Esempio Esonero 2 Web 2y538
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- Words: 1,668
- Pages: 10
Matematica corso base Prova scritta del ___/ ___/ ___ Numero compito: XXX Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL =
5-2x
H3 x + 2L2
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x)=0 , Dominio: ( -¥ , -2/3 ) Ü ( -2/3 , +¥ )
x®±¥
Asint. vert.: x=
Lim
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL =
f '' HxL =
6 x - 34
H3 x + 2L3 318 - 36 x H3 x + 2L4
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse):
à minimi in:
x =
17 3
á
Non ci sono massimi o minimi
à massimi in: x = à Ci sono n.
primo flesso:
flessi nei punti di ascissa:
x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
53 6 á
f(x)=+¥
x®-23± - 23 , asint.
Non ci sono flessi
orizz.: y= 0
2
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Sviluppa in serie di Taylor, con punto iniziale x0 = 0 e fino al terzo ordine, la funzione:
f HxL = e
sin 3 x
+ sin 2 x
f (x) = 1 + 5x +
Risposta :
9 2 4 3 x - x 3 2
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = x3 - 2 xy + 2 y2 - 4 x Risposta: Massimi in
(x, y) =
Minimi in
(x, y) =
Selle in
(x, y) =
I
4 3
,
2 ) 3
I -1 , - 12 )
á
Non ci sono massimi
á
Non ci sono minimi
á
Non ci sono selle
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL =
logH2 x - 7L H7 - 2 xL3
-3
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x)= -3
Lim
x®72+
x®+¥
Dominio: ( 7/2 , +¥ )
Asint. vert.: x =
7 2
f(x)=+¥
, asint. orizz.: y= -3 (a destra)
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL =
6 logH2 x - 7L - 2
f '' HxL =
48 logH2 x - 7L - 28
H7 - 2 xL4
H7 - 2 xL5
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
7 + e 13 2
á
Non ci sono massimi o minimi
à massimi in: x =
à Ci sono n. primo flesso:
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
7 + e 712 2
á
Non ci sono flessi
3
4
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
à
x+2
Ix + 4 xM 2
-1 4 8 Ix2 +4 xM
Risposta :
5
dx
+c
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = 3 xy - 5 x2 - 7 y3
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
Selle in
(x, y) =
á
Non ci sono selle
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL = I2 x - x2 M e
3-2 x
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
Dominio:
( -¥, +¥ )
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x) = x®-¥
-¥
,
Lim f(x) = 0 x®+¥
Nessun asintoto vert., asintoto orizz.: y= 0
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL = I2 x2 - 6 x + 2M
e 3-2 x
f '' HxL = I-4 x2 + 16 x - 10M e
3-2 x
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse):
à minimi in: x =
à massimi in: x =
à Ci sono n.
primo flesso:
3+ 5 2 3- 5 2
Non ci sono massimi o minimi
flessi nei punti di ascissa:
x =
secondo flesso: x = terzo flesso:
á
x=
4- 6 2 4+ 6 2
á
Non ci sono flessi
5
6
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Individua eventuali punti di minimo e massimo, all'interno dell'intervallo [1, 3], della funzione F(x) definita da:
FHxL = à
x
cos 2 t t2 + 3
1
dt
Risposta (evidenzia sul foglio protocollo i dettagli della risposta):
á
min per x =
á
Non ci sono min, max
3þ 4
;
á
max
per x =
III. (punti 5) Individua gli eventuali minimi e massimi della f (x, y) condizionati dal vincolo g (x, y) = 0, con
f Hx, yL = x y gHx, yL = 2 x2 - 3 x - y - 12 = 0
Risposta: Massimi in
(x, y) =
Minimi in
(x, y) =
(-1 , -7)
á
Non ci sono massimi
(2 , -10)
á
Non ci sono minimi
retro -- -- -- >
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL = H3 x - 2L
e2x
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x) = x®-¥
Dominio: ( -¥, +¥ )
0
Lim f(x) = +¥
x®+¥
Nessun asint. vert., asintoto orizz.: y = 0 (a sinistra)
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL = H6 x - 1L e
2x
f '' HxL = H12 x + 4L e
2x
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
1 6
á
Non ci sono massimi o minimi
á
Non ci sono flessi
à massimi in: x =
à Ci sono n. primo flesso:
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso:
