Estatatística - Manga.pdf 2g5p2o

Guia Mangá de

Estatística

Shin Takahashi Trend-pro, Co., Ltd.

novatec

Original Japanese-language edition Manga de Wakaru Toukeigaku ISBN 4-274-06570-7 © 2004 by Shin Takahashi and TREND-PRO Co., Ltd., published by Ohmsha, Ltd. English-language edition The Manga Guide to Statistics ISBN 978-1-59327-189-3 © 2009 by Shin Takahashi and TREND-PRO Co., Ltd., co-published by No Starch Press, Inc. and Ohmsha, Ltd. Portuguese-language rights arranged with Ohmsha, Ltd. and No Starch Press, Inc. for Guia Mangá de Estatística ISBN 978-85-7522-168-6 © 2009 by Shin Takahashi and TREND-PRO Co., Ltd., published by Novatec Editora Ltda. Edição original em Japonês Manga de Wakaru Toukeigaku ISBN 4-274-06570-7 © 2004 por Shin Takahashi e TRENDPRO Co., Ltd., publicado pela Ohmsha, Ltd. Edição em Inglês The Manga Guide to Statistics ISBN 978-1-59327-189-3 © 2009 por Shin Takahashi e TREND-PRO Co., Ltd., co-publicação da No Starch Press, Inc. e Ohmsha, Ltd. Direitos para a edição em Português acordados com a Ohmsha, Ltd. e No Starch Press, Inc. para Guia Mangá de Estatística ISBN 978-85-7522-168-6 © 2009 por Shin Takahashi e TREND-PRO Co., Ltd., publicado pela Novatec Editora Ltda. Copyright  2010 da Novatec Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. É proibida a reprodução desta obra, mesmo parcial, por qualquer processo, sem prévia autorização, por escrito, do autor e da Editora. Editor: Rubens Prates Ilustração: Iroha Inoue Tradução e revisão gramatical: Lia Gabriele Regius Revisão técnica: Dennis Cintra Leite Editoração eletrônica: Camila Kuwabata e Carolina Kuwabata ISBN: 978-85-7522-168-6 Histórico de impressões: Junho/2011 Janeiro/2010

Primeira reimpressão Primeira edição Dados

NOVATEC EDITORA LTDA. Rua Luís Antônio dos Santos 110 02460-000 – São Paulo, SP – Brasil Tel.: +55 11 2959-6529 Fax: +55 11 2950-8869 E-mail: [email protected] Site: www.novatec.com.br Twitter: twitter.com/novateceditora Facebook: facebook.com/novatec LinkedIn: linkedin.com/in/novatec

Internacionais de Catalogação na Publicação (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Takahashi, Shin Guia mangá de estatística / Shin Takahashi, Trend-pro Co. ; [tradução e revisão Lia Gabriele Regius]. -- São Paulo : Novatec Editora ; Tokyo : Ohmsha ; São Francisco : No Starch Press, 2010. Título original: The manga guide to statistics ISBN 978-85-7522-168-6 1. Estatística matemática - História em quadrinhos 2. Estatística matemática - História em quadrinhos - Obras de divulgação I. Trend-pro Co.. II. Título.

09-11945

CDD-519.5 Índices para catálogo sistemático: 1. Estatística : Matemática em quadrinhos 519.5 OGF24052011

(CIP)

