Coeficiente De Elasticidad 2e2he

COEFICIENTE DE ELASTICIDAD I.

OBJETIVO: Determinar el coeficiente de elasticidad de un nylon de pescar

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO: Para la primera práctica del laboratorio de física 2 nos centramos en el análisis de la elasticidad e un hilo de pescar, en este reporte se adjuntan ciertas bases teóricas que esperamos concuerden con nuestros resultados, dentro de estas bases teóricas mencionadas se encuentran términos como deformaciones, alargamientos, elasticidad, esfuerzo.

ELASTICIDAD En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. Dentro de la región elástica en la mayoría de los materiales se presenta una variación o dependencia lineal que nos indica que dentro de un rango de valores existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria producida dada por la pendiente de la curva en esta zona según la ley de hooke:

σ= Y*ε Donde “Y” es el modulo de Young y “ε” es la deformación unitaria

MÓDULO DE YOUNG El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material. Además de éste módulo de elasticidad longitudinal puede definirse en un material el módulo de elasticidad transversal.

ESFUERZO Para el estudio de un material se realiza un grafico experimental esfuerzodeformación unitaria, este se obtiene a partir de las medidas del esfuerzo definido como: F σ= T A

Donde”

FT

“es la fuerza de tensión y “A” es el área transversal del alambre.

Existen distintos tipos de esfuerzo entre los cuales podemos mencionar:     

Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central.

DEFORMACION El alargamiento o la deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo Existen distintos tipos de deformaciones entre las cuales podemos mencionar: 

Deformación plástica o irreversible. Modo de deformación en que el material no regresa a su forma original después de retirar la carga o fuerza aplicada.

 



Deformación elástica o reversible: En esta el cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. Alargamiento: es la variación de la longitud y esta definida por ∆ L=L F −LO . Deformación Unitaria: Se define como

ε=

∆L LO

esta es adimensional.

Ejemplos de algunas deformaciones

CURVA TÍPICA DE ESFUERZO VS DEFOMACION UNITARIA Si sobre una región de un cuerpo se ejerce una fuerza, se dice que el cuerpo esta sometido a un esfuerzo (denotado por la letra griega σ), todos los cuerpos existentes en la naturaleza experimentan deformaciones (o sea cambios en sus dimensiones originales) cuando se someten a esfuerzos. Si el esfuerzo aplicado no excede cierto límite el cuerpo se deforma, pero al cesar el esfuerzo el cuerpo recobra su forma inicial. Si el esfuerzo pasa de cierto límite el cuerpo puede quedar permanentemente deformado. Los ingenieros en materiales realizan pruebas de laboratorio y le llaman: ensayos de tracción y son utilizados ampliamente, pues suministran información sobre la resistencia de los materiales utilizados en el diseño y también para verificación de especificaciones de aceptación. Una curva típica de esfuerzo “σ” y deformación unitaria “ε” tiene la siguiente forma:

III.

EQUIPOS Y MATERIALES: Soporte de madera Wincha Profesional Pesas (masas de 10gr a 100gr) Hilo de pescar(nylón de diámetro 0,40mm) Ganchos ( clics) Tijera Papel milimetrado Calculadora

IV.

PROCEDIMINETO Y TOMA DE DATOS: Cortamos el hilo nailon de 0,45mm de diámetro y amarramos sus 2 extremos uno lo amarramos en un soporte y en el otro extremos lo hacemos un nudo con un gancho dándonos una longitud inicial de 150 cm Usamos un papel milimetrado al la altura del gancho para cuando colocar las masas poder medir el alargamiento. En el gancho colocamos masas que van desde 30gr a 150 gr dándonos como resultados 8 alargamientos:

N°

M x 10-3

Al(mm)

V.

1

40gr

9

2

60gr

10

3

80gr

12

4

100gr

14

5

120gr

17

6

150gr

24

ANALISIS Y RESULTADOS:

(Y=

ε ¿ δ



Hallaremos el modulo de Young.



Para hallar el modulo de Young debemos empezar hallando la fuerza (N), luego hallaremos el área en m2 para así poder hallar el Esfuerzo (ε), también convertiremos el alargamiento en metros (m) y la longitud inicial (133.8cm.) también convertirla a metros para así poder hallar la deformación (�) 2

Area =

π x (d ) 4

=

−3 2

3,14 x (0,40 x 10 ) 4

=

−3 2

3,14 x (0,16 x 10 ) 4

Área = 1,256 x 10-7 m2 L0 = 133.8cm = 1,338m

N°

F(N) x 10-2

Al x 10-3 (m)

