Filtro Bilateral 3m1t31

´ ´ CAPTURA Y PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES: TRABAJO DE APLICACION

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Filtrado bilateral G. Bellino, F. Fernandez y G. Scarel Trabajo pr´actico final de “Captura y procesamiento digital de im´agenes”, II-FICH-UNL.

21 de junio de 2007

Resumen— En este art´ıculo se muestran las bondades del uso del filtrado bilateral como t´ecnica de suavizado respetando ´ los bordes. Esta herramienta resulta muy util en diversas circunstancias tales como: suavizado en im´agenes ruidosas sin p´erdida de bordes, eliminaci´on del pixelado en im´agenes ampliadas mediante zoom por expansi´on de filas y columnas ´ y agregado de ceros, y por ultimo en im´agenes de color donde se necesite remediar el promediado de intensidades que aparece como distorsi´on causada por los dispositivos de captura entre dos colores distintos. En general el filtrado bilateral ofrece mejores resultados que el filtrado pasabajos lineal convencional.

I.

par´ametro σR es proporcionar una brecha de referencia para la determinacion de la existencia de un borde. El filtro resultante que se aplica a la imagen es la que se obtiene de la multiplicaci´on punto a punto entre ambas m´ascaras.

´ I NTRODUCCI ON

E

L filtrado bilateral tiene una gran importancia en el procesamiento digital de im´agenes ya que posee la ventaja de suavizar las zonas homog´eneas de una imagen manteniendo los bordes. Para comprobar la utilidad de esta t´ecnica, se ha desarrollado el algoritmo y se lo ha aplicado a im´agenes con nivel de detalle medio contaminadas con ruido gaussiano compar´andolo finalmente con la imagen original y con una versi´on suavizada de e´ sta. Adem´as se ha aplicado el mismo m´etodo a una imagen la cual posteriormente fue amplificada. Para el caso de im´agenes a color, el filtro se aplic´o a cada una de las componentes RGB por separado y a la componente value en HSV. II.

P RINCIPIOS GENERALES DEL FILTRADO BILATERAL

En el proceso de suavizado mediante un filtro lineal convencional se utiliza una m´ascara constante para todo el dominio, teniendo en cuenta la distancia euclidea al pixel central, en adelante filtro de dominio. La idea subyacente en el filtrado bilateral es la utilizaci´on de una m´ascara adicional no lineal que mida las variaciones de intensidad con respecto al pixel central, en adelante filtro de rango. Se define filtro de dominio como un filtro gaussiano que respeta la siguiente funci´on: −

d(x, y) = e

(x2 +y 2 ) 2σ 2 D

(1) Fig. 1

donde σD es el desv´ıo del filtro gaussiano. Se define filtro de rango de la siguiente manera: −

r(ai ) = e

(f (ai )−f (a0 ))2 2σ 2 R

F ILTRO DE DOMINIO Y FILTRO DE RANGO . E FECTO SOBRE LA IMAGEN .

(2)

donde a0 es el pixel central y σR es el desv´ıo. El funci´on del filtro de dominio es suavizar la imagen mientras que la del filtro de rango es destacar las discontinuidades de intensidades. Esto lo logra comparando las intensidades de los pixeles de la vecindad con respecto al pixel central, donde se pondera con menor peso en los pixeles cuya diferencia sea mayor. La funci´on del

III.

´ Y RESULTADOS I MPLEMENTACI ON

El algoritmo que implementa el filtro fue desarrollado en lenguaje C++, utilizando la librer´ıa gr´afica CImg para la presentaci´on en pantalla de los resultados, la operaci´on de convoluci´on y adici´on de ruido.

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A.

Experimentaci´on con im´agenes ruidosas

Se tomo una imagen con nivel de detalle medio en escala de grises de 8 bits de cuantizaci´on, a la misma se le adicion´o ruido gaussiano de desv´ıo estandar 5. Esta imagen resultante (Fig. 2) fue sometida a filtrado gaussiano y bilateral, obteniendose como resultado las figuras Fig. 3 y Fig. 4.