Sumário Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Nosso prólogo: ♥ apaixone-se pela estatística ♥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Determinação de tipos de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. Dados categóricos e dados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Um exemplo de dados categóricos de difícil classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. Como as respostas de múltipla escolha são istradas na prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Compreendendo o quadro geral: a essência dos dados numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1. Tabelas de distribuição de frequências e histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2. Média (valor médio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3. Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Desvio-padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5. intervalo de classe de uma tabela de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6. Inferência estatística e estatística descritiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Compreendendo o quadro geral: a essência dos dados categóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1. Tabulações cruzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Valor-padrão e valor do desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1. Normalização e valor-padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2. Características do valor-padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3. Valor do desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4. Interpretação do valor do desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Vamos calcular a probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1. Função de densidade de probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2. Distribuição normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3. Distribuição normal padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Exemplo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Exemplo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4. Distribuição qui-quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5. Distribuição T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6. Distribuição f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7. Distribuições e Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Estudo da relação entre duas variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 1. Coeficiente de correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2. Taxa de correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3. Coeficiente de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Explorando os testes de hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1. Testes de hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 2. Teste qui-quadrado de independência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Explicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Reflexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Resposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 3. Hipóteses nulas e hipóteses alternativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4. Valor P e procedimento para testes de hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5. Testes de independência e testes de homogeneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6. Conclusões de testes de hipótese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Exercícios e respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 apêndice Cálculos com o uso do Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 1. Criação de uma tabela de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192 2. Cálculo da média aritmética, da mediana e do desvio-padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 3. Criação de uma tabulação cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4. Cálculo do valor-padrão e do padrão do desvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5. Cálculo da probabilidade da distribuição normal padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6. Cálculo do ponto no eixo horizontal da distribuição qui-quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7. Cálculo do coeficiente de correlação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8. Realização de testes de independência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

vi sumário

Nosso prólogo: ♥ apaixone-se pela estatística ♥

Cheguei em casa!

Olá!

Oh, você já chegou!

Este é Igarashi, ele trabalha pra mim. Convidei ele para dar uma ada aqui porque tínhamos nos encontrado em um bar na vizinhança.

Prazer em conhecê-la.

Muito bem. Bemvindo a nosso humilde lar.

?

Uau! Ele é muito bonito!

2  Nosso prólogo

Sente-se.

Cheguei, Luy. Cumprimente o senhor Igarashi. Ele trabalha para mim.

Hã... Obrigado. Use esta almofada.

Gostaria de uma xícara de café?

Boa noite.

Sua filha é bonita.

OH!

Um elogio! Mas não posso negá-lo...

Resumindo, eu trabalho com marketing.

Senhor Igarashi, como é seu trabalho?

Marketing?

Bem, eu trabalho para a mesma empresa que seu pai... apaixone-se pela Estatística  3

Desculpe, nunca ouvi falar dela. Para ser mais exato, faço pesquisas de mercado usando estatística... Mas acho que a palavra marketing não é muito clara para uma jovem garota como você.

Você é sincera. Sabe o que significa estatística, então?

Talvez você não conheça essa palavra também. Para simplificar, estatística é um estudo que estima a condição de uma população usando informações reunidas a partir de amostras.

Hmmmm...

compliquei demais?

co In

Bem, aqui está um bom exemplo!

4  Nosso prólogo

ree mp

ns

íve

l

Luy, você está bem?

Jo rn Ch o a l d ma e i

Olhe o jornal de hoje.

Nunca fui entrevistado pelo Jornal de Chomai sobre o governo. E você, Takatsu?

Aqui diz que "de acordo com uma pesquisa do Jornal de Chomai, a taxa de aprovação do governo é de 39%."

E o que isso quer dizer?

Não. Nunca.

Hum... Nenhum de vocês foi entrevistado, mas a taxa de aprovação do governo está no jornal.

Estranho. Vocês têm o direito de votar, não?

É aqui que eu queria chegar. É aqui que entra a estatística.

Luy, você sabe quantos eleitores existem no Japão?

Deixa eu ver... Muitos! Como? Eu sei!

apaixone-se pela Estatística  5

No entanto, é impossível entrevistar todos os eleitores. É muita gente!

Certo. É possível obter a taxa de aprovação precisa do governo se você pudesse entrevistar cada um dos eleitores.

Definitivamente. Sim!

Desisto! Isso não faz sentido!

Concordo!

É por isso que apenas um número limitado de pessoas é entrevistado. sim...

Meu pai está me torturando falando de assuntos tão difíceis!

