo conservativas, se cumple que:

F

dE

P

dr

2

2

1

1

 dW  F.dr



2

   dEP 1

(5)

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza no depende del recorrido sino de los puntos inicial y final. 3.5. Potencia (P) Se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo, es decir:

P d  W  dt

dW   P(t)dt 2

2

1

1

(6)

Para fuerzas conservativas, donde la fuerza es constante, la potencia desarrollada se puede calcular de la siguiente relación: P = F.v

(7)

3.6. Teorema Trabajo-Energía Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:

W Fdx

2

(8)

1

Si el trabajo modifica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia según:

W   mgdy 2



(9)

W = mgy2 – mgy1

1

Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energía cinética del objeto cambia según:

W  Fdx  m 2

2



1

Donde:

dx m 2 vdv v2 dv m2 m 2   v1

 dt

1



1

2

W, es el trabajo, v2 es la velocidad final del objeto

2

(10)

37

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

v1 es la velocidad inicial. 4. PROCEDIMIENTO Teorema trabajo energía. Polea

0,15 m

1,0 m

Móvil Sensor de movimiento

Masas

Polea

Mesa de trabajo

Figura 1. Primer montaje sugerido.

Teorema trabajo y energía Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link. El sensor de movimiento es un dispositivo como un sonar que emite pulsos de sonido y luego los recoge, mediante este procedimiento calcula las variables del movimiento.

Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor, para lo cual hacemos doble clic sobre el icono CONFIGURACION, seleccionamos posición, velocidad y aceleración, además modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz. Una vez calibrado el sensor arrastramos el icono Grafico sobre el icono sensor de movimiento y seleccionamos la grafica velocidad - aceleración vs tiempo, luego hacemos el montaje de la figura 2.  No permita que el móvil golpee la polea. Ahora coloque el móvil en la posición inicial (a 0.15 m del sensor), realice las mediciones con la masa de 50 gramos suspendida del hilo. Inicie la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón Inicio en la barra de configuración principal de Data Studio. Utilice las herramientas de análisis del programa para determinar la velocidad media y la aceleración media. Repita el proceso hasta completar 10 mediciones, llenando la tabla 1.Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios.

TABLA 1

Masa total del conjunto móvil (kg): 250gr Medición 1 2 3 Velocidad máxima 0.83 0.89 0.87 (m/s) Distancia recorrida 0.524 0.579 0.604 (m) Aceleración media 1.2 1.0 1.1 (m/s2) Tiempo 0.54 0.60 0.57 empleado (s) Fuerza aplicada 0.1643 0.1710 0.1566 (N) Trabajo Total (J) 0.0861 0.0990 0.0946 0.1182 0.0892 0.0893

4

5 0.89

0.89

0.573

0.60

1.0

1.0

0.76

0.70

0.1728

0.1650

PROM (J)

0.0990

0.0990

0.0956

Variación de la energía cinética del móvil al ir de la posición (a) hasta la posición (b) (J) Trabajo total realizado sobre el móvil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

Verificación del teorema del trabajo y la Ek. Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fuerza (tiro positivo, con 2 decimales) y el sensor de movimiento previamente insertado a la interface Power Link. Ahora teniendo cuidado de que la cuerda no haga ningún ángulo con la superficie, arrastre la masa como ve en la figura 3, mientras hace esta operación su compañero grabara los datos en la computadora. Con los datos proporcionados por los sensores de fuerza y movimiento puede calcular tanto la energía cinética del móvil, así como la potencia desarrollada por la fuerza como funciones del tiempo. Para tal fin abra una grafica Fuerza vs posición y elija el tramo en el cual la fuerza aplicada sea constante y realice el ajuste lineal para identificar la función lineal, esta expresión debe ser comparada con los valores obtenidos para la energía cinética desarrollada en ese tramo, luego realice el grafico Trabajo vs. Tiempo y determine el valor de la potencia desarrollada por el móvil.

Verificación del teorema del trabajo y la Ek. 0,15 m Dinamometro

Masa adicional Sensor de movimiento

Mesa de trabajo

Figura 2. Segundo montaje sugerido.