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Fig. 5 se ve la imagen original, de la cual una porci´on de su ampliaci´on se aprecia en Fig. 6 mientras que en Fig. 7 est´a la versi´on filtrada y ampliada.

Fig. 5 I MAGEN ORIGINAL A AMPLIAR .

Fig. 2 I MAGEN CONTAMINADA CON RUIDO GAUSSIANO .

Fig. 6 ´ DE LA AMPLIACI ON ´ DE F IG . 5. P ORCI ON

Fig. 3 R ESULTADO DE LA APLICACION DE FILTRO GAUSSIANO A F IG . 2.

Fig. 7 ´ DE LA AMPLIACI ON ´ POSTERIOR AL FILTRADO BILATERAL DE P ORCI ON F IG . 5.

Fig. 4 R ESULTADO DE LA APLICACION DE FILTRO BILATERAL A F IG . 2.

B.

Experimentaci´on con im´agenes ampliadas

Un problema muy com´un en ampliaci´on de im´agenes es la aparici´on del fen´omeno de pixelado. Para la reducci´on del mismo se aplic´o el filtrado bilateral previamente al zoom. Es interesante destacar que tambi´en se hubiese obtenido un resultado similar aplicando el filtro posteriormente al zoom, pero resulta computacionalmente mas costoso. En

C.

Experimentaci´on con im´agenes a color En el proceso de captura de im´agenes a color pueden existir diversas complicaciones. Una de ellas es la aparici´on de colores intermedios en zonas de cambios bruscos de color (ver Fig. 8). Para resolver este problema se procesa la imagen con un filtrado bilateral, el cual puede hacerse de dos formas, filtrando cada una de las componentes RGB, como se muestra en la Fig. 9, o bien, la componente intensidad de la imagen HSV correspondiente. En la Fig. 10 se puede ver el resultado de la aplicaci´on de un filtro gaussiano.

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color intermedio que aparec´ıa en el cambio de colores, mientras que en el caso alternativo, la aplicaci´on de un filtro gaussiano produce junto con el borroneo, un aumento del grosor de la l´ınea rosada. En base a los resultados obtenidos y a su posterior an´alisis, se puede concluir que la utilizaci´on de esta herramienta en los casos mencionados es altamente satisfactoria convirti´endose as´ı en una opci´on v´alida para el suavizado y la preservaci´on de bordes simult´aneamente. R EFERENCIAS

Fig. 8 I MAGEN DONDE SE EVIDENCIA LA APARICION DE COLORES INTERMEDIOS .

Fig. 9 F ILTRADO BILATERAL DE LA F IG . 8.

Fig. 10 ´ DE UN FILTRO GAUSSIANO SOBRE LA R ESULTADO DE APLICACI ON IMAGEN DE LA

IV.

F IG . 8.

C ONCLUSIONES

Analizando el filtrado de im´agenes ruidosas, las diferencias entre las figuras Fig. 3 y Fig. 4 son evidentes en las zonas de los labios, la nariz y los ojos destac´andose la permanencia de los bordes mientras que el suavizado para reducci´on de ruido en las zonas homog´eneas es claramente visible en ambas. Con respecto al proceso de ampliaci´on sin filtrado, se observa claramente el pixelado a diferencia de la imagen filtrada en la cual el globo ocular posee mayor similaridad con la imagen original. Se puede deducir que la utilizaci´on del filtro bilateral aten´ua en gran medida el pixelado brindando nitidez al resultado. Finalmente, en el caso de las im´agenes a color, n´otese que luego del filtrado disminuye notoriamente la banda de

[1] C. Tomasi and R. Manduchi, ”Bilateral Filtering for Gray and Color Images”, Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Computer Vision, Bombay, India. [2] Sitio web de Stanford Center for Image Systems Engineering: http://scien.stanford.edu/class/psych221/ projects/06/imagescaling/bilati.html