Entendeu, Luy? O grupo que realmente deveria ser pesquisado chamase população. Um grupo formado por amostras selecionadas de uma população chama-se amostra. São termos estatísticos.

p Po

6  Nosso prólogo

? ão aç l u

am

o

st r

A i!

a?

Glup! Não estou torturando você!

O que ele está dizendo é... No caso da taxa de aprovação do governo, a população é composta por todos os eleitores.

Aqui diz que a pesquisa foi realizada com 2.000 pessoas. Assim, a amostra é formada por essas 2.000 pessoas.

A mo

Todos os eleitores

stra ge

m

2,000 eleitores

Amostra

População

Se possível, quero analisar a população...

100m

2

Mas isso é tecnicamente impossível. O que fazer?

Que planta é mais abundante nesta área?

100m

Não quero fazer isso!

2

Entendo.

Como posso ter uma ideia do status da população? não precisa ser rigorosamente preciso, mas tinha que ser o mais acurado possível.

100m

É muito difícil!

2

Hmmmm...

Vou analisar apenas 1 metro quadrado

1m

2

E é aqui que a estatística pode ajudar muito.

Oh! Por favor, me conte mais!

Bem, talvez na próxima vez.

Sorr

iso

Ele é tãaaaao bonito!

apaixone-se pela Estatística  7

No dia seguinte

Y Ai, ai Carinho!

Pensar nele me deixa feliz...

Papai, quero aprender mais sobre estatística!

Ótimo!

O senhor Igarashi será seu professor.

Tenho que descobrir um jeito de me aproximar do senhor Igarashi...

Olá! Nos vemos de novo!

Entendeu tudo?

Fl ec h

a

do

am

or

Sim, obrigada!

A

u tic ar p a ul

r la

He! He! He!

Plano perfeito!

8  Nosso prólogo

Aqui está, papai.

Assim eu poderia aprender mais sobre seu trabalho.

Oh, muito obrigado!

Papai... Você poderia contratar um professor de estatística pra mim?

ri m

as

Você? Interessada em meu trabalho?

Obrigada, papai! O professor poderia ser um de seus funcionários. (Como o senhor Igarashi...)

Você terá aulas todos os sábados!

Sábado

Din g

-d on

g!

Eu prometo!

Lág

Deu certo!

Obrigado por vir. Entre!

apaixone-se pela Estatística  9

Ele chegou!

Luy, seu professor chegou! Estou indo!

tuc tuc tuc

oi...

10  Nosso prólogo

Luy, este é meu funcionário, Mamoru Yamamoto.

Quem é esse cara?!

Como vai?

Pai... O senhor Igarashi não vem?

Igarashi? Mamoru mora mais perto daqui. E ele ensina muito bem também.

Estude bastante!

HO

HO HO

apaixone-se pela Estatística  11

Isto é um pesadelo.

Podemos começar, Luy?

Ugh...

Ótimo! Por que você não trabalha comigo?

Senhor Igarashi, eu me esforcei para aprender estatística!

hã... Luy?

Isso não estava nos meus planos...

Tenho uma ideia!

Vamos começar agora! er... OK.

Aproveitarei essa chance para aprender tudo sobre estatística, e depois procurarei o senhor Igarashi! Nunca desistirei!

12  Nosso prólogo

Assim, a lição começa.

4. Interpretação do valor do desvio Preste atenção ao interpretar valores do desvio. Como explicado na página 74, a definição do valor do desvio é: valor do desvio = valor-padrão × 10 + 50 =

(cada valor − média)

