Ejercitando Con Fracciones (con Soluciones 311c35

EJERCITANDO CON FRACCIONES (3) 1.- Completa la siguiente tabla. Fracción Porcentaje 43 %

Lectura

Significado

43 por ciento

43 de cada 100

7 100

29 por ciento 85 de cada 100

Solución: Fracción Porcentaje

Lectura

Significado

43 100

43 %

43 por ciento

43 de cada 100

7 100

7%

7 por ciento

7 de cada 100

29 100

29 %

29 por ciento

29 de cada 100

85 100

85 %

85 por ciento

85 de cada 100

2.- Une mediante fechas cada fracción con su lectura y con su representación gráfica.

Solución:

3.- Calcular la fracción equivalente irreducible de

24 . 42

Solución: 24/42 = 4/7 4.- Escribe la fracción irreducible equivalente a las siguientes.

300 400 300 30 15 3 4 2 1 Solución: a) b)      16 8 4 400 40 20 4 2 4 5.- Marta ha comido los de la tableta de chocolate y su hermano los , ¿quién ha comido más? 6 12 2 4 1 Solución: Basta observar que y son equivalentes luego los dos han comido lo mismo ( cada uno) 6 12 3 a)

4 16

b)

6.- Encuentra la fracción y el porcentaje de la parte señalada en color gris

Solución: a)

4 8

b)

3 10

c)

3 12

d)

3 5

2 72 la fracción irreducible de ? 3 132 72 36 18 6 Solución: Simplificando se tiene: luego la respuesta es NO.    132 66 33 11 2 8.- a) Calcula 3 fracciones equivalentes a b) Indica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: 5 7.- ¿Es la fracción

8 4 y 9 18

6 9 y 4 6

Solución: a) Basta multiplicar numerador y denominador por un mismo número, luego 3 fracciones equivalentes a

2 4 6 8 son: , y b) Basta multilpicar el numerador de una fración con el denominador de la otra y viceversa 5 10 15 20 4 8 6 9 y comprobar que el resultado es el mismo: 4·18 = 72 = 9·8 y son equivalentes 6·6 = 36 = 9·4y son 9 18 4 6 equivalentes 9.- Señala cuáles de estas fracciones son equivalentes. a)

6 2 y 15 5

Solución: a)

b)

7 14 y 10 30

c)

7 8 y 8 9

12 3 y 32 8

d)

6 2 son fracciones equivalentes porque 6 · 5 = 15 · 2 y 15 5

b)

7 14 y 10 30

c)

7 8 y no son fracciones equivalentes porque 8 9

d)

12 3 y son fracciones equivalentes, ya que 12 ∙ 8 = 32 ∙ 3 = 96 32 8

10.- Completa la siguiente tabla: Fracción

3 fracciones equivalentes

Fracción irreducible

3 fracciones equivalentes

Fracción irreducible

2 6

4 6 8 , , 12 18 24

1 3

5 15

10 15 20 , 30, 45 60

1 3

4 50

8 12 16 , , 100 150 200

2 25

2 6 5 15 4 50

Solución: Fracción

11.- Con las siguientes fracciones forma grupos de fracciones equivalentes:

5 4 6 10 8 2 16 10 4 , , , , , , , , 6 6 9 12 6 3 12 15 3

¿Cuál es la fracción irreducible de cada grupo? Solución: 1er grupo:

5 10 5 Fracción irreducible: , 6 6 12

2o grupo:

3er grupo:

8 16 4 , , 6 12 3

4 3

Fracción irreducible:

4 6 2 10 , , , 6 9 3 15

Fracción irreducible:

12.- En una tienda de alquiler de vídeos, en un día alquilaron 245 películas, de las que

2 3

3 eran películas de 7

acción. ¿Cuántas películas de acción se alquilaron? El resto, ¿qué fracción representa?

Solución:

1 de 245 = 35 7

Así,

3 serán 3·35= 105 películas 7

Se han alquilado 105 películas de acción. El resto representa

4 de las películas alquiladas. 7

13.- Señala las fracciones mayores que la unidad y escríbelas como número mixto:

20 7 8 20 8 5 3 3 3 Solución: Las fracciones mayores que 1 son y   1 1 5 7 5 5 5 5 5 2 14.- Escribe una fracción equivalente a con denominador 30. 5 2 ? ? Solución: La fracción será de la forma y se cumplirá que:  30 5 30 a)

8 5

b)

4 7

c)

17 29

d)

Observar que basta multiplicar numerador y denominador por 6 luego ? = 12 15.- ¿A cuántos sextos equivale

7 como número mixto. 5

b) Expresar en forma de fracción el número mixto 6

a)

12 30

2 2 4  , luego con denominador 6. Tenemos así 3 3 6

equivale a 4 sextos. Gráficamente:

Solución:

La fracción pedida es

2 ? Haz un dibujo. 3

Solución: Hay que buscar la fracción equivalente a

16.- a) Expresar la fracción

20 14 6 6 6   2 2 7 7 7 7 7

7 5 2 2 2   1 1 5 5 5 5 5

b) 1 6

7

 6

1 . 7 1 42 1 43    7 7 7 7

17.- En un partido de fútbol, Juan ha metido

2 de los goles de su equipo y Raúl ha metido los otros 2 goles. 3

a) ¿Qué fracción de goles ha metido Raúl?

B) ¿Cuántos goles ha metido Juan?

Solución: a) Si Juan ha metido

2 1 1 de los goles, Raúl ha metido b) representa 2 goles 3 3 3

2 serán 4 goles, que 3

es el número de goles que ha metido Juan. 18.- En una urna tenemos 7 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas. ¿Qué fracción representan las bolas blancas? ¿Y las negras? ¿Y las rojas? Indicar cuáles de las fracciones obtenidas son irreducibles. Solución: Nº total de bolas = 7 + 5 + 4 = 16 Fracción de blancas = Fracción de negras =

5 16

Irreducible

7 16

Fracción de rojas =

Irreducible

4 16

Reducible a

1 4

19.- Expresa estas fracciones en números mixtos y dibuja su representación gráfica.

