Formulas De Calculo Madeira 4i5r67

Propriedades Mecânicas das Madeiras Conceitos básicos Força é qualquer acção que tende a mover um corpo que está em repouso, ou mudar a sua forma e dimensões, ou, se o corpo se encontra em movimento, a mudar a velocidade ou direcção do movimento. Sob a acção de forças exteriores as quais tendem a mudar a sua forma, o corpo em repouso oferece resistência. Esta resistência, ou seja as forças interiores que se desenvolvem dentro da sua massa em reacção às forças exteriores, é chamada tensão interna ou simplesmente tensão. A tensão é medida pela força por unidade de área (ou tensão unitária), expressa no sistema SI em N/mm2

P S= A

Propriedades Mecânicas das Madeiras Tensões básicas: tracção, compressão e corte

Propriedades Mecânicas das Madeiras Conceitos básicos Sob a influência de forças exteriores o corpo tensionado tende a mudar a sua forma e dimensões. Esta mudança chama-se deformação. Definem-se a deformação total e a deformação unitária

D D = L×d ⇔ d = L D = deformação total (mm) L = comprimento inicial do corpo (mm) d = deformação unitária (mm/mm)

Propriedades Mecânicas das Madeiras Ensaio à flexão estática

Propriedades Mecânicas das Madeiras Relações Carga-Deformação (à flexão estática)

Provetes 2x2x34 cm. (A) Faia, (B), carvalho. 1, madeira seca ao ar (12%); 2, madeira verde. E, limite proporcional (ou elástico), M, carga máxima.

Propriedades Mecânicas das Madeiras A relação entre tensão e a deformação unitários define o módulo de elasticidade (MOE), expresso em N/mm2

S E= d Elasticidade é a propriedade que um corpo tem de retornar à sua condição inicial (forma e dimensões) quando a carga que origina a deformação é retirada. Isto acontece abaixo do limite proporcional. Se se continuar a aplicar força (carga) a deformação é permanente. O módulo de elasticidade só é válido até ao limite proporcional. Um módulo de elasticidade elevado indica um corpo rígido (i.e., um corpo que pode pode ar uma tensão elevada sem grande deformação). Na madeira o módulo de elasticidade é normalmente determinado à flexão estática ou à compressão axial

Propriedades de resistência mecânica: Tracção A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é muito superior à tracção transversal (perpendicular ao fio) - até 50 x Valores de σT axial de 50 – 160 N/mm2, e de σT tranversal de 1 - 7 N/mm2, em algumas madeiras tropicais σT axial pode atingir 300 N/mm2 Células individuais (traqueídos, fibras), σT axial: 200 – 1300 300 N/mm2 Polímero de celulose, σT axial ~ 7500 N/mm2 Redução de resistência devida a desvios nas cadeias de celulose (microfibrilas) relativamente à vertical; Resistência mais baixa nas substâncias que se encontram a envolver os feixes de celulose: lenhina, pectinas extractivos.

Resistência da madeira à Tracção axial Situação em que a madeira é mais resistente, comparando favoravelmente com outros materiais

Raramente utilizada na prática (outras tensões, nós, fio inclinado, etc.). Caso particular das hélices de helicópteros e aviões

Determinação da resistência à Tracção axial A resistência da madeira à tracção axial (paralela ao fio) é medida pela tensão de rotura à tracção axial

P S= A

F σ th = ab

kgf/cm2 norma portuguesa

S = tensão máxima à tracção axial (N/mm2) P = carga (força) máxima (N) A = área seccional mínima do provete (mm2) Raramente medida: difícil construir o provete, difícil executar o teste; a madeira fractura primeiro por outros tipos de tensão (corte). 1 kgf = 9,81 N 1 cm2=100 mm2

Determinação da resistência à Tracção transversal

NP-621

Tensão de rotura por tracção tranversal (perpendicular ao fio) a determinada H (kgf/cm2)

σ th =

F ab

Cota de aderência

σ t12 Ct = 100 ρ12

b

a

Propriedades de resistência mecânica: Compressão A resistência da madeira à compressão axial (paralela ao fio) é superior à compressão transversal (perpendicular ao fio) - até 15 x Valores de σC axial de 25 – 95 N/mm2, e de σC tranversal de 1 - 20 N/mm2 Grosso modo metade da resistência à tracção Nas resinosas a resistência à compressão no plano tangencial é maior que no radial, nas folhosas é ao contrário Resistência da madeira à compressão axial < que dos metais mas é > que outros materiais de construção, pedra, tijolo Tensões de compressão axial são importantes nas colunas, embora acima de determinados valores de comprimento/largura mínima (11:1) ocorra varejamento (flexão) Tensões de compressão transversal são importantes nas travessas de caminho de ferro