× 10 + 50

desvio-padrão Como informado na página 62, a turma de Luy tem um total de 40 alunos, e como indicado na página 40, há 18 meninas na classe. O exemplo do valor de desvio na página 69 não é para a classe toda, somente para as meninas. Se a turma inteira fosse investigada, a média e o desvio-padrão teriam sido diferentes daqueles para as meninas isoladamente. Naturalmente, os valores de desvio de Luy e Yumi teriam sido diferentes também. Na verdade, quando todos os alunos da classe são considerados, Luy tem o maior valor do desvio. A Tabela 4-1 mostra os resultados da prova para a classe toda. Tente calcular o valor do desvio. Antecipando a resposta, saiba que o valor do desvio para o teste de história do Luy é 59,1, e da prova de biologia da Yumi é 56,7. Suponha que a mesma prova seja aplicada aos alunos das classes 1 e 2. A média e o desvio-padrão da classe 1 são calculados individualmente, e os valores do desvio são obtidos de acordo com esses resultados. Da mesma forma, a média, o desvio-padrão e os valores do desvio da turma 2 são obtidos. O aluno A da classe 1 tem um valor do desvio de 57. O aluno B na turma 2 tem o mesmo valor do desvio de 57. Aparentemente, os alunos A e B parecem ter o mesmo desempenho. No entanto, a média e o desvio-padrão usados para calcular esses dois valores do desvio diferem, porque são de duas classes diferentes. A menos que a média e o desvio-padrão das duas classes sejam iguais, você não pode comparar os valores do desvio dos dois alunos. Aqui está outro exemplo. Suponha que o aluno A faça uma prova de pré-vestibular em um curso de preparação em abril e obtenha um valor do desvio de 54. Depois de dar duro em um curso adicional de estudos, o aluno A faz um teste de issão numa escola preparatória diferente em setembro. O valor do desvio é 62. Pode parecer que o desempenho do aluno melhorou. No entanto, a prova e os alunos inscritos em abril são diferentes do teste e dos alunos inscritos em setembro. Assim, você não pode comparar os valores do desvio desses dois testes, porque os dados utilizados para calcular a média e o desvio-padrão das provas de abril e setembro são diferentes. Em situações de testes, você pode comparar apenas valores do desvio para um grupo de alunos que recebe a mesma prova. Leve isso em consideração ao interpretar os valores do desvio.

76  Capítulo 4

tabela 4-1: Resultados dos testes de história e biologia (toda a turma de Luy)

Meninas

História

Biologia

Meninos

História

Biologia

Luy

 73

59

a

 54

  2

Yumi

 61

73

b

 93

  7

A

 14

47

c

 91

 98

B

 41

38

d

 37

 85

C

 49

63

e

 44

100

D

 87

56

f

 16

 29

E

 69

15

g

 12

 57

F

 65

53

h

 44

 37

G

 36

80

i

  4

 95

H

  7

50

j

 17

 39

I

 53

41

k

 66

 70

J

100

62

l

 53

 14

K

 57

44

m

 14

 97

L

 45

26

n

 73

 39

M

 56

91

o

  6

 75

N

 34

35

p

 22

 80

O

 37

53

q

 69

 77

P

 70

68

r

 95

 14

s

 16

 24

t

 37

 91

u

 14

 36

v

 88

 76

Média da turma toda

48,0

54,9

Desvio-padrão da turma toda

27,5

26,9

Valor-Padrão e Valor do Desvio  77

Exercícios e respostas Exercício Confira a seguir os resultados da corrida de 100 m das meninas da escola. Atleta

Corrida de 100 m (segundos)

A

16,3

B

22,4

C

18,5

D

18,7

E

20,1

Média

19,2

Desvio-padrão

2,01

1 . Demonstre que a média dos valores-padrão da corrida de 100 m é 0. 2 . Demonstre que o desvio-padrão do valor-padrão da corrida de 100 m é 1.

78  capítulo 4

Resposta 1 . Média do valor-padrão da corrida de 100 m

=

16,3 − 19,2 2,01

22,4 − 19,2 2,01

+

18,5 − 19,2 2,01

18,7 − 19,2 2,01

+

+

20,1 − 19,2 2,01

5 (16,3 − 19,2) + (22,4 − 19,2) + (18,5 − 19,2) + (18,7 − 19,2) + (20,1 − 19,2) 2,01 5

=

16,3 + 22,4 + 18,5 + 18,7 + 20,1 − 19,2 − 19,2 − 19,2 − 19,2 − 19,2 2,01 5

=

96 − 19,2 × 5 2,01 5

=

=

+

O numerador foi simplificado. O numerador foi reorganizado para que cada valor e (-19,2) fossem separados.

