Cadenas Ciclicas 2k5u3a

CADENAS CICLICAS • Una cadena cíclica es aquella en la que el sistema entra en un ciclo entre ciertos estados siguiendo un patrón fijo. Cuando esto sucede la cadena se convierte en determinista en lugar de probabilística. • Puede reconocerse un cadena cíclica en una matriz de transición por la presencia de unos en dos o mas renglones(un solo renglón no la haría cíclica)

CADENAS ABSORBENTES • Para quedar clasificado como cadena absorbente, un sistema debe cumplir dos requisitos: debe tener un estado absorbente y debe poder alcanzar ese estado. • Un estado absorbente es aquel del que no se puede salir. • Esto puede observarse fácilmente en la matriz de transición, porque un estado absorbente tiene una probabilidad de transición hacia sí mismo de uno y de cero hacia todos los demás estados, es decir, pjj = 1.

Dos estados, el S2 y el S4, son absorbentes y ambos pueden alcanzarse desde cualquiera de los estados no absorbentes. La probabilidad de terminar en S2 o en S4 depende del punto de partida. Es obvio que, si el sistema comienza en un estado absorbente, nunca saldrá de ahí. Entonces, sólo se tiene interés cuando se comienza en un estado que no es absorbente. Se necesita otra relación. Esta es, sin demostración, para cada combinación i y k:

Existen cuatro combinaciones de interés: de S1 a S2, de S1 a S4, de S3 a S2 y de S3 a S4.

¿Cuál es la probabilidad de terminar en S2? ¿O en S4? Eso depende de en dónde se inicia la cadena. Si comienza en S1 existe un 64% de posibilidades de terminar en S2, mientras que el inicio en S3 da el 41 % de posibilidades de terminar en S2. Para dar una respuesta más completa, se necesitan conocer las probabilidades de comenzar en S1 o S3. Por ejemplo, si se dice que existe un 40% de posibilidades de comenzar en S1 y un 60% de comenzar en S3, entonces: P(terminar en S2) = ? P(terminar en S4)=?