Propriedades de resistência mecânica: Compressão axial A fractura à compressão axial pode ser devida à ruptura das camadas Intercelulares, fendimento ou corte, varejamento (dobragem) das células e ruptura das paredes celulares

(a) Antes da aplicação da carga; (b) colapso das células por quebra das paredes de topo; (c) colapso por varejamento das paredes laterais

Propriedades de resistência mecânica: Compressão transversal A compressão transversal resulta na mudança da secção transversal das células e redução no tamanho das cavidades celulares; o colapso dá-se por dobragem e deformação plástica das paredes celulares

Compressão transversal na direcção tangencial (sobre o plano radial) da madeira de balsa

Determinação da resistência à Compressão axial Tensão de rotura à compressão axial (N/mm2) Tensão na fibra proporcional (N/mm2) Módulo de elasticidade (N/mm2)

P C= A S'=

P' A

P' L E= AD

P, Carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N) A, área transversal do provete (mm2) L, distância ao e de apoio do provete (mm) D, deformação no limite proporcional (mm)

Determinação da resistência à Compressão axial Tensão de rotura por compressão axial (paralela ao fio) a determinada H

σ ch

F = bh b

Cota estática

σ c12 Cc = 100 ρ12

h

Cota específica

σ c12 C 'c = 100 ρ 212

Unidade: kgf/cm2

NP-618

Determinação da resistência à Compressão transversal Tensão na fibra proporcional (N/mm2)

P' S'= A

P’, carga no limite proporcional (N) A, área carregada (mm2)

Bater num taco de basebol na superfície tangencial (freixo branco) provocou o “lascar”, separação dos anéis anuais por compressão transversal, no lenho mais fraco de princípio de estação

Propriedades de Resistência Mecânica: Corte Ao corte axial (paralelo ao fio) a madeira fractura com relativa facilidade. A resistência da madeira ao corte axial é de 5 – 20 N/mm2. A resistência da madeira ao corte transversal é de 3 a 4 x maior, mas isso tem pouca importância prática, porque a fractura dá-se primeiro por corte axial A resistência ao corte axial é importante, por exemplo em vigas (sobretudo curtas) e em algumas ligações. Em qualquer situação em que haja tensões de corte, a madeira fractura normalmente desse modo.

Determinação da resistência à Corte axial Tensão de rotura ao corte axial (N/mm2)

P, carga máxima (N) A, área carregada (mm2)

P S= A

Determinação da resistência ao Corte axial Tensão de rotura por corte (axial) (paralela ao fio) a determinada H

NP-623

F τh = ab Cota de corte

τ 12 Cτ = 100 ρ

Unidade: kgf/cm2

b a

12

Propriedades de Resistência Mecânica: Flexão estática A resistência da madeira à flexão estática é importante porque na maior parte das estruturas a madeira está sujeita a cargas que a fazem flectir, como é o caso das vigas Sob a acção das forças de flexão, desenvolvem-se esforços de tracção, compressão e corte axiais A resistência à flexão estática é expressa pelo módulo de ruptura MOR, 55 – 160 N/mm2, valores semelhantes à tracção axial A resistência da madeira à flexão estática é inferior à dos metais, mas superior a maior parte dos materiais não metálicos

Determinação da resistência à Flexão estática Módulo de rotura à flexão estática MOR (N/mm2)

MOR =

1,5 Pl bd 2

Tensão no limite proporcional (N/mm2) idem acima mas com P’ Módulo de elasticidade MOE (N/mm2)

Carga aplicada a 0,1 pol/min

P' l 3 MOE = 4 Dbd 3

P, carga máxima (N) P’, carga no limite proporcional (N) l, distância entre apoios do provete (mm) b, largura do provete (mm) d, altura do provete (mm) D, deflexão no plano neutro a meio do provete (mm)

Determinação da resistência à Flexão estática Trabalho no limite proporcional (J/mm3)

P' D W '= 2lbd

Trabalho na carga máxima (J/mm3)

Ac W= 2lbd

A, área da curva de carga-deflexão até à carga máxima (nº mm2) c, trabalho (carga x deflexão) por mm2 de área no gráfico