96 − 96 2,01 5

= 0 5 = 0 2 . Desvio-padrão do valor-padrão da corrida de 100 m

² 16,3 − 19,2 −0 + 2,01

=

16,3 − 19,2 ² + 2,01

22,4 − 19,2 ² + 2,01

18,5 − 19,2 ²+ 2,01

18,7 − 19,2 ² + 2,01

20,1 − 19,2 ² 2,01

5 (16,3 − 19,2)² + (22,4 − 19,2)² + (18,5 − 19,2)² + (18,7 − 19,2)² + (20,1 − 19,2)² 2,01² 5

=

1 (16,3 − 19,2)² + (22,4 − 19,2)² + (18,5 − 19,2)² + (18,7 − 19,2)² + (20,1 − 19,2)² × 2,01² 5

=

1 × 2,01

O numerador foi simplificado.

O numerador foi simplificado.

(16,3 − 19,2)² + (22,4 − 19,2)² + (18,5 − 19,2)² + (18,7 − 19,2)² + (20,1 − 19,2)² 5

1 desvio-padrão da corrida de 100 m

=

=

² 20,1 − 19,2 −0 2,01

5

=

=

² ² ² 22,4 − 19,2 18,5 − 19,2 18,7 − 19,2 −0 + −0 + −0 + 2,01 2,01 2,01

×

desvio-padrão da corrida de 100 m

Veja atentamente a tabela da página 78.

1

Valor-Padrão e Valor do Desvio  79

Resumo •

A normalização ajuda a examinar o valor de um ponto de dados em relação ao resto dos dados usando sua distância entre a média e “o grau de dispersão” dos dados.

•

Use a normalização para: • Comparar variáveis com diferentes intervalos • Comparar variáveis que usam unidades diferentes de medidas

•

80  capítulo 4

Um ponto de dados que foi padronizado denomina-se valor-padrão para esse contexto. O valor do desvio é uma aplicação do valor-padrão.

Pe de squ ru isa a

1. Coeficiente de correlação

Olha, aqui tem uma pesquisa sobre gastos com roupas e maquiagem.

Entrevistada

Sra. A

as As du is ve variá são ! ricas numé

Valor gasto com maquiagem (ienes)

3,000

Valor gasto em roupas (ienes)

7,000

Sra. B

5,000

8,000

Sra. C

12,000

25,000

Sra. D

2,000

5,000

Sra. E

7,000

12,000

Sra. F

15,000

30,000

Sra. G

5,000

10,000

Sra. H

6,000

15,000

Sra. I

8,000

20,000

Sra. J

10,000

18,000

Gráfico de dispersão de gastos mensais em maquiagem e roupas Sim, senhor!

Valor gasto em roupas (ienes)

Faça um gráfico primeiro.

Dez mulheres na faixa dos 20 anos respondem

Gastos mensais com maquiagem e roupas

30.000

20.000

10.000

0 0

10.000

20.000

30.000

Valor gasto em maquiagem (ienes)

Evidentemente, quem gasta mais em maquiagem gasta mais em roupas também.

116  Capítulo 6

Então, por que não tentamos descobrir o grau da correlação?

Tipos de dados

Intervalo de valor

Índice

Numéricos e numéricos

Coeficiente de correlação

−1 – 1

Numéricos e categóricos

Taxa de correlação*

0–1

Categóricos e categóricos

Coeficiente de Cramer*

Fórmula – ∑(x – x– ) (y – y)

√ ∑(x – x– ) 2 × ∑(y – y– ) 2

=

Sxy

√ Sxx × Syy

variação interclasse variância intraclasse + variância interclasse χ02

0–1

número total de valores × (mín. {nº de linhas na tabulação cruzada, nº de colunas na tabulação cruzada} - 1) *Leia mais na página 121, "Taxa de correlação", e na página 127, "Coeficiente de Cramer".

