Funciones Y Tipos De Funciones 45552p

FUNCIONES Y TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda. Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores , mediante una expresión algebraica o mediante una gráfica.

TIPOS DE FUNCIONES

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión tendremos distintos tipos de funciones.

FUNCIONES ALGEBRAICAS En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2 Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x − y − 2 = 0

FUNCIONES POLINOMICAS Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn Su dominio es R es decir, cualquier número real tiene imagen.

FUNCIONES CONSTANTES El criterio viene dado por un número real. f(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

FUNCIONES POLINOMICA DE PRIMER GRADO f(x) = mx + n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes: Función afín.

Función lineal. Función identidad.

FUNCION AFIN La función afín es del tipo: y = mx + n m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

FUNCION LINEAL La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y = 2x

x

0

1

2

3

4

y= 2x

0

2

4

6

8

FUNCION IDENTIDAD f(x) = x Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

FUNCIONES CUADRATICAS f(x) = ax² + bx + c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

FUNCIONES RACIONALES El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

FUNCIONES RADICALES El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

FUNCIONES ALGEBRAICAS A TROZOS Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto. Función parte entera de x. Función mantisa. Función signo.

FUNCIONES EN VALOR ABSOLUTO Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante.

FUNCION PARTE ENTERA DE X Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior. f(x) = E(x)

x

f(x) = E(x)

0

0

0.5

0

0.9

0

1

1

1.5

1

1.9

1

2

2

FUNCION MANTISA Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. f(x) = x - E(x)

x

f(x) = x - E(x)

0

0

0.5

0.5

0.9

0.9

1

0

1.5

0.5

1.9

0.9

2

0

FUNCION SIGNO

f(x) = sgn(x)

FUNCIONES TRASCENDENTES La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

FUNCION EXPONENCIAL

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

FUNCION LOGARITMICAS La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante f(x) = cosec x Función secante f(x) = sec x Función cotangente f(x) = cotg x