ε=F/a

1

39.24

0,009m

3,12 x 106

� = Al /L0 Y= ε /� 0,0067

4,64 x 108

2

58.86

0,010m

4,69 x 106

0,0075

6,27 x 108

3

78.48

0,012m

6,25 x 106

0,0090

6,97 x 108

4

98.1

0,014m

7,81 x 106

0,0105

7,46 x 108

5

117.72

0,017m

9,37 x 106

0,0127

7,38 x 108

6

147.15

0,024m

11,71 x 106

0,0179

6,53 x 108

8

Ỹ= 6,54x10

N° 1 2 3 4 5 6 

Y= ε /� 4,64 x 108

Prom.Y di 8 1.90 x 10

(di)2 3,61 x 1016

6,27 x 10

8

0,27 x 108

0,072 x 1016

6,97 x 10

8

-0,43 x 108

0,184 x 1016

7,46 x 10

8

-0,92 x 108

0,846 x 1016

7,38 x 10

8

-0,84 x 108

0,705 x 1016

6,53 x 10

8

0,01 x 108

0,0001 x 1016

∑

0,902 x 1016

6,54x108

Haremos el cálculo de errores para ello necesitamos los datos de la siguiente tabla:

Cálculo de Errores: Los errores sistemáticos deben ser descubiertos para luego ser corregido, en cambio los errores accidentales pueden ser tratados por métodos estadísticos. a) Valor más probable (Valor promedio): La incertidumbre de una medida se puede limitar realizando varia veces la medición y tomando como valor, más probable, los valores obtenidos.

x

, la media aritmética de

n

x

x i 1

i

n

Ỹ = 6,54

x1  x 2  ...  x n n



…(1)

x 108

En las expresiones de fenómenos biológicos no es necesario una precisión tan grande, sin embargo, es indispensable estar informado acerca de la naturaleza y la importancia de los errores que se cometen. Para limitar la incertidumbre del valor más probable de la medida consideremos: b) Error Cuadrático medio: Para limitar la incertidumbre de una medida se usa la teoría de Gauss. El error cuadrático medio de una serie de medidas es: n

Em 

 (d ) i 1

2

i

n(n  1)

17,34 x 106

En la que:

… (2) E m=

√

0,902 x 10 16 6( 6−1)

… (2)

di = Ỹ - Yi

El valor de la medida “y” será uno de los comprendidos en:

Y = Ỹ  Em Y = 6,54 x 108  17,34 x 106 Y = 67,13 x 107 Y = 63,66 x 107

…(3) …(3) …(3)

c) El Error Relativo: se expresa mediante:

Er 

Em x

…(4)

17,34 x 106 8 6,54 x 10

Er =

= 26,51 x 10-3

…(4)

d) El Error Porcentual:

E % = Er x 100 % E % = 26,51 x 10-3 x 100 E % = 2,651%

… (5) … (5) … (5)



Calculamos la pendiente y el intercepto por el método de mínimos cuadrados para graficar



Para ello tenemos realizamos una siguiente tabla para calcular las sumatorios de las variables X y Y X

Y

F(N) x 10-2

F x Al

(Al)2

9

39.24

0,0035316

0,000081

2

10

58.86

0,005886

0,0001

3

12

78.48

0,0094176

0,000144

4

14

98.1

0,013734

0,000196

5

17

117.72

0,0200124

0,000289

6

24

147.15

0,035316

0,000576

∑

86

539,55

0,0878976

0,001386

N°

Al x 10 (m)

1



-3

Para la pendiente usamos la siguiente fórmula:

a

a=

n( x. y )  ( x )(  y ) n(  x 2 )  ( x ) 2

6 ( 0,0878976 )−( 86 x 10−3 ) (539,55 x 10−2 ) −3 2 6 ( 0,001386 ) −(86 x 10 )

0 ,0633726 0,00092

a=



=

0,5273856−0,464013 0 ,008316−0 , 007396

= 68,88

Para el intercepto usamos la siguiente fórmula:

b

b

( y )  a( x) n

=

(5 39,55 x 10−2)−68,88 ( 86 x 10−3 ) 6

=

5,3955−5,92368 6

b=

VI.

−0,528 6

= - 0,088

CONCLUSIONES Y SEGERENCIA

Se calculo el coeficiente de elasticidad (modulo de Young) dando como resultado un promedio de Ỹ = 6,54 x 108 Se calculó el área en metros cuadrados dando como resultado: 1,256 x 10-7 m2

Se realizo el cálculo de errores dando como resultado Error cuadrático medio : 17,34 x 106 El Error Relativo: 26,51 x 10-3 El Error Porcentual: 2,651% Se realizo saco el intercepto y la pendiendo por el método de minimos cuadrados dando como resultado : Para la pendiente: 68,88 Para el intercepto : - 0,088 La ecuación de la recta >>> Y = mx+b La pendiente m=68,88 y el intercepto b=-0,088 X 5 10 15

Yx 34,43 68,87 103,31

SUGERENCIAS: Tomar bien las medidas No poner mucho peso (masas) al gancho que está en el hilo nylon de lo contrario se puede deformar Ser cuidadoso con las medidas

VII. BIBLIOGRAFIA: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.h tm http://www.mecapedia.uji.es/modulo_de_elasticidad.htm https://www.google.com.pe/search? q=modulo+de+young&biw=1360&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi= 2&ved=0CAYQ_AUoAWoVChMIndmqkqfexwIVgdGACh3VegWH&dpr=1 http://fisica-albarracin.es.tl/M%F3dulo-de-Young-.htm