Há diferentes tipos de índice de acordo com os tipos de dados.

de dados

éricos e ricos

éricos e óricos

óricos e óricos

Intervalo de valor

Índice

O índice que Coeficiente usaremos para –1 de os gastos−1 com maquiagem e correlação roupas é o coeficiente de Taxa de 0–1 correlação.

correlação*

Coeficiente 0 – 1nós! de Lá vamos Cramer*

Percebi.

Fórmula – ∑(x – x– ) (y – y) – 2 √ ∑(x – x– ) 2 × ∑(y – y)

=

Sxy

Preparese para calcular.

√ Sxx × Syy

variação interclasse

Ai!

Porque os dois tipos de gastos são numéricos.

variância intraclasse + variância interclasse χ02

número total de valores × (mín. {nº de linhas na tabulação cruzada, nº de colunas na tabulação cruzada} - 1)

Vou ficar louca!

*Leia mais na página 121, "Taxao de coeficiente correlação", e na página "Coeficiente de Cramer". O procesSo para calcular de127, corRelação para gastos mensais em maquiagem e roupas

Valor gasto em Valor gasto em maquiagem (ienes) roupas (ienes)

x A B C D E F G H I J

Soma Média

3.000 5.000 12.000 2.000 7.000 15.000 5.000 6.000 8.000 10.000 73.000 7.300

x–

y 7.000 8.000 25.000 5.000 12.000 30.000 10.000 15.000 20.000 18.000 150.000 15.000

y–

x – x–

y – y–

( x – x– ) 2

-4.300 -2.300 4.700 -5.300 -300 7.700 -2.300 -1.300 700 2.700 0

-8.000 -7.000 10.000 -10.000 -3.000 15.000 -5.000 0 5.000 3.000 0

18.490.000 5.290.000 22.090.000 28.090.000 90.000 59.290.000 5.290.000 1.690.000 490.000 7.290.000 148.100.000

Sxx

( y – –y ) 2 64.000.000 49.000.000 100.000.000 100.000.000 9.000.000 225.000.000 25.000.000 0 25.000.000 9.000.000 606.000.000

Syy

– – (x – x)(y – y) 34.400.000 16.100.000 47.000.000 53.000.000 900.000 115.500.000 11.500.000 0 3.500.000 8.100.000 290.000.000

Sxy

Estudo da relação entre duas variáveis  117

Agora, atribua valores à fórmula.

Sxy

290.000.000 0,9680

Sxx

× Syy

148.100.000

É fácil fazer isso com uma calculadora.

O coeficiente de correlação se aproxima de ±1 se a relação linear entre as duas variáveis for mais forte.

Quando a relação se torna mais fraca, ele se aproxima de 0.

× 606.000.000

O coeficiente de correlação é... 0,9680!

O resultado que calculei é bem próximo de 1, o que significa que a relação entre os gastos com maquiagem e com roupas é bem grande!

Interessante...

Você está certa.

Quando o resultado se aproxima de -1?

118  Capítulo 6

Isso vai acontecer quando os gastos com roupas diminuírem na medida que os gastos com maquiagem aumentem.

Correlação negativa

Correlação nula

aprox. -1

aprox. 0

Correlação positiva

aprox. 0,5

aprox. 1

Coeficiente de correlação

Se o coeficiente de correlação for positivo, como nesse caso, dizemos que “há uma correlação positiva”, e se o coeficiente for negativo, dizemos que há uma “correlação negativa”.

Agora, sobre o coeficiente de correlação...

Infelizmente, não há padrões estatísticos que garantam que as duas variáveis apresentam uma relação forte.

Se o resultado for zero, dizemos que os dados não estão relacionados”.

Entendi tudo!

Que índice inútil...

Estudo da relação entre duas variáveis  119

Para sua informação, padrões informais podem ser encontrados aqui.

Oh!

Atenção

Mencionei anteriormente que o coeficiente de correlação é um índice que mostra o grau de relação linear entre duas variáveis numéricas.

