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PROBLEMA No. 10 La fábrica de televisores “Teleguía” desea maximizar sus utilidades en la venta de sus dos artículos principales. Televisor a color y televisor a blanco y negro. Un televisor a color requiere en promedio 6 horas - hombre en producción de partes, 3 horas - hombre para ensamble y 1 hora - hombre para inspección. Un televisor en blanco y negro requiere en promedio 4 horas - hombre en producción de partes, 2 horas - hombre para ensamble y 0.5 horas - hombre para inspección. Durante cada período de producción hay disponibles 2.500 horas - hombre para producción de partes, 1.100 horas - hombre para ensamble y 600 horas - hombre para inspección. La utilidad neta para cada televisor a color y en blanco y negro es de $2.500 y $1.100 respectivamente.

TV Color TV Blanco Negro Horas disponibles

Producción Partes (Horas) 6 4 2500

Ensamble (Horas) 3 2 1100

Inspección (Horas) 1 0.5 600

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑉 𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑉 𝑎 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑦 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 2500𝑥1 + 1100𝑥2 𝑆. 𝐴: 6𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 2500 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 1100 𝑥1 + 0.5𝑥2 ≤ 600 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 Método Grafico

Utilidad ($ Pesos) 2500 1100 -

Tablas

Solución: De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidades de $916666 es de 366 TV a color por lote.

PROBLEMA No. 18 Un taller que tiene 3 tipos de máquina: A, B y C, se puede fabricar cuatro productos: 1, 2, 3 y 4. Todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: primero a la máquina A, luego a la máquina B y luego a la máquina C. La tabla siguiente muestra: 1. Las horas requeridas en cada máquina por unidad de cada producto. 2. Las horas totales disponibles para cada máquina por semana. 3. La ganancia por unidad vendida de cada producto. Tipo de máquina A B C Ganancia unitaria ($)

Producto 1 1.5 1 1.5

2 1 5 3

3 2.4 1 3.5

4 3.5 1

5.24

7.30

8.30

4.18

El propósito del problema es maximizar la ganancia.

Horas disponibles por semana 2.000 8.000 5.000

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑥3 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 3 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑥4 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 4 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 5.24𝑥1 + 7.30𝑥2 + 8.30𝑥3 + 4.18𝑥4 𝑆. 𝐴: 1.5𝑥1 + 𝑥2 + 2.4𝑥3 ≤ 2000 𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 + 3.5𝑥4 ≤ 8000 1.5𝑥1 + 3𝑥2 + 3.5𝑥3 + 𝑥4 ≤ 5000 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ≥ 0 Tablas

Solución: De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 15475.71 es de 833.33 del producto 3 y 2047.62 del producto 4 por lote.

PROBLEMA No. 20 Don Alfredo y su compañía deciden la compra de la fábrica Alfa de México. En esta fábrica se pueden producir dos productos. Existe una máquina que tiene capacidad de 1.560 horas con 600 horas-hombre para el montaje y empaque. El primer producto necesita 2.6 horas máquina y 0.8 horas de montaje y empaque, mientras que el producto dos requiere 2 horas de máquina y 1 hora de montaje y empaque. Cada unidad del producto uno contribuye $2.8 y cada unidad del producto dos contribuye $1. Los socios quieren producir para ganar lo más posible y tienen la seguridad de que cualquier unidad del segundo producto se venderá en el mercado sin problemas, pero del primer producto solo venderán 500 unidades.

Producto 1 Producto 2 Capacidad (Horas)

Tiempo requerido (Horas) Maquina Hombre 2.6 0.8 2 1 1560 600

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒. 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒. 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 2.8𝑥1 + 𝑥2 𝑆. 𝐴: 2.6𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 1560 0.8𝑥1 + 𝑥2 ≤ 600 𝑥1 ≤ 500 𝑥2 > 0 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

Contribución ($) 2.8 1 -

Método Grafico

Tablas

Solución: De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 1530 es de 500 del producto 1 y 130 del producto 2 por lote.

PROBLEMA No. 21 Una compañía fabrica dos productos. El producto A necesita procesarse en tres diferentes máquinas, mientras que el producto B sólo necesita procesarse en dos de ellas. La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada máquina, así como la cantidad de horas disponibles de las máquinas. Horas requeridas Producto A Producto B 2 6 8 7 14

Máquinas 1 2 3

Horas disponibles de la máquina 50 40 80

Cada unidad del producto A cuesta $12 y se vende a $17, mientras que cada unidad del producto B cuesta $11 y se vende a $15. El director general de la compañía desea determinar la cantidad a fabricar de cada producto, de tal manera que se obtenga el máximo de utilidades.

Producto A Producto B Horas disponibles

Tiempo requerido (Horas) Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 2 8 7 6 14 50

40

80

12 11

Precio Venta ($) 17 15

-

-

Costo ($)

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐴 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒. 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐴 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒. 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 5𝑥1 + 4𝑥2 𝑆. 𝐴: 2𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 50 8𝑥1 ≤ 40 7𝑥1 + 14𝑥2 ≤ 80 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

Método Grafico

Tablas

Solución: De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 37.85714 es de 5 del producto A y 3 del producto B por lote.

PROBLEMA No. 25 Para fabricar dos productos A y B, se utilizan tres máquinas M1, M2 y M3, sin que sea necesario ajustarse a un orden. Los tiempos unitarios de ejecución están dados en la siguiente tabla: Tiempo necesario por unidad (en minutos) Producto

M1 11 9

A B

Máquinas M2 7 12

M3 6 16

Se supone que las máquinas no tienen tiempos muertos al esperar un producto que se esté procesando en otra máquina (lo cual podría suceder), ya que el orden de las operaciones es indiferente. Las horas disponibles para cada máquina, para una actividad de un mes son: 165 horas para la máquina M1, 140 horas para la máquina M2 y 160 horas para la máquina M3. La utilidad que producen los artículos A y B por unidad producida es $0.90 y $1.00, respectivamente. En las condiciones señaladas anteriormente, ¿cuántas unidades de A y B se deben fabricar mensualmente para tener un beneficio total máximo? Máquinas (Minutos) M1 M2 M3 11 7 6 9 12 16

Producto A B Horas disponibles

9900

8400

9600

Utilidad ($) 0.90 1.00 -

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐴 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐵 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0.90𝑥1 + 1.00𝑥2 𝑆. 𝐴: 11𝑥1 + 9𝑥2 ≤ 9900 7𝑥1 + 12𝑥2 ≤ 8400 6𝑥1 + 16𝑥2 ≤ 9600 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

Método Grafico

Tablas

Solución: De acuerdo a los datos obtenidos de la tabla final del método simplex tenemos que, la producción por lote que ofrece un máximo de utilidad 898.26 es de 626 del producto A y 334 del producto B mensualmente.