Fractura por tracção num ensaio de flexão estática

Determinação da resistência à Flexão estática

NP-619

Tensão de rotura por flexão estática a determinada H (kgf/cm2)

σ fH =

2bh

Cota de flexão

Cf =

3Fl 10 6

σ f 12

100 ρ

12

Cota de tenacidade

C fc =

σ f 12 σ c12

b

Cota de rigidez

l C ff = f

h

Propriedades mecânicas das madeiras: Fissuras de compressão Durante tempestades violentas – ventos fortes – ou peso pela neve, o tronco da árvore pode estar sujeita a flexões excessivas. Quando o tronco da árvore é flectido como uma viga, o lado comprimido (côncavo) pode fracturar por compressão (embora não fracture por tracção no lado oposto). O resultado são fissuras de compressão (normalmente perpendiculares ao fio) só visíveis nas peças de madeira aplainadas ou lixadas como rugas .

Fractura normal gradual (à flexão estática) e fractura associada às fissuras de compressão [brashness] (ou outros defeitos como o lenho de compressão)

Propriedades de resistência mecânica: Elasticidade A madeira em termos de elasticidade está numa posição intermédia em relação a outros materiais Tem um módulo de elasticidade mais baixo (dobra mais sob uma certa carga); que outros materiais, mas se a densidade for considerada compara-se com o aço EL 20x > ET ~ ER

MOE Flexão estática > MOE Compressão axial

Propriedades de resistência mecânica: Resiliência A resiliência, ou trabalho à flexão dinâmica, é a resistênca de um corpo ao impacto súbito de uma carga. [Ao contrário de cargas estáticas ou aplicadas lentamente]. Quanto mais trabalho é necessário para partir o corpo, mais este é resililiente. Caso contrário é frágil (quebradiço) Esta propriedade é importante para certos usos da madeira – cabos de ferramentas, artigos desportivos, caixas e armações para transportar mercadorias A energia absorvida pela madeira com cargas súbitas é maior do que com cargas estáticas - cerca do dobro Sob carga súbita, a deflexão de de uma viga de madeira é também cerca do dobro da que com uma carga estática

Determinação da resistência à Flexão dinâmica

NP-620

Trabalho de rotura por flexão dinâmica

W = determinado directamente pela máquina de ensaios a partir do deslocamento do martelo pendular após a fractura

Queda de 1m Energia potencial: 10 Kgf.m

Coeficiente de resiliência

W K = 10 / 6 bh Cota dinâmica

Cw =

b

K

ρ 212

h

Propriedades de resistência mecânica: Fendimento A resistência da madeira ao fendimento refere-se à aplicação de forças exteriores que actuam como uma cunha. Devido à sua estrutura a madeira tem uma resistência ao fendimento axial baixa – pode ser rasgada com facilidade Esta baixa resistência é uma vantagem para certos usos – e.g. cortar lenha, mas é uma desvantagem para outros – e.g. as peças de madeira fenderem quando pregadas ou aparafusadas Madeiras de densidade mais baixa (folhosas ou resinosas) têm uma resistência ao fendimento mais baixa, enquanto em folhosas densas a resistência é maior A resistência da madeira ao fendimento é mais baixa quando a carga é aplicada numa superfície transversal e numa direcção radial (devido à presença dos raios)

Determinação da resistência ao Fendimento Força unitária de rotura por fendimento a determinada H (kgf/cm)

F F 'H = b Cota de fendimento

F '12 Cf ' = 100 ρ12

b

NP-622

Propriedades de resistência mecânica: Dureza A dureza é a medida da resistência da madeira à penetração de corpos estranhos na sua massa Esta resistência é mais elevada – até cerca do dobro, na direcção axial, relativamente aos “lados”, enquanto a diferença entre as superfícies tangencial e radial raramente é significativa A dureza da madeira é importante para muitos usos, está relacionada com a resistência da madeira à abrasão ou a ser riscada pelos objectos, assim como com a dificuldade em trabalhar a madeira com ferramentas de corte Nas resinosas encontram-se madeiras brandas, moderamente duras e duras, e nas folhosas, para além das anteriores, madeiras muito brandas e muito duras

Determinação da Dureza (Chalais-Meudon)

NP-617

Dureza de um provete de madeira “número” adimensional

N=

1 f

Cota de dureza

Cn =

N

ρ 212

Cutelo de aço aplicado na face radial Carrega a 5 kgf (leitura), depois a 10 kgf (5 s), alivia a 5 kgf (leitura)

f = profundidade da mossa (diferença entre as leituras)