Solución:

20.- Las previsiones de una empresa para el próximo año son de 360 mil euros. El reparto en la consecución de ese dinero se hace de la siguiente forma: - Pablo tiene que vender 150 mil - Carlos tiene que vender 90 mil - Pedro tiene que vender 120 mil Expresar en forma de fracción irreducible lo que ha de vender cada uno. Solución: - Pablo

150 15 5 90 9 1     - Carlos 360 36 12 360 36 4

21.- Escribe con una fracción: a) La fracción de año que representan 4 meses.

- Pedro

120 12 1   360 36 3

b) La fracción de día que representan 10 horas. c) La fracción de hora que representan 12 minutos. Simplifica las fracciones cuando sea posible, dando la fracción irreducible. Solución: a)

4 1  12 3

10 5  24 12

b)

c)

12 1  60 5

22.- Álvaro y Eli deciden comprarse una casa cuyo valor es de 360 mil euros. Antes de la entrega de llaves tienen que pagar 90 mil euros. ¿Qué fracción de dinero han de pagar? Exprésala como fracción irreducible. Solución:

90 mil de 360 mil

90 1  360 4

Tienen que pagar

23.- Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos:

a Isabel le dio

1 del precio del piso 4

1 2 del total, a Marina le dio del total 7 7

y a Roberto 8000 Euros a) ¿Cuánto dinero ha sido repartido? b) ¿Qué cantidad corresponde a cada hijo? Solución:

1 2 3 y a Marina , a las dos les dio un total de del dinero. 7 7 7 4 1 Luego a Roberto le dio del dinero, que son 8000 Euros, con lo que serán 8000:4=2000 € 7 7 7 El dinero que tiene el padre es que corresponde a 7∙2000=14000 € 7 1 2 b) A Isabel le dio , esto es, 2000 €. A Marina le dio , es decir, 2000∙2=4000 € 7 7 a) Si a Isabel le dio

24.- Una compañía telefónica está valorada en 600 mil euros (la unidad será 1000 euros). Se decide sacar la compañía a bolsa de la siguiente manera:

2 1 para los empleados y para público en general. 3 3

a) Calcula la cantidad de dinero ofertada en Bolsa. b) Calcula la cantidad de dinero ofertada a empleados. c) Calcula la cantidad de dinero ofertada al público en general. Solución: a) Se calcula qué cantidad de dinero es c)

3 1 de 600. es 120 5 5

3 serán 360 mil euros 5

La cantidad ofertada a empleados es la tercera parte de 360 mil, es decir, 120 mil

c) La cantidad ofertada al público será 360 - 120 = 240 mil. 25.- Dadas las fracciones

19 15 , : 4 8

Escribe cada fracción en forma de número mixto ¿Cuánto le falta a cada fracción para llegar al siguiente número entero? Solución: a) b)

a)

B)

19 16 3 3 3   4 4 4 4 4 4 4 A la fracción

15 8 7 7 7   1 1 8 8 8 8 8

19 3 1  4  le falta para llegar a 5 4 4 4

3 de 5

A la fracción

15 7 1  1  le falta para llegar a 2 8 8 8

26.- a) De las siguientes fracciones, algunas se pueden expresar como un número mixto, ¿cuáles son? Escribe el número mixto al que equivalen.

17 36 13 25 34 17 , , , , , 9 48 5 16 40 18 b) De entre las que no se pueden expresar como número mixto, algunas se pueden simplificar. Obtén su fracción irreducible. Solución: a)

17 9 8 8   1 9 9 9 9

b)

36 3  48 4

13 10 3 3   2 5 5 5 5

25 16 9 9   1 16 16 16 16

34 17  40 20

27.- A lo largo de todo el Camino de Santiago un grupo de amigos ha caminado 62 horas. Escribe ese período como fracción de día y como número mixto.

Solución:

62 31  24 12 31 24 7 7 7 Expresado como número mixto será:   2 2 12 12 12 12 12 Un día tiene 24 horas, 62 horas como fracción de día es

5 8

28.- a) Escribe los siguientes números mixtos en forma de fracción: 3 , 6

2 1 ,4 . 7 6

b) ¿Cuánto le falta a cada número para llegar a la unidad siguiente? Solución:

2 2 5 5 24 5 29 =3+ = 6 =6+ =   8 8 7 7 8 8 8 1 24 1 25 1 4 =4+    6 6 6 6 6 5 b) Lo que le falta a 3 para llegar a la unidad siguiente es 8 1 5 Lo que le falta a 4 es . 6 6 a)

3

42 2 44   7 7 7

3 . 8

Lo que le falta a 6

29.- Completa la siguiente tabla.

Fracciones Fracciones con común denominador Solución:

8 3 y 9 10

1 2 y 3 5

2 6 y 5 7

1 2 3 , y 2 3 4

2 5 es . 7 7

Fracciones

8 3 y 9 10

1 2 y 3 5

2 6 y 5 7

1 2 3 , y 2 3 4

Fracciones con común denominador

80 27 y 90 90

5 6 y 15 15

14 30 y 35 35

12 16 18 , y 24 24 24

30.- Reduce a común denominador 24 las fracciones:

3 2 y 12 4

2 2  6 12   4 24 24

3 32 6   12 24 24

Solución: 31.- Dadas las fracciones:

2 2 2 , y 12 3 4

a) Halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. b) Reduce las fracciones a ese denominador común. Solución: a) Para hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, los descomponemos en factores primos: 12 = 22 x 3 3=3 4 = 22 Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 4) = 12

2 23 6   4 4  3 12 1 2 6 32.- Reduce a mínimo común denominador las fracciones: , y 12 3 8 b)

2 2 1 2   12 12  1 12

Solución:

2 2 4 8   3 3  4 12

Mínimo común múltiplo: m.c.m. (12, 3, 8) = 24

1 1 2 2   12 12  2 24

2 2  8 16   3 3  8 24

33.- Reduce a común denominador las fracciones:

6 6  3 18   8 8  3 24 1 2 3 6 , , y 6 3 2 8

Solución: Denominador: 6 x 3 x 2 x 8 = 288 1 1  (3  2  8) 48   6 288 288 3 3  (6  3  8) 432   2 288 288

2 2  (6  2  8) 192   3 288 288 6 6  (6  3  2) 216   8 288 288

34.- Expresa como fracción la parte sombreada de las siguientes figuras y compara las fracciones obtenidas:

a)

b)

c) 3 5 c) 4 10 4 5 1 4 3 Se observa que   , luego son fracciones equivalentes. Se compara y reduciendo a común 8 4 8 10 2

Solución: a)

4 8

b)

denominador 8

4 4 3 6 4 3 4 6  ;    8 8 4 8 8 4 8 8 3 1 35.- Halla y de 32 y, analizando el resultado obtenido, indica cuál de las dos fracciones es menor. 4 16 Solución: La cuarta parte de 32 es 8.

36.- Dada la fracción

1 3 3 de 32 es 2, luego será 3·2=6. Con lo que es menor la fracción 16 16 16

5 , escribe 2 fracciones mayores que ella con el mismo denominador y otras 2 fracciones 6

menores que ella con el mismo numerador.

5 7 8 con el mismo denominador pueden ser y 6 6 6 5 5 5 Menores que con el mismo numerador pueden ser y 6 7 8 1 2 4 37.- Representa en los rectángulos dados las siguientes fracciones , y y luego compáralas y 4 8 10 Solución: Mayores que

simplifícalas.

Solución:

1 4

2 8

4 10

Se observa que

1 2 4   4 8 10

2 1  es la fracción irreducible 8 4

1 es una fracción irreducible 4 4 2  es la fracción irreducible 10 5

38.- Observa estas parejas de fracciones y completa las siguientes frases:

3 3 y 7 9

2 3 y 5 5

a) La fracción ............... es mayor que ........... b) La fracción ............... es mayor que ........... c) De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que ....................... d) De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que ....................... Solución: - La fracción

3 3 es mayor que 7 9

- La fracción

2 3 es mayor que 5 5

- De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que tiene menor denominador. - De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que tiene mayor numerador. 39.- Reduce a mínimo común denominador las fracciones

6 2 3 , y 36 12 18

Solución: Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 12, 18) = 36 2 2 1 2   36 36  1 36

3 33 9   12 12  3 36

40.- La edad de dos hermanas son respectivamente los denominador estas fracciones. Solución: Denominador: 7 x 11 = 77

6 62 12   18 18  2 36

3 4 y de la edad de su padre. Reduce a común 7 11

3 3  11 33   7 77 77

4 4  7 28   11 77 77

41.- En una pastelería dividen las tartas en porciones para venderlas. De una tarta quedan sin vender otra

3 . Reduce a mínimo común denominador estas fracciones. 4

Solución:

2 y de 6

2 2 2 4 3 3 3 9     6 6  2 12 4 4  3 12 7 13 42.- Un depósito contiene de su capacidad y otro, . Reduce esas fracciones a mínimo común 24 36 Mínimo común denominador: m.c.m. (6, 4) = 12

denominador. Solución:

13 13  2 26   36 36  2 72

Mínimo común denominador: m.c.m. (36, 24) = 72

7 7  3 21   24 24  3 72

4 2 7 5 , , , . 3 5 15 6

43.- Ordena las fracciones de menor a mayor: Solución: m.c.m. (3, 5, 15, 6) = 30

2 2·6 12   5 5·6 30

4 4·10 40   3 3·10 30

7 7·2 14   15 15·2 30

5 5·5 25   6 6·5 30

Una vez puesto el mismo denominador, comparamos los numeradores:

12 14 25 40    30 30 30 30

2 7 5 4    5 15 6 3

44.- Ordenar de mayor a menor las fracciones:

2 7 4 11 13 , , , , . 5 9 20 6 12

Solución: Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores 5=5 9=32 20=22·5 6=2·3 m.c.m. (5,9,20,6,12) = 5·32·22 = 180 180:5=36 180:9=20 180:20=9 180:6=30 180:12=15 con lo que 2 2·36 72   5 5·36 180

7 7·20 140   9 9·20 180

4 4·9 36   20 20·9 180

12=22·3

11 11·30 330 13 13·15 195     6 6·30 180 12 12·15 180

Así, comparando numeradores:

11 13 7 2 4     6 12 9 5 20

330 195 140 72 36     180 180 180 180 180 45.- Escribir 3 fracciones mayores que

2 2 y menores que . 5 3

Solución: Se reduce a común denominador las fracciones dadas:

2 2·3 6   5 5·3 15

2 2·5 10   3 3·5 15

Así

7 8 9 , , son las fracciones pedidas 15, 15 15

46.- Ordena de menor a mayor las fracciones dadas por las siguientes figuras:

Solución: Las fracciones a ordenar son:

3 3 1 6 4 , , , , 5 7 4 8 9

Se reduce a común denominador hallando el m.c.m. (5,7,4,8,9)= 23·32·5·7=2520 2520:5=504 2520:7=360 2520:4=630 2520:8=315 2520:9=280 Así 3 3·504 1512   5 5·504 2520

3 3·360 1080   7 7·360 2520

6 6·315 1890   8 8·315 2520

4 4·280 1120   9 9·280 2520

47.- Marta recibe

1 1·630 630   4 4·630 2520

2 1 de los beneficios de una empresa y Eduardo de los mismos. ¿Quién recibe mayor 9 7

cantidad? Si la empresa genera unos beneficios de 9450 Euros. ¿Cuánto recibe cada uno? Solución:

Se reduce a común denominador

1 1·7 7   9 9·7 63

2 2·9 18   7 7·9 63

18 7  63 63

2 1  7 9

1 2 y 9 7

9450 1 de 9450 € = = 1050 € 9 9 2 1 9450 2 Eduardo recibe de 9450 €; como de 9450 = = 1350 €; serán 2∙1350 = 2700 € 7 7 7 7

Recibe mayor cantidad Eduardo. Marta recibe

48.- En una tienda de ropa se vendieron en 1 semana 585 prendas distintas, de las cuales camisetas,

5 eran 13

1 pantalones y el resto otra clase de prendas. ¿Qué tipo de prenda se vendió más? ¿Cuántas 3

camisetas y pantalones se vendieron?