Exemplo de dados inadequados para o coeficiente de correlação Coeficiente de correlação = - 0,0825

120  Capítulo 6

Por exemplo, as duas variáveis estão evidentemente relacionadas neste gráfico. No entanto, o coeficiente de correlação é quase 0 porque a relação é não-linear.

2. Taxa de correlação

Pesquisa de público em Everyhills

Idade e grife favorita Vamos adiante! Eles também pesquisaram idade e grifes favoritas!

a u is sq lve e p e A nvo os e a d os s, d r i c co i m é ór n u eg t a c

Entrevistada A B C D E F G H I J K L M N O

Para dados numéricos e categóricos, usamos a taxa de correlação. Seu valor fica... Entre 0 e 1.

Idade 27 33 16 29 32 23 25 28 22 18 26 26 15 29 26

Marca Theremes Channelior Bureperry Bureperry Channelior Theremes Channelior Theremes Bureperry Bureperry Channelior Theremes Bureperry Channelior Bureperry

A relação é mais forte se o valor for mais próximo de 1 também?

Sim, ela é.

Estudo da relação entre duas variáveis  121

Marca de roupas preferida e idade Vou reorganizar a tabela.

Theremes

Channelior

Bureperry

Hum...

soma média

Gráfico de dispersão de marca favorita e idade

Theremes

Channelior

Agora, vamos fazer um gráfico.

Nesse ponto, vamos calcular o valor da taxa de correlação.

Bureperry

Uau! Tenho a impressão de que existe alguma correlação!

Isso, vamos adiante! 122  Capítulo 6

O valor da taxa de correlação pode ser calculado pelas etapas 1 a 4, a seguir.

Etapa 1 Faça os cálculos abaixo. Soma (23 − 26)² = (−3)² = 9 (Theremes − média para Theremes)2

(26 − 26)² = 0² = 0 (27 − 26)² = 1² = 1

14

STT

50

SCC

160

SBB

(28 − 26)² = 2² = 4 (25 − 29)² = (−4)² = 16 (26 − 29)² = (−3)² = 9 (Channelior − média para Channelior)2

(29 − 29)² = 0² = 0 (32 − 29)² = 3² = 9 (33 − 29)² = 4² = 16 (15 − 21)² = (−6)² = 36 (16 − 21)² = (−5)² = 25

(Bureperry − média para Bureperry)2

(18 − 21)² = (−3)² = 9 (22 − 21)² = 1² = 1 (26 − 21)² = 5² = 25 (29 − 21)² = 8² = 64

Etapa 2 Calcule a variação intraclasse (STT + SCC + SBB = o quanto os dados dentro de cada categoria variam).

STT + SCC + SBB = 14 + 50 + 160 = 224

Estudo da relação entre duas variáveis  123

Etapa 3 Calcule a variação interclasse, ou o quanto as categorias diferem umas das outras.   (número de votos para Theremes) × (média da Theremes − média para todos os dados)² + (número de votos para Channelior) × (média da Channelior − média para todos os dados)² + (número de votos para Bureperry) × (média da Bureperry − média para todos os dados)²

4 × (26 − 25)² + 5 × (29 − 25)² + 6 × (21 − 25)² = 4 × 1 + 5 × 16 + 6 × 16 = 4 + 80 + 96 = 180

Etapa 4 Calcule o valor da taxa de correlação. variação interclasse variação intraclasse + variação interclasse

180 224 + 180

=

180 404

= 0,4455

Então...O valor da taxa de correlação para idade e marca preferida é...

124  Capítulo 6

0,4455!

sorriso

É um pouco difícil...

Bom trabalho!

Fico tão feliz quando acerto a resposta!

Mas posso fazer o cálculo com um pouco de esforço.

Lágrimas Luy!

Você vai me dar uma bolsa Bureperry por ter acertado?

Você progrediu tanto...

S u s t o !

Era brincadeira!

Falta muito para o dia do pagamento...

Estudo da relação entre duas variáveis  125