x=
-
1 3
7
8
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
à Risposta :
-
x
e 2-5 x
x 2-5 x e 5
dx
1 - 25
e 2-5 x + c
III. (punti 5) Individua gli eventuali minimi e massimi della f (x, y) condizionati dal vincolo g (x, y) = 0, con
f Hx, yL = 2 x + y + 1 gHx, yL = x2 + 2 y2 - 4 = 0
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____ ____ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):__________________________________Nome: ____________________________ Matricola: ________________ I. (punti 8) Studia l'elasticità della funzione:
f HxL =
ãH2 x-1L
5
3
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali, possibilmente semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: tali procedimenti verranno presi in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Funzione elasticità (forma finale semplificata):
6 I4 x3 - 4 x2 + xM 5
Η HxL =
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate): Η ' HxL = Η '' HxL =
6 I12 x2 - 8 x + 1M 5 6 H24 x - 8L 5
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
1 2
à massimi in: x =
1 6
à Ci sono n. primo flesso:
á
Non ci sono massimi o minimi
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
1 3
á
Non ci sono flessi
9
10
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
2 x +3 x Ix2 + xM dx à e 3
1 2 x3+3 x2 e 6
Risposta :
2
+c
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = -5 x3 + 2 xy - 3 y2
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
Selle in
(x, y) =
á
Non ci sono selle
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL =
5-2x
H3 x + 2L2
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x)=0 , Dominio: ( -¥ , -2/3 ) Ü ( -2/3 , +¥ )
x®±¥
Asint. vert.: x=
Lim
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL =
f '' HxL =
6 x - 34
H3 x + 2L3 318 - 36 x H3 x + 2L4
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse):
à minimi in:
x =
17 3
á
Non ci sono massimi o minimi
à massimi in: x = à Ci sono n.
primo flesso:
flessi nei punti di ascissa:
x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
53 6 á
f(x)=+¥
x®-23± - 23 , asint.
Non ci sono flessi
orizz.: y= 0
2
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Sviluppa in serie di Taylor, con punto iniziale x0 = 0 e fino al terzo ordine, la funzione:
f HxL = e
sin 3 x
+ sin 2 x
f (x) = 1 + 5x +
Risposta :
9 2 4 3 x - x 3 2
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = x3 - 2 xy + 2 y2 - 4 x Risposta: Massimi in
(x, y) =
Minimi in
(x, y) =
Selle in
(x, y) =
I
4 3
,
2 ) 3
I -1 , - 12 )
á
Non ci sono massimi
á
Non ci sono minimi
á
Non ci sono selle
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL =
logH2 x - 7L H7 - 2 xL3
-3
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x)= -3
Lim
x®72+
x®+¥
Dominio: ( 7/2 , +¥ )
Asint. vert.: x =
7 2
f(x)=+¥
, asint. orizz.: y= -3 (a destra)
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL =
6 logH2 x - 7L - 2
f '' HxL =
48 logH2 x - 7L - 28
H7 - 2 xL4
H7 - 2 xL5
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
7 + e 13 2
á
Non ci sono massimi o minimi
à massimi in: x =
à Ci sono n. primo flesso:
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
7 + e 712 2
á
Non ci sono flessi
3
4
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
à
x+2
Ix + 4 xM 2
-1 4 8 Ix2 +4 xM
Risposta :
5
dx
+c
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = 3 xy - 5 x2 - 7 y3
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
Selle in
(x, y) =
á
Non ci sono selle
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL = I2 x - x2 M e
3-2 x
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
Dominio:
( -¥, +¥ )
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x) = x®-¥
-¥
,
Lim f(x) = 0 x®+¥
Nessun asintoto vert., asintoto orizz.: y= 0
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL = I2 x2 - 6 x + 2M
e 3-2 x
f '' HxL = I-4 x2 + 16 x - 10M e
3-2 x
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse):
à minimi in: x =
à massimi in: x =
à Ci sono n.