TABLA 2

Masa total del conjunto móvil (kg):250gr + 500 gr = 0.750 kg Medición 1 2 3 4 5 Velocidad máxima 0.3500 0.4 0.36 0.41 0.4 (m/s) Distancia recorrida 0.4950 0.468 0.435 0.511 0.532 (m) Fuerza aplicada 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 PROM (J) (N) Trabajo Total (J) 0.0990 0.1030 0.0870 0.1022 0.1064 0.0995 0.0459 0.0600 0.0486 0.0630 0.0600 0.0555 Variación de la energía cinética del móvil al ir de la posición (a) hasta la posición (b) (J) Trabajo realizado sobre el móvil para lograr el desplazamiento desde (a) hasta (b) (J)

0.0555 J

0.0.995 J

38

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

5. CUESTIONARIO 5.1

Tomando en cuenta el proceso Teorema trabajo energía responda: 5.1.1 Con los resultados obtenidos, determine la relación entre la variación de la Ec y el trabajo total realizado, ¿en su opinión se cumple el teorema trabajoenergía?, ¿por qué? Se cumple el teorema porque el trabajo efectuado por la fuerza total sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula.

5.1.2

Utilice los datos posición-tiempo y realice una gráfica fuerza-posición, ¿qué determina el área bajo la curva? El area bajo la curva determina el trabajo

5.1.3

En el experimento realizado, ¿diría usted que la fuerza ejercida por la masa colgante es conservativa o disipativa?, explique su respuesta. Es conservativa porque el peso está realizando un trabajo positivo, manteniendo constante la energía; una fuerza es conservativa cuando se comporta con las mismas características que las fuerzas peso y fuerza elástica.

5.2 Tomando en cuenta el proceso Verificación del teorema del trabajo y la Ek responda: 5.2.1 ¿El trabajo calculado como integral de la fuerza respecto de la distancia es igual a aquel calculado como la integral de la potencia respecto al tiempo? Entregue los valores y el error porcentual.

Utilizamos la función área y nos proporciona un trabajo igual a: Error porcentual:

5.2.2 ¿Cómo pueden presentarse los resultados para demostrar el teorema del trabajo y la energía cinética? De dos formas: gráficas de Fuerza en función de la posición o de la potencia en función del tiempo, en ambos gráficos calcular el área nos permite conocer el trabajo y al mismo tiempo la variación de la energía cinética.

5.2.3 ¿Las fuerzas de rozamiento juegan un papel importante en esta experiencia? Justifique su respuesta. Sí, porque la fuerza de fricción actúa en contra de la fuerza que le aplicamos, dándonos un trabajo en contra, por lo que el trabajo total es menor que el trabajo aplicado solo por la fuerza, lo cual se observa en la diferencia que existe entre la variación de la energía cinética y el trabajo realizado por la fuerza.

39

TECSUP – P.F.R.

Laboratorio de Mecánica de sólidos

6. CONCLUSIONES 

Se comprobó que el trabajo y variación de la energía cinética están relacionados, al ejercer una fuerza que vence el reposo de un objeto se realiza un trabajo, relacionando de esta forma la fuerza y la distancia desplazada del objeto, pero al mismo tiempo estamos haciendo variar la energía cinética mientras el objeto se desplaza, por este motivo podemos concluir que siempre que haya trabajo, existirá energía cinética.



Se realizó cálculos cinemáticos basándose en consideraciones dinámicas y mecánicas para los materiales y rios usados.



El teorema del trabajo nos ayuda a relacionar magnitudes escalares como la masa con magnitudes vectoriales como la velocidad, y poder calcular de forma directa el trabajo realizado sin necesidad de recurrir al cálculo de las fuerzas que actúan sobre el móvil o cuerpo en experimentación.

7. RECOMENDACIONES 

Fue necesario colocar un pedazo de papel en la parte posterior del móvil que se encontraba más cerca al sensor de movimiento para mejorar la medición de datos efectuada por el sensor de movimiento.



Se debe colocar el sensor d fuerza en cero para evitar errores en las mediciones.



Hubo dificultades al momento de armar el sistema porque una polea era demasiado grande y no se pudo crear un ángulo entre la superior y la inferiror con facilidad.

8. BIBLIOGRAFIA

 

Mosca, P. A. (2006). Fisica para la ciencia y la técnologia (5 Edición ed., Vol. Volumen 1). Barcelona: Reverté. "Física Universitaria ", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 2, novena edición.

ANEXO Sensor de movimiento

Pulso Eco Móvil Sensor de movimiento

Figura 3. Funcionamiento de Sensor de movimiento.