Solución: Se reduce a común denominador

15 13 y 39 39

5 1 y 13 3

luego

39  15  13 11  se vendió del 39 39

15 5  Se vendieron más camisetas. 39 13 5 1 585 5 Para hallar el número de camisetas vendidas hay que calcular de 585 de 585 = = 45, luego serán 13 13 13 13 resto de prendas.

5·45= 225.

La fracción mayor es

Se vendieron 225 camisetas.

De igual manera para el número de pantalones:

585 1 de 585 = = 195 pantalones 3 3

49.- En una tienda de discos tienen la quinta parte de los discos sobre música clásica, el resto sobre música infantil. ¿De qué tipo de música hay más discos?

2 sobre música moderna y 3

1 2 3 10 y y 5 3 15 15 15 3 10 2 10 Luego de música infantil habrá Así pues la fracción mayor es que corresponde a la música  15 15 15 Solución: Se reduce a común denominador

moderna. 50.- En una carrera de bicis se ha de recorrer 770 Km. La bici 1 lleva recorridos los y la bici 3 los

6 4 del trayecto; la bici 2 los 5 7

9 . ¿Cuál de las 3 bicis va en primera posición? ¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada una? 11

Solución: Para saber qué bici va en primera posición, se reducen las fracciones a común denominador: m.c.m.(5,7,11) = 385

Luego

4 4·77 308   5 5·77 385

6 6·55 330   7 7·55 385

9 9·35 315   11 11·35 385

Luego comparando fracciones, se observa que la bici 2 va en primera posición.

4 770 4 1 de 770; de 770= = 154 son 4·154 = 616 Km. 5 5 5 5 6 1 770 6 - La bici 2 ha recorrido de 770; de 770= = 110 son 6·110 = 660 Km. 7 7 7 7 9 1 770 9 - La bici 3 ha recorrido de 770; de 770= = 70 son 9·70 = 630 Km. 11 11 11 11 1 5 51.- Antonio tiene de los sellos de una colección. Si la colección tiene en total 120 sellos y tiene repetidos 8 6 - La bici 1 ha recorrido

de esta cantidad. ¿Cuántos tiene repetidos? ¿Cuántos sellos tiene Antonio? ¿Cuántos sellos le faltan para completar la colección?

5 1 15 4 24 1 Si 120 sellos corresponden a ,a le y a común denominador: y 24 24 8 6 24 24 4 15 corresponden 5 sellos. Luego serán 5·4= 20 sellos repetidos. Antonio tiene sellos, es decir, 15·5 = 75 sellos 24 24 Solución: Reducimos

incluyendo los repetidos. Sin repetir, Antonio tiene 55 sellos, luego le faltan 120-55 = 65 sellos para completar la colección

3 4 ? ¿Es única la solución? 8 9 4 4·8 32 3 3·9 27     8 8·9 72 9 9·8 72

52.- Escribe una fracción irreducible que cumpla la condición:

3 4 y 8 9 3 28 4 28 7  . La fracción irreducible de Así  es 72 18 8 72 9 29 30 31 , , 72 72 72

Solución: Reducimos a común denominador

La solución no es única. Otras posibles soluciones son:

53.- Carlos tiene una colección de cromos de los cuáles la cuarta parte son sobre motos,

2 partes son sobre 5

coches y el resto de bicis. ¿Qué fracción de cromos tiene de bicis? ¿De qué parte tiene más? Si sobre motos tiene 100 cromos, ¿cuántos cromos tiene la colección?

1 2 1 1·5 5 2 2·4 8 y     4 5 4 4·5 20 5 5·4 20 8 2 20 20  5  8 7 El total es , luego la fracción de cromos de bicis será La fracción mayor es   ; luego el 20 20 20 20 5 Solución: Se reduce a común denominador las fracciones

mayor número de cromos los tiene sobre coches. Sobre motos tiene 100 cromos que le corresponde la fracción

5 1 , luego le corresponderá 100:5 = 20 cromos 20 20

20 luego 20·20 = 400 cromos tiene la colección 20 15 8 11 28 54.- Ordena de mayor a menor las fracciones: , , , 32 9 15 45 La colección completa será

Solución: Se reducen a denominador común: m.c.m.(32, 9, 15, 45) = 1440

15 675  32 1440

8 1280  9 1440

11 1056  15 1440

28 896  45 1440 896 675 1056 1280 Ordenando las equivalentes con igual denominador se obtiene:    1440 1440 1440 1440 28 15 11 8 Por tanto:    45 32 15 9 5 19 7 32 55.- Ordena de menor a mayor los números: 3 , ,4 , 6 4 9 5 5 5 18 5 23 Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción: 3  3     6 6 6 6 6 7 7 36 7 43 Se reducen las fracciones a común denominador que es m.c.m.(6, 4, 9, 5) =180 4  4    9 9 9 9 9 23 90 19 855 43 860 32 1152     6 180 4 180 9 180 5 180 90 855 860 1152 Ordenando las de igual denominador de menor a mayor:    180 180 180 180 5 19 7 32 La ordenación de los números es: 3  4  6 4 9 5 5 7 9 5 7 56.- Ordena de mayor a menor las fracciones: , , , , 9 4 6 3 8 



Solución: Se reducen a común denominador que es: m.c.m.(9, 4, 6, 3, 8) = 72 5 40  9 72

7 126  4 72



9 108  6 72



5 120  3 72

7 63  8 72

Ordenando de mayor a menor las equivalentes con igual denominador:

126 63 40 108 120     72 72 72 72 72

7 7 5 9 5     4 8 9 6 3 7 5 10 1 57.- Ordena de forma creciente las fracciones:  , , , 8 6 3 2 Las que pedían quedan ordenadas como sigue:

Solución: Se halla el denominador común: m.c.m.(8, 6, 3, 2) = 48 Las equivalentes con denominador 48 son:

10 160 1 24    3 48 2 48 160 7 40 24    Ordenando estas de menor a mayor:  48 8 48 48



7 42  8 48



5 40  6 48



10 7 5 1    3 8 6 2 1 14 7 1 58.- ¿Están ordenados correctamente los siguientes números? 2   3 3 4 5 6 Las del enunciado quedan ordenadas en la forma: 

Si no lo están, escribe el orden adecuado. Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción: 2

1 1 6 1 7  2    3 3 3 3 3

1 1 18 1 19 Se reducen las fracciones a denominador común: m.c.m.(3, 4, 5, 6) = 60 3  3    6 6 6 6 6 11 165  4 60

7 140  3 60

7 84  5 60

No están ordenadas correctamente. Debería ser: 59.- De los números

19 190  6 60

7 1 11 1 2  3 5 3 4 6

23 1 5 45 ,2 ,3 , , ¿cuál es el más pequeño? 5 4 8 7

Solución: Se expresan los números mixtos en forma de fracción: 2

1 1 8 1 9  2    4 4 4 4 4

5 5 24 5 29 Se reducen a común denominador: m.c.m.(5, 4, 8, 7) = 280 3  3    8 8 8 8 8 23 1288 9 630 29 1015 45 1800 1 El más pequeño es 2     7 280 4 5 280 4 4 8 280 5 7 9 3 60.- ¿Cuál es la fracción más grande de entre las siguientes: , , , ? 12 20 16 5 Solución: Se reducen a denominador común: m.c.m.(12, 20, 16, 5) =240

3 144 9 135 7 La fracción mayor es     16 240 5 240 20 1 3 1 61.- Realiza la siguiente operación:    2 y expresa el resultado como fracción irreducible. 4 8 3 1 3 1 6 9 8 48 55 Solución: Calculando el m.c.m. (4,8,3) = 24 se obtiene: es una   2     4 8 3 24 24 24 24 24 

5 100  12 240



7 84  20 240



fracción irreducible

62.- Opera la siguiente expresión, expresando el resultado de forma irreducible y representando dicho

1 5 7 1    3 6 9 2 1 5 7 1 6 15 14 9 29  15 14 7 Solución: El m.c.m. (3,6,9,2) = 18.           3 6 9 2 18 18 18 18 18 18 9 resultado de manera gráfica.

Gráficamente:

63.- Realiza las siguientes sumas y restas simplificando, si es posible, el resultado final.

2

7 5 8   10 4 3

¿Qué fracción habría que sumar al resultado para llegar a la unidad?

2

Solución: El m.c.m. (10,4,3) = 22·3·5 = 60

7 5 8  120 42 75 160 202  195 7         10 4 3 60 60 60 60 60 60

7 53 la fracción . 60 60

Para llegar a la unidad se debe sumar a 64.- Realiza las siguientes operaciones: a)

3 2 1   5 4 2

5 13 1   9 12 3

b)

Simplifica el resultado si es posible.

Solución: a)

el m.c.m.(5,4,2) = 20

3 2 1 12 10 10 32 8        5 4 2 20 20 20 20 5

b)

el m.c.m.(9,12,3) = 36

5 13 1 20 39 12 47       9 12 3 36 36 36 36

65.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: a)

3 10 : 5 25

Solución: a) c)

6 30 · 5 7

b)

1 1 : 2 3

c)

d)

3 10 3 25 75 3 :  ·   5 25 5 10 50 2

1 1 1 3 :  ·3  2 3 2 2

d)

3 12 3 ·4   8 8 2

3 ·4 8

e) 4 :

b)

6 30 180 36 ·   5 7 35 7

e)

1 5 4 :  4·  20 5 1

1 5

66.- Realiza las siguientes operaciones, simplifica y expresa el resultado como número mixto: a)

1 ·8 6

b)

25 · 33

c)

5 :2 2

d)

3 1 : 7 5

e)

7:

56 4

Solución:

2 5 10 1 1 5 51 5 1 1 1 8 4 1 1 c) ·8    1   1 b) ·   1   1 : 2  ·  1 1 6 6 3 3 3 33 9 9 9 2 22 4 4 4 3 1 3 15 1 1 56 4 28 1 d) e) 7 : :  ·5   2   2  7·   7 5 7 7 7 7 4 56 56 2 a)

67.- Realiza las siguientes operaciones, simplifica el resultado y halla el opuesto y el inverso de cada uno. a)

52 · 63

b)

2 4 : 5 5

Solución:

5 2 10 5 ·   6 3 18 9 2 4 10 1 :   b) 5 5 20 2 a)

7 3

c) 2·

5 9 1 opuesta = 2 opuesta =

d)

5 : 10 2 inversa =

9 5

inversa = 2

7 3

c) 2·  d)

14 3

 14 3 1 opuesta = 4 opuesta =

5 5 1 5 1 : 10  ·   2 2 10 20 4

68.- En una carnicería 16 personas han comprado

inversa =

3 14

inversa = 4

7 3 Kg. de cerdo y otras 12 personas Kg de vaca. ¿Cuántos Kg 8 6

se han vendido en total? Solución:

3 48 16·   6 Kg 8 8

Cerdo

Vaca

7 84 12·   14 Kg 6 6

Total de carne vendida = 14 + 6 = 20 Kg 69.- Halla el resultado de las siguientes operaciones con fracciones en el orden correcto y simplifícalo si es posible:

31 5 2 ·  :  42 6 3

a)

b)

6 1 3 3  ·    5 5 4 2

Solución:

3 1 5 2 4 15 12 30  8  1 ·  :       4 2 6 3 8 12 24 24 24 3 6 1  3 3  6 1  3 6  6 1 9 6 9 24 9 15 3  ·     ·     ·       5 5  4 2  5 5  4 4  5 5 4 5 20 20 20 20 4

a) b)