primo flesso:
3+ 5 2 3- 5 2
Non ci sono massimi o minimi
flessi nei punti di ascissa:
x =
secondo flesso: x = terzo flesso:
á
x=
4- 6 2 4+ 6 2
á
Non ci sono flessi
5
6
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Individua eventuali punti di minimo e massimo, all'interno dell'intervallo [1, 3], della funzione F(x) definita da:
FHxL = à
x
cos 2 t t2 + 3
1
dt
Risposta (evidenzia sul foglio protocollo i dettagli della risposta):
á
min per x =
á
Non ci sono min, max
3þ 4
;
á
max
per x =
III. (punti 5) Individua gli eventuali minimi e massimi della f (x, y) condizionati dal vincolo g (x, y) = 0, con
f Hx, yL = x y gHx, yL = 2 x2 - 3 x - y - 12 = 0
Risposta: Massimi in
(x, y) =
Minimi in
(x, y) =
(-1 , -7)
á
Non ci sono massimi
(2 , -10)
á
Non ci sono minimi
retro -- -- -- >
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____/ ____/ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):____________________________________ Matricola: ________________
Nome: ______________________
I. (punti 8) Studia la funzione :
f HxL = H3 x - 2L
e2x
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: la brutta copia verrà presa in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Insieme di definizione e limiti: à Insieme di definizione (sotto):
à Limiti ed eventuali asintoti orizzontali e verticali:
Lim f(x) = x®-¥
Dominio: ( -¥, +¥ )
0
Lim f(x) = +¥
x®+¥
Nessun asint. vert., asintoto orizz.: y = 0 (a sinistra)
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate):
f ' HxL = H6 x - 1L e
2x
f '' HxL = H12 x + 4L e
2x
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
1 6
á
Non ci sono massimi o minimi
á
Non ci sono flessi
à massimi in: x =
à Ci sono n. primo flesso:
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso:
x=
-
1 3
7
8
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
à Risposta :
-
x
e 2-5 x
x 2-5 x e 5
dx
1 - 25
e 2-5 x + c
III. (punti 5) Individua gli eventuali minimi e massimi della f (x, y) condizionati dal vincolo g (x, y) = 0, con
f Hx, yL = 2 x + y + 1 gHx, yL = x2 + 2 y2 - 4 = 0
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
esempio_esonero_2_web.nb
Matematica corso base
Prova scritta del _____ ____ _____ Numero compito: XXX
Cognome(Stamp. Maiuscolo):__________________________________Nome: ____________________________ Matricola: ________________ I. (punti 8) Studia l'elasticità della funzione:
f HxL =
ãH2 x-1L
5
3
Avvertenza: Riportare in questo foglio prestampato solo i risultati finali, possibilmente semplificati, relativi alle voci indicate. I procedimenti usati per arrivare a tali risultati debbono essere presenti in modo ordinato e leggibile nei fogli protocollo assegnati: tali procedimenti verranno presi in considerazione esclusivamente nel caso in cui i corrispondenti risultati finali siano riportati nel foglio prestampato.
Funzione elasticità (forma finale semplificata):
6 I4 x3 - 4 x2 + xM 5
Η HxL =
Derivate (solo le espressioni finali e semplificate delle derivate): Η ' HxL = Η '' HxL =
6 I12 x2 - 8 x + 1M 5 6 H24 x - 8L 5
Eventuali massimi e minimi locali (bastano le sole ascisse): à minimi in: x =
1 2
à massimi in: x =
1 6
à Ci sono n. primo flesso:
á
Non ci sono massimi o minimi
flessi nei punti di ascissa: x =
secondo flesso: x = terzo flesso: x=
1 3
á
Non ci sono flessi
9
10
esempio_esonero_2_web.nb
Grafico qualitativo della funzione :
II. (punti 4) Calcola l'integrale:
2 x +3 x Ix2 + xM dx à e 3
1 2 x3+3 x2 e 6
Risposta :
2
+c
III. (punti 5) Individua le coordinate (x, y) degli eventuali punti di minimo, massimo e sella della funzione:
f Hx, yL = -5 x3 + 2 xy - 3 y2
Risposta: Massimi in
(x, y) =
á
Non ci sono massimi
Minimi in
(x, y) =
á
Non ci sono minimi
Selle in
(x, y) =
á
Non ci sono selle
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