70.- Calcula expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

3 1 1 6 :    2 3 5 4

a)

 

b)  2 

7 1 8 2 ·  :  9 4 3 9

Solución:

3 1 1 6 3  5 3  6 3 2 6 45 6 51 :    :    :     2  3 5  4 2  15 15  4 2 15 4 4 4 4 7  1 8 2  18 7  1 72 11 72 22 216 238 119         2  ·  :    ·  9 4 3 9  9 9 4 6 9 6 18 18 18 9 

a) b)

71.-Resuelve estas operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible y como número mixto, si es posible. a)

2 5

7 9

2  3

5  2

b)

5  1 1  15    4  13 2  13

Solución:

2 7  2 5  2 7 2 5 36 70 60 225 261  130 131              1 5 9  3 2  5 9 3 2 90 90 90 90 90 90 131 90 41 41 41   1 1 En forma de número mixto: 90 90 90 90 90 5  1 1  15 5 1 1 15 65 4 26 60 65  90  25           b)      4  13 2  13 4 13 2 13 52 52 52 52 52 52 a)

72.-De las actividades realizadas en una clase, la mitad se dedica a resolver ejercicios,

5 a problemas y el resto 18

a teoría. a) ¿Qué fracción se dedica a resolver problemas y ejercicios? b) Calcula la fracción que representa la teoría Solución: a)

1 5 9 5 14 7      2 18 18 18 18 9

b)La teoría representa 1 

73.- Se divide un solar en 3 partes: la cuarta parte para un polideportivo,

7 9 7 2    9 9 9 9

5 para edificar pisos y el resto para 9

jardines. ¿Cuál es la menor de las 3 partes? Solución: Se ve qué fracción queda para jardines:

1

1 5 9 20 29 para polideportivos y pisos. Así     4 9 36 36 36

29 7 para jardines, que es la menor de las tres.  36 36

3 para la colección de cromos y le sobran 2 7 1 3 7 6 13 13 1 Euros. ¿Cuánto dinero tenía? Solución:   le sobra, que son 2 euros.   1  2 7 14 14 14 14 14 14 1 14 Marta tenía de su dinero. Luego si son 2 euros, serán 14·2 = 28 Euros 14 14 14 3 75.-Isabel se gasta al mes la cuarta parte de su sueldo en ropa, en comida y el resto lo ahorra para comprarse 5 74.- Marta se gasta la mitad de la paga semanal para ir al cine,

un piso. Si en comida se gasta 2.400 euros. a) ¿Qué fracción representa el gasto en ropa y en comida? Solución: a)

b) ¿Cuánto ahorra mensualmente?

1 3 5 12 17 se gasta en ropa y comida     4 5 20 20 20

b) La fracción que representa el ahorro anual mensual es: 1 

17 3  20 20

La fracción de gasto en comida es

3 12 1 3 equivalente a 2.400 Euros luego estará representado por 2400:12 = 200 Euros. Como ahorra , en  20 20 5 20 Euros será 3·200= 600 Euros 76.- a) Escribe

3 como producto de 2 fracciones. 5

b) Escribe

3 como cociente de 2 fracciones. 5

Solución: a)

3 6 61   · 5 10 5 2

b)

3 3 5  : 5 2 2

77.- Resuelve estas operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a)

83 1 ·  62 4

b)

2 57  · 5 32

7 5

c) ( 

1 4 29  ): 3 9 5

Solución: a)

8 3 1 24 1 1 8 1 7 ·    2    6 2 4 12 4 4 4 4 4

b)

2 5 7 2 35 12 175 187  ·      5 3 2 5 6 30 30 30

7 1 4 63 15 20 58 58 29 290 10 2 Así       :    5 3 9 45 45 45 45 45 5 1305 45 9 3 78.-Se sacan las partes de agua de un pozo de 21 litros de capacidad. De esta cantidad se reserva la tercera 7 c)

parte para beber. ¿Qué cantidad se reserva para beber? ¿Qué fracción representa?

3 1 de 21 = 9 litros Para beber se reserva: de 9 litros = 3 litros 7 3 3 31 1 En forma de fracción será la tercera parte de ·  7 73 7 3 4 79.- Una persona invirtió en Bolsa primero de su capital y luego los del resto. Si disponía de 45.000 euros: 5 9 Solución: Agua que se saca:

a) ¿Qué fracción de capital invirtió?

b) ¿Qué cantidad de dinero invirtió en cada momento?

5 3 2 42 8 4 es la   del capital, del cual invierte , es decir ·  9 5 5 5 9 5 45 2 8 18 8 26 segunda inversión. La fracción de capital invertido será:     5 45 45 45 45 3·45000 8·45000 8 3 b) de 45000 = de 45000 =  27000 euros en la primera inversión  8000 euros en la 5 45 5 45 Solución: a) De la primera inversión sobra

segunda inversión 80.- De una tarta de cumpleaños, Jorge coge la cuarta parte, María coge la tercera parte de lo que queda y Carolina la mitad de lo que queda. a) ¿Qué fracción del total de la tarta coge cada uno b) ¿Qué fracción de tarta sobra?

1 3 3 , por lo que sobran María coge la tercera parte de 4 4 4 1 1 2 1 Entre Jorge y María han cogido    sobra la mitad 4 4 4 2 1 11 1 Carolina coge la mitad de la mitad :2  ·  2 22 4 1 1 2 1 3 1 b) Entre los tres han cogido     , luego sobra de la tarta 4 2 4 4 4 4

Solución: a) Jorge coge

3 31 1 :3  ·  4 43 4

81.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible: a)

4 1 3 8 1  ·    7 7 4 7 2

2 4  1  5 3

b) 3  

Solución: a) b)

4 1 3  8 1  4 3  16 7  4 3 9 16 3 18 1  ·                7 7 4  7 2  7 28  14 14  7 28 14 28 28 28 28  12 45 12 57 19 2 4  2 5 4   3 4 3    1  3    ·  3       ·  3  15 15 15 15 5 5 3  5 5 3  5 3

82.- Calcula y simplifica el resultado cuando sea posible: a)

9 15 4 2  ·  :  4 32 3 7

Solución:

 2 1  8  1·  2     5 6  3

b) 

a) b)

9 1 5 4 2 9 5 28 54 20 112 146 73  ·  :         4 32 3 7 4 6 6 6 24 24 24 12 58  2 1  8  2 5   1 12  8  3 13 8  36 8  36 80  116 ·          1·  2      ·     3 30 30 30 15  5 6  3  5 5   6 6  3 5 6 3 30

83.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: a)

3 1 3 7 · :    8  2 5 4

b)

9 1 3 2 :  ·   5 8 4 9

Solución: a) b)

3  1 3  7 3 5 7 15 7 15 84  69 23 · :    ·        8  2 5  4 8 6 4 48 4 48 48 48 16 9  1 3 2  9  1 6  9  9 12  9  3 648 216 :  ·   :    :    :   5  8 4 9  5  8 36  5  72 72  5 72 15 5

84.- Halla el resultado y exprésalo en forma de fracción irreducible:

4 7 2 3 9  :  ·  5 5 4 2 10

a)

b)

1 2 3 7  · 3    ·  1  8 5 2 4 

Solución: a) b)

4 7 2 3 9 4 28 27 16 56 27  13  :  ·        5 5 4 2 10 5 10 20 20 20 20 20 1 2  3  7  1  15 2  3  7 4  1 13 3 3 13 9 13 45  32  8 · 3    ·  1  ·    ·    ·  ·       8 5  2  4  8  5 5  2  4 4  8 5 2 4 40 8 40 40 40 5

85.- Calcula y simplifica: a)

3 1  7 3  : 2     5 5  6 2

b)

7 31 9  ·   8 82 6

Solución: a) b)

3 1  7  3 3 1  12 7  3 3 1 5 3 3 6 3 30 12 75 33  : 2      :       :         5 5  6  2 5 5  6 6  2 5 5 6 2 5 25 2 50 50 50 50 7 3 1 9 7 3 9 42 9 72 21 7  ·          8 8 2 6 8 16 6 48 48 48 48 16

86.- Halla el resultado, simplificándolo hasta obtener la fracción irreducible: a)

7 1 1 7  · :    1  9 4 2 3 

b)

1 5  9 3  ·    6 6  4 5

Solución:

7 1 1  7  7 1  7 3  14 10 14 120 106 53 · :    1  :         9 4 2  3  36 2  3 3  36 3 36 36 36 18 1 5  9 3  1 5  45 12  1 5 33 1 165 20 165 145 29  ·     ·    ·       b) 6 6  4 5  6 6  20 20  6 6 20 6 120 120 120 120 24 5 87.- Escribe : a) Como diferencia de 2 fracciones con distinto denominadoren 3 formas diferentes. 6 a)

b)

Como suma y resta de 3 fracciones distintas con denominador diferente

Solución:

5 un número distinto cada vez. Por ejemplo: 6 5 1 5 2 7 7 1 5       6 3 6 6 6 6 3 6 5 1 10 3 13 13 1 5       6 4 12 12 12 12 4 6 5 2 25 12 37 37 2 5       30 5 6 6 5 30 30 30

a) Basta sumar a

5 2 1 3 12 9 6       6 3 2 9 18 18 18

b)

88.- En una fiesta hay un montón de golosinas. Beatriz coge

2 3 y Fernando . Al final han quedado para el resto 7 8

475 golosinas. ¿Qué fracción ha quedado para el resto? Solución: a)

b) ¿Cuántas golosinas ha cogido Fernando? ¿Y Beatriz?

a) Hay que ver que fracción han cogido entre Beatriz y Fernando:

2 3 16 21 37     7 8 56 56 56

37 56  37 19   56 56 56 19 1 b) representa 475 golosinas, luego será 475:19=25 golosinas 56 56 2 16 Fernando ha cogido  , luego Fernando tendrá 16·25 = 400 golosinas 7 56 Quedan para el resto 1 

Beatriz ha cogido

3 21 , luego Beatriz ha cogido 21·25 = 525 golosina  8 56

89.- Completar: a)

2   0 5 10

b)

 7



Solución: a)

b)

c)

2   0 5 10

 7 1



 

2 17  3 21

c)

1





4   0 10 10

2 17  3 21

3 14 17   21 21 21

7   tiene 2 soluciones 3 15 1 7 1 35 36     15 3 15 15 15

1 7 3 35 38     5 3 15 15 15

90.- Se han consumido los

7   3 15 -4

6 del depósito de gasolina de un camión. Reponiendo 46 litros, el depósito queda 7

lleno en sus

4 partes. Calcula la capacidad del depósito. 5

Solución: Se calcula lo que queda después de consumir

6 7

1

6 7 6 1    7 7 7 7

4 1 partes, de las cuales hay que quitarlas porque ya estaban. 5 7 23 Así es lo que se repone, que corresponde a 46 litros 35

Se repone la gasolina hasta las

4 1 28 5 23     5 7 35 35 35 1 corresponderá a 46:23 = 2 litros 35

La capacidad del depósito será 35·2 = 70 litros

91.- Realiza estas operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible: a)

3 19 :( · ) 4 25

19 25

b) ( · ) :

3 4

3 1 9 4 2 5

3 9 3 ): 5 10 5

c) ( : )·

d) ( :

¿Qué relación hay entre el resultado de a) y b)? Solución: a)

3 9 30 5 :   4 10 36 6

b)

9 3 36 6 :   10 4 30 5 56 · 1 65 3 9 3 30 3 2 3 10 d) ( : ) :  :  :  5 10 5 45 5 3 5 9

Se observa que a) y b) son fracciones inversas ya que

3 1 9 4 2 5

69 45

c) ( : )·  · 

54 27  20 10

92.- Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado si es posible: a)

2 1 3 1 12 : ( · ) b) ( : )· 2 35 3 2 4

1 2

c) (1 : ) :

7 3

d)

246 · · 358

Solución:

2 1 3 43 3 2 4 34 2 4 6 2·4·6 48 4 2 d) · ·     3 5 8 3·5·8 120 10 5 9 3 93.- a) El producto de dos fracciones es . Si una de ellas es . ¿Cuál es la otra? 5 35 5 7 b) El cociente de dos fracciones es . Si la fracción que actúa como dividendo es . ¿Cuál es la otra? 8 4 1 12 1 2 15 :( · )  :  2 35 2 15 4 1 7 7 6 c) (1 : ) :  2 :  2 3 3 7 a)

b) ( : )·  ·  1

Solución:

3 9 ·  , luego para calcular la fracción pedida se realiza la siguiente operación 5  35 7  5  9 3 9 5 45 3  7 5 56 14  :  ·   :   :   b)  35 5 35 3 105 7  4 8 20 5 4  8 4 94.- En un puesto de helados se han vendido en una mañana los de los helados. Por la tarde se han vendido la 7 a)

tercera parte de los que quedaban. a) ¿Qué fracción representan los vendidos por la tarde? b) Si hay 60 helados no vendidos, ¿cuántos había a primera hora de la mañana?

Solución:a) Se ve cuántos quedan por vender para la tarde

7 4 3   . Por la tarde se han vendido la tercera 7 7 7

3 31 1 3 , es decir, : 3  ·  se vendieron por la tarde. 7 7 73 7 7 4 1 2 b) En forma de fracción quedan sin vender    , correspondiente a 60 helados. Luego 7 7 7 7 1 7 corresponde a 30 helados será 7·30 = 210 helados había a primera hora de la mañana 7 7 3 1 95.- Un pozo se llena de agua en 8 horas y ; sabiendo que cada minuto se arrojan 4 litros y . ¿Cuántos litros 7 5 parte de

de agua caben en el pozo?

21 1 1 = 4 litros + litro = litros por minuto 5 5 5 3 3 180 3540 8 horas y = 8·60 minutos + · 60 minutos = 480 + = minutos tarda en llenarse el pozo 7 7 7 7 21 3540 Luego el resultado será: · = 2124 litros 7 5 Solución:En 1 minuto se arrojan 4 litros y

96.- Opera y simplifica: a)

4 2  3 2  ·1  :   1  3 3  4 5

b)

6  1 1  5 1  3  · :     · 2    9  8 3  3 3  2 

Solución:

4 2  3 2 4 2  15  4 2  8 15  4 2 7 4 14  ·1  :   1   ·1    1   ·    1   ·    1   1  3 3  4 5 3 3 8 3 3 8 8  3 3 8 3 24 32 14 24 22 11     24 24 24 24 12 6   1 1  5 1  3  6 3  5 1  4 3  18  5 1 1  18  5 1  18  10 1  · :     · 2    ·    ·      ·        9  8 3  3 3  2  9 8  3 3  2 2  72  3 3 2  72  3 6  72  6 6 

a)

18 9 18 108 98 49      72 6 72 72 72 36 97.- Calcula, simplificando el resultado: a)

7 3 ·  2 8

4 2 5    :   2  3 5 4 

1 5 3   2  4 3 2 

b) 3  · : 

Solución:

a)

b)

7 3 4 2 5 147 8  7  9 32  2  5 8  7  21  2  3  ·    :   2   ·    :     ·    :        2 8 3 5  4 48 15  2  24 24  5  4 4  2  24  5  4  735 128 863    240 240 240 1 5 3 1 5 3 4 1 5  1 3   1 6 60 6 66 33  3  · :   2  3  · :     3  · :     3  :   3      4 3 2 4 3 2 2 4 3  2 20  2  20 20 20 20 10 

98.- Halla el resultado en forma de fracción irreducible de:

a)

 3 2  7 5  4  3 :   ·     8 9  4 2 

b)

2 1 7  3     ·  2   5 3 2  4 

Solución:

a)

b)

 3 2  7 5   8 2  7 10   8 2  3  8 6  4 3:  · · ·   4 3 :    4 3 :    4 3 :      3 36   8 9  4 2   3 9  4 4   3 9  4  102 108 408 108 300 150  96 6  4 3:    4 3: 4    36 102 102 102 102 51  36 36 

2 5 48 120

1 3 

73  2 ·  2   24  5

1 3 

7  3 8  2 ·    2  4 4  5

1  3

7 11  2 ·  2 4 5

1  3

77  2  8  5

1 77   3 8

40 1155 1163   120 120 120

99.- Calcula: a)

4 5  1 3  7   2· :     ·   1  3 4  3 2  4 

b)

8 2 5  3  7 1 :     ·   9 3  2  4  3 9 

Solución:

a)

b)

4 5  1  3  7  4 10  1  3  7 4  4 30 3  11  4 30 33  2· :     ·   1   :     ·       ·       3 4  3 2  4  3 4  3 2  4 4 3 4 2  4  3 4 8 32 180 99 113    24 24 24 24 8 2  5  3  7 1  24  5 21 1  24  90 63 4  24 23 48 23 25 :     ·               9 3  2  4  3 9  18  2 12 9  18  36 36 36  18 36 36 36 36

100.- Halla el resultado en forma de fracción irreducible de:ç a)

69 7 7 1   ·      3  :   2    5 4 3 2 4  

 1   3 1  7  1   1·    ·   1   6   2 8  5  4 

b)  

Solución:

a)

b)

69 7 7 1  6  27 28   7 6   8 1  6 1 1  7 6 4   ·      3  :   2    ·      :    ·  :    5 4 3 2 4  5  12 12   2 2   4 4  5 12 2 4 60 14   42 120 162 27    420 420 420 70 5 11 7 3  5  11 21   1   3 1  7  1   1 6   12 1  7  1 4     1·    ·   1    ·    ·      ·  ·    ·    6  8 5 4 6  8 20   6   2 8  5  4   6 6   8 8  5  4 4 

5  55 42  5 97 485 97  ·     ·    6  40 